勾股定理的應(yīng)用專題

勾股定理的應(yīng)用專題勾股定理的應(yīng)用專題勾股定理的應(yīng)用專題xxx公司勾股定理的應(yīng)用專題文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度英飛教育數(shù)學(xué)經(jīng)典課題習(xí)題系列勾股定理的應(yīng)用專題選擇題直角三角形兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的高是（）．A．5 B．1 C．1．2 D．2．42．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）．A．12米 B．13米 C．14米 D．15米3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，則AC的長是（）．A．8 B．10 C．12 D．134．一個木工師傅測量了一個等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（）組．A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，45．如果直角三角形有一直角邊是11，另外兩邊長是連續(xù)自然數(shù)，那么它的周長是（）．A．121B．132C．120D．110二、填空題6．求下列直角三角形中未知邊的長度：b=______c=______．7．△ABC中，∠C=90°，c+a=，c-a=5，則b=_____．8．如圖1，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙減去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為_______．圖1圖2圖39．王師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖2所示，撐腳長AB、DC為3m，兩撐腳間的距離BC為4m，則AC=____m就符合要求．10．如圖2，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動_____米．11．如圖4是一長方形公園，如果某人從景點(diǎn)A走到景點(diǎn)C，則至少要走_(dá)____米．圖4圖512．一個等腰直角三角形的面積是8，則它的直角邊長為______．13．如圖5，以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，則這三個半圓的面積S1、S2、S3之間的關(guān)系是______．三、解答題（14題7分，15題8分，16、17各10分）14．如圖所示，在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪師傅用畫粉在CD邊上找出中點(diǎn)F，在BC邊上找出點(diǎn)E，使EC=BC，然后沿著AF、EF、AE裁剪，你認(rèn)為裁剪師傅的裁剪方案是否正確若正確，給予證明，若不正確，請說明理由．15．如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．16.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是 17．如圖6，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點(diǎn)C偏離了想要達(dá)到的B點(diǎn)140米，（即BC=140米），其結(jié)果是他在水中實際游了500米（即AC=500米），求該河AB處的寬度．圖618．如圖7，根據(jù)圖上條件，求矩形ABCD的面積．圖719．如圖8，一艘輪船以16海里/時的速度離開港口O，向東南方向航行，另一艘船在同樣同時同地以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口半小時分別到達(dá)A、B，求A、B兩點(diǎn)的距離圖820．為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)在如圖9所示AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：閱覽室E應(yīng)建在距A多少㎞處，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等圖9參考答案：一、1．D2．A3．B4．C5．B二、6．12，26;7．7;8．20cm(提示:延長AB，DC構(gòu)成直角三角形);9．5;10．2;11．370;12．4;13．S1+S3=S2．三、14．方案正確，理由:裁剪師的裁剪方案是正確的，設(shè)正方形的邊長為4a，則DF=FC=2a，EC=a．在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2=AD2+DF2=（4a）2+（2a）2=20a2；在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2；在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=（4a）2+（3a）2=25a2．∴AE2=EF2+AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE=90°，∴△AFE是直角三角形．15．提示：設(shè)DE長為xcm，則AE=（9-x）cm，BE=xcm，那么在Rt△ABE中，∠A=90°，∴x2-（9-x）2=32，故（x+9-x）（x-9+x）=9，即2x=10，那么x=5，即DE長為5cm，連BD即BD與EF互相垂直平分，即可求得：EF2=12cm2，∴以EF為邊的正方形面積為144cm2．16.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解答：解：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=QUOTE=25．17．解：在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=480．18．解：在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=82+152=172，所以AD=17，所以矩形的面積是17×3=51(cm2)．19．AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以AB=10．20．解：設(shè)閱覽室E到A的距離為x㎞．連