人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)

第二十一章二次根式目標(biāo)了解二次根式的定義，掌握二次根式的化簡要求，二次根式加減、乘、除法則，并熟練運(yùn)用于計(jì)算。重點(diǎn)二次根式的化簡要求，二次根式加減、乘、除法則難點(diǎn)二次根式的加減、乘、除法則運(yùn)用于計(jì)算章節(jié)內(nèi)容：二次根式從平方根一節(jié)我們知：被開平方數(shù)只能是大于或等于零的數(shù)。一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)。當(dāng)a>0是，表示a的算術(shù)平方根，因此>0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0。即是一個(gè)非負(fù)數(shù)。一般地，（）2=a（a≥0）；；。用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。：二次根式的乘除一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：；對(duì)二次根式的除法規(guī)定：。二次根式的化簡要求：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開放數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。化簡過后的二次根式叫做最簡二次根式。：二次根式的加減二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并（合并時(shí)，將二次根號(hào)下具有相同因數(shù)或因式的做為同類項(xiàng)）。第二十二章一元二次方程目標(biāo)了解一元二次方程的定義和一般形式，掌握解一元二次方程的三種方法（配方法、公式法、因式分解法），掌握根與系數(shù)的關(guān)系式，學(xué)會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問題。重點(diǎn)解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法，根與系數(shù)的關(guān)系式難點(diǎn)用一元二次方程解決實(shí)際問題章節(jié)內(nèi)容：一元二次方程等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。：降次——解一元二次方程把某一元二次方程化成或（p≥0）的形式，那么可得或。這種運(yùn)算過程叫做降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。配方（降次）法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，為方便配方，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)。（容易產(chǎn)生分?jǐn)?shù)或分式，需注意）公式（降次）法：任何一元二次方程都可以寫成一般形式。利用配方法可化簡為：（a≠0）。因?yàn)閍≠0，所以4a2>0。式子的值有三種情況：>0此時(shí)，>0，則。方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：，。2）=0此時(shí)，=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：。<0此時(shí)，<0，則<0，而去任何實(shí)數(shù)都不能使<0，因此方程無實(shí)數(shù)根。一般地，式子叫做方程根的判別式，通常有希臘字母Δ表示，即。當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根可寫成的形式，該式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式把各系數(shù)直接代入，可直接得根。這種方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程的跟不可能多于兩個(gè)。因式分解（降次）法：用因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。配方法、公式法適用于所有一元一次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。根和系數(shù)的關(guān)系：，。：實(shí)際問題與一元二次方程一元二次方程可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。用一元二次方程可以解決有關(guān)面積問題、經(jīng)過兩次增長的平均增長率問題、數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營決策問題等。第二十三章旋轉(zhuǎn)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的定義，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征，熟練找出旋轉(zhuǎn)中心，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。重點(diǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的特征難點(diǎn)找出旋轉(zhuǎn)中心，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。章節(jié)練習(xí)：圖形的旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。新圖形的點(diǎn)P'與原圖形的點(diǎn)P為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有：物體旋轉(zhuǎn)、基本圖形旋轉(zhuǎn)得到圖案。圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以再圖形外。：中心對(duì)稱若把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。若把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'()。：課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。圖案設(shè)計(jì)就是通過圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或幾種的組合）把基本圖形組成具有一定意義的新圖形，圖案設(shè)計(jì)時(shí)不僅要看是否正確使用了圖形變換，還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計(jì)意圖。第二十四章圓目標(biāo)了解圓以及正多邊形的性質(zhì)，掌握垂徑定理、圓心角與弧及弦的性質(zhì)、圓周角定理，掌握點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系，切線長定理和切線的判定定理，熟練運(yùn)用弧長、扇形面積公式，圓錐表面積公式計(jì)算。重點(diǎn)垂徑定理、圓心角與弧及弦的性質(zhì)、圓周角定理，點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系，切線長定理和切線的判定定理，弧長、扇形面積公式，圓錐表面積公式難點(diǎn)垂徑定理、圓周角定理，點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系，切線長定理和切線的判定定理，弧長、扇形面積、圓錐表面積公式章節(jié)內(nèi)容：圓在一個(gè)平面內(nèi)，以定點(diǎn)適當(dāng)長為半徑畫弧，弧首尾相連形成的圖形叫做圓。該點(diǎn)叫做圓心。圓上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）；到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。圓心為O、半徑為r的圓為所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，是最長的弦。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，一般用三個(gè)點(diǎn)表示如；小于半圓的弧叫劣弧，一般用兩個(gè)點(diǎn)表示如。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。那么，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反之，同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。又有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等。簡言之，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。頂點(diǎn)在圓上、兩邊是圓的弦的角叫做圓周角。（或頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑。由圓周角定理，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。：點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r。不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。反證法：不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。在證明定理、定律或性質(zhì)時(shí)常用。2）直線和圓的位置關(guān)系當(dāng)直線l和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們說這條直線l和圓相交，這條直線l叫做圓的割線，這兩個(gè)點(diǎn)叫做交點(diǎn)：直線l與⊙O相交d<r；當(dāng)直線l和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，我們說這條直線l和圓相切，這條直線l叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)：直線l與⊙O相切d=r；當(dāng)直線l和圓沒有公共點(diǎn)，我們說這條直線l和圓相離：直線l與⊙O相離d>r。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。圓和圓的位置關(guān)系圓心距：兩圓圓心的距離，為d。如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離（兩種情況：外離和內(nèi)含）（特殊的內(nèi)含是兩圓同心）：圓與圓外離d>r1+r2，圓與圓內(nèi)含d<r1-r2；如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交：圓與圓相交r1-r2<d<r1+r2；如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切（兩種情況：外切和內(nèi)切）：圓與圓外切d=r1+r2，圓與圓內(nèi)切d=r1-r2。：正多邊形和圓各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形。正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。正多邊形平分外接圓，內(nèi)角總和為。：弧長和扇形面積在半徑為R的圓中，因360o的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長，所以no的圓心角所對(duì)的弧長為。由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。圓心角越大，扇形面積也就越大。在半徑為R的圓中，因360o的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角為no的扇形面積為。圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。如左圖。沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為。第二十五章概率初步目標(biāo)了解事件的分類，熟悉常用的求概率的方法，掌握概率的計(jì)算方法。重點(diǎn)常用求概率的方法及其計(jì)算方法難點(diǎn)概率的計(jì)算方法章節(jié)內(nèi)容：隨機(jī)事件與概率在一定條件下，有些事情必然會(huì)發(fā)生，稱為必然事件；有些事情必然不會(huì)發(fā)生，叫做不可能事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。概率是指對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記為P(A)。一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。一般，0≤P(A)≤1。特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0。事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。：用列舉法求概率如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可以通過列舉結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。列舉法有列表法（當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果）、樹形圖（當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖）。：用頻率估計(jì)概率用列舉法可以