分式方程知識點歸納

分式方程知識點歸納分式方程知識點歸納分式方程知識點歸納xxx公司分式方程知識點歸納文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度分式方程知識點歸納分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示其中A、B、C為整式（）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應用基本性質(zhì)時，要注意C≠0，以及隱含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4.分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5.條件分式求值1）整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。例：已知，則求2）參數(shù)法：當出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。例：若，則求6.分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減7.整數(shù)指數(shù)冪.1）任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；2）任何一個不等于零的數(shù)的-n次冪（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即（注：分數(shù)的負指數(shù)冪等于這個分數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即3）科學計數(shù)法：把一個數(shù)表示為a×10n(1≤∣a∣＜10,n為整數(shù))的形式，稱為科學計數(shù)法。注：（1）絕對值大于1的數(shù)可以表示為a×10n的形式，n為正整數(shù)；（2）絕對值小于1的數(shù)可以表示為a×10-n的形式，n為正整數(shù).（3）表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是（4）表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)4)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解實際問題（1）步驟：審題—設未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。（2）應用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．b.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．c.工程問題基本公式：工作量=工時×工效．D.順水逆水問題v順水=v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．一、植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下：

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)二、盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

三、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間四、追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

五、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

六、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重