三角函數(shù)-正弦余弦正切

三角函數(shù)——正弦余弦正切三角函數(shù)——正弦余弦正切三角函數(shù)——正弦余弦正切三角函數(shù)——正弦余弦正切編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:ACB一、銳角三角函數(shù)ACB一、新課教學(xué)（一）、認(rèn)識正弦、余弦、正切1、認(rèn)識角的對邊、鄰邊。（2分鐘）如圖，在Rt△ABC中，∠A所對的邊BC，我們稱為∠A的對邊；∠A所在的直角邊AC，我們稱為∠A的鄰邊。2、認(rèn)識正弦、余弦、正切如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。sinA＝、cosA=、tanA=注意：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。3、嘗試練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和tanB的值．（二）探究：（1）一個銳角的正弦值與邊的長短無關(guān)，與銳角的大小有關(guān)；銳角越大，正弦值越大，反之亦然。（2）下面我們來驗證一下吧！觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C分析：由圖可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3所以有：，即sinA=可見，在Rt△ABC中，銳角A的正弦值與邊的長短無關(guān)，而與∠A的度數(shù)大小有關(guān)。也即是對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.（三）例題教學(xué)：【例1】在△ABC中，∠C=90°．ACB（1）若cosA=，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．ACB例2、在△ABC中，∠C為直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值．（2）已知sinB=,求sinA的值．解：（1）如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：，∴；（2）∵sinB=，故設(shè)AC=4k，則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小結(jié)：①求正弦值或運用正弦值求線段時，要根據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴．②正弦值只是一個比值，不能直接當(dāng)作邊長用。銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)【例3】（1）已知：cosα=，則銳角α的取值范圍是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）（2006年潛江市）當(dāng)45°<θ<90°時，下列各式中正確的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．cotθ>sinθ>cosθ【例4】（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分線，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的長．（2）（2005年黑龍江?。笆锕庵袑W(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎（3）某片綠地形狀如圖所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長．【點評】設(shè)法補成含60°的直角三角形再求解．三、鞏固練習(xí)：1．﹙2006海南﹚三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是。A．B．C．D．2．（2005廈門市）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3．﹙2006黑龍江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，則邊AC的長是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)4．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=5．點（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）6．﹙2006成都﹚如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC=；sin∠ADC=．8．（2005年沈陽市）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是______．9．計算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．10．（2005年遼寧?。┰赗t△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_____．11．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，則cosA=________．12.在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A．B．C．D．13.在中，∠C＝90°，如果那么的值為（）A．B．C．D．15.如圖：P是∠的邊OA上一點，且P點的坐標(biāo)為（3，4），則cos＝_____________.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角A的正切值()．A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍D.沒有變化16.(1)如圖(1),在中，,,,求的度數(shù).17．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長．18．在△ABC中，∠A、∠B為銳角且sinA=，cosB=，試判斷△ABC的形狀19．（2007）如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地須經(jīng)地沿折線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線行駛．已知，，，則隧道開通后，汽車從地到地比原來少走多少千米（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）20．（2006年金華市）如圖所示，設(shè)A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時200km的速度沿北偏東60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是否受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響為什么（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)的影響有多長時間21.（2006重慶）如圖，在梯形