人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章單元測(cè)試(一)Word版含

人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章單元測(cè)試(一)-Word版含答案人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章單元測(cè)試(一)-Word版含答案人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章單元測(cè)試(一)-Word版含答案號(hào)位座封密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班

2021-2021學(xué)年必修二第二章訓(xùn)練卷點(diǎn)、直線、平面之間的地點(diǎn)關(guān)系〔一〕本卷須知：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考據(jù)號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定地點(diǎn)。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的〕1．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°2．平面α和直線l，那么α內(nèi)起碼有一條直線與l〔〕A．平行B．訂交C．垂直D．異面3．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面訂交，那么必與另一個(gè)平面訂交B．平行于同一平面的兩個(gè)不一樣平面平行C．假定直線l不平行于平面α，那么在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線D．假如平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)必定不存在直線垂直于平面β4．α、β是兩個(gè)平面，直線l，l，假定以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論組成三個(gè)命題，那么此中正確的命題有〔〕A．①③?②；①②?③B．①③?②；②③?①C．①②?③；②③?①D．①③?②；①②?③；②③?①5．關(guān)于兩條不訂交的空間直線a與b，必存在平面α，使得〔〕A．a(chǎn)?α，b?αB．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥αD．a(chǎn)?α，b⊥α

6．設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有〔〕A．1條B．2條C．3條D．4條7．如圖，A是平面BCD外一點(diǎn)，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為α，那么在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面α平行的直線有〔〕A．0條B．1條C．2條D．3條8．三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，那么AB1與底面ABC所成角的正弦值為〔〕A．1B．2C．3D．233339．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，那么二面角C－BM－A的大小為〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°10．如圖，α⊥β，α∩β＝l，A，B，A，B到l的距離分別是a和b，AB與α，β所成的角分別是θ和φ，AB在α，β內(nèi)的射影長(zhǎng)分別是m和n，假定ab，那么〔〕A．，mnB．，mnC．，mnD．，mn11．如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H，K分別為AC′，CB′，A′B，B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，從K，H，G，B′中取一點(diǎn)作為P，使得該三棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，那么點(diǎn)P為〔〕A．KB．HC．GD．B′12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，組成四周體ABCD，那么在四周體ABCD中，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上〕13．直線l與平面α所成角為30°，l∩α＝A，m?α，Am，那么m與l所成角的取值范圍是________．14．以下列圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，假定∠B1MN是直角，那么∠C1MN等于________．15．以下列圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，MPC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M知足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD〔只需填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可〕．

16．如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，那么以下命題正確的選項(xiàng)是________．〔寫出全部正確命題的編號(hào)〕①當(dāng)0CQ1時(shí)，S為四邊形21②當(dāng)CQ＝時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)CQ＝3時(shí)，S與C1D1交點(diǎn)R1知足C1R1＝1433④當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為6．2三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，共70分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔10分〕如圖，在三棱錐P－ABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．求證：〔1〕直線PA∥面DEF；〔2〕平面BDE⊥平面ABC．18．(12分)如以下列圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．〔1〕求證：AC⊥BC1；〔2〕求證：AC1∥平面CDB1；〔3〕求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．20．〔12分〕如以下列圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．〔1〕證明：CD⊥平面PAE；〔2〕假定直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．19．〔12分〕如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．〔1〕在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明原因，并證明直線l⊥平面ADD1A1；2〕設(shè)〔1〕中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．〔錐體體積公式：V＝1Sh，此中S為底面面積，h為高〕321．〔12分〕如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，22．〔12分〕如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝3，AD∠BAC＝60°，＝2，PA＝2，PD＝22，∠PAB＝60°．〔1〕求三棱錐P－ABC的體積；〔1〕求證：AD⊥平面PAB；〔2〕證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得AC⊥BM，并求PM的值．〔2〕求異面直線PC與AD所成的角的正切值；MC〔3〕求二面角P－BD－A的正切值．2021-2021學(xué)年必修二第二章訓(xùn)練卷點(diǎn)、直線、平面之間的地點(diǎn)關(guān)系〔一〕答案一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的〕1．【答案】D【分析】因?yàn)锳D∥A1D1，那么∠BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯∠BAD＝90°．應(yīng)選D．2．【答案】C【分析】1．直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯(cuò)；2．l?α?xí)r，在α內(nèi)不存在直線與l異面，D錯(cuò)；3．l∥α?xí)r，在α內(nèi)不存在直線與l訂交．不論哪一種情況在平面α內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直．應(yīng)選C．3．【答案】C【分析】直線l不平行于平面α，可能直線l在平面α內(nèi)，此時(shí)，在平面α內(nèi)存在與l平行的直線．應(yīng)選C．4．【答案】A【分析】因?yàn)棣痢挺?，所以在β?nèi)找到一條直線m，使m⊥α，又因?yàn)閘⊥α，所以l∥m．又因?yàn)閘，所以l∥β，即①③?②；因?yàn)閘∥β，所以過l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，又因?yàn)閘⊥α，所以n⊥α，又因?yàn)閚?β，所以α⊥β，即①②?③．應(yīng)選A．5．【答案】B【分析】因?yàn)閮蓷l不訂交的空間直線a和b．所以能夠在直線a上任取一點(diǎn)A，那么Ab．過A作直線c∥b，那么過a，c必存在平面α且使得a?α，b∥α．6．【答案】B【分析】如圖，和α成30°角的直線必定是以A為極點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l時(shí)，直線AC，AB都知足條件，應(yīng)選B．

7．【答案】C【分析】明顯AB與平面α訂交，且交點(diǎn)是AB中點(diǎn)，AB，AC，DB，DC四條直線均與平面α訂交．在△BCD中，由得EF∥BC，又EF?α，BC，BC∥α．同理，AD∥α，∴在題圖中的6條直線中，與平面α平行的直線有2條，應(yīng)選C．8．【答案】B【分析】由題意知三棱錐A1－ABC為正四周體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，那么AB1＝3a，AO2＝a22×326棱柱的高A1O＝A1A2a＝a〔即點(diǎn)B1究竟面ABC的323距離〕，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為A1O＝2．應(yīng)選B．AB139．【答案】C【分析】如圖，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，知A′C＝2．∵M(jìn)為A′C的中點(diǎn)，∴MC＝AM＝2，且CM⊥BM，AM⊥BM，2∴∠CMA為二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝2，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，應(yīng)選C．210．【答案】D【分析】由勾股定理得a2n2=b2m2=AB2．又ab，∴mn．由得sinθ＝b，sinφ＝a，而ab，∴sinsin，又θ，φ0,，ABAB2∴．應(yīng)選D．11．【答案】C【分析】應(yīng)用考證法：選G點(diǎn)為P時(shí)，EF∥A′B′且EF∥AB，此時(shí)恰有A′B′和AB平行于平面PEF，應(yīng)選C．12．【答案】D【分析】由平面圖形易知∠BDC＝90°．∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，CD⊥平面ABD．∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．應(yīng)選D．二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上〕13．【答案】[30°，90°]【分析】直線l與平面α所成的30°的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在α內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就能夠獲得l⊥m，即m與l所成角的最大值為90°．14．【答案】90°【分析】因?yàn)镃1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN．又因?yàn)镸N⊥MB1，MB1，C1B1?平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°．15．【答案】DM⊥PC〔或BM⊥PC〕【分析】連結(jié)AC，那么BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．故當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，平面MBD⊥平面PCD．16．【答案】①②③⑤【分析】設(shè)截面與DD1訂交于T，那么AT∥PQ，且AT＝2PQ?DT＝2CQ．關(guān)于①，當(dāng)0CQ1時(shí)，那么0DT1，所以截面S為四邊形，且S為梯形，2所認(rèn)為真．關(guān)于②，當(dāng)CQ＝1時(shí)，DT＝1，T與D重合，截面S為四邊形APQD1，2所以AP＝D1Q，截面為等腰梯形，所認(rèn)為真．關(guān)于③，當(dāng)CQ＝3，QC＝1，DT＝3，D1T＝1，利用三角形相像解得，41422C1R1＝1，所認(rèn)為真．3關(guān)于④，當(dāng)3CQ1時(shí)，3DT2，截面S與線段A1D1，D1C1訂交，所以四邊42形S為五邊形，所認(rèn)為假．

關(guān)于⑤，當(dāng)CQ＝1時(shí)，Q與C1重合，截面S與線段A1D1訂交于中點(diǎn)G，即即為菱形APC1236，所認(rèn)為真，和，S的面積為G，對(duì)角線長(zhǎng)度為2綜上，選①②③⑤．三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，共70分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．【答案】〔1〕看法析；〔2〕看法析．【分析】〔1〕在△PAC中，D、E分別為PC、AC中點(diǎn)，PA∥DE，PA面DEF，DE?面DEF，所以PA∥面DEF．2〕△DEF中，DE＝1PA＝3，EF＝1BC＝4，DF＝5，22DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC．DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC．18．【答案】〔1〕看法析；〔2〕看法析；〔3〕22．5【分析】〔1〕證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1?平面BCC1B，AC⊥BC1．2〕證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．DE?平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．〔3〕解：∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝1AC1＝5，CD＝1AB＝5，CE＝1CB1＝22，22222∴cosCED222．∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為22．555219．【答案】〔1〕看法析；〔2〕3．6【分析】〔1〕在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行．原因以下：因?yàn)橹本€l不在平面A1BC內(nèi)，l∥BC，故直線l與平面A1BC平行．在△ABC中，∵AB＝AC，D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴l(xiāng)⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD＝A，∴直線l⊥平面ADD1A1．2〕過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，那么易得DE⊥平面AA1C1C．Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，∴DE＝AD·sin60°＝3．∴S△QA＝1＝1×2×1＝1，21C12·A1C1·AA12∴三棱錐A－QC1D的體積V－V－1s△133．1QCDQACDE111131132620．【答案】〔1〕看法析；〔2〕1285．15【分析】〔1〕證明：如以下列圖所示，連結(jié)AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，AC＝5．又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條訂交直線，所以CD⊥平面PAE．〔2〕過點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD訂交于F，G，連結(jié)PF．由〔1〕CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE．于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE．由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．由題意，知∠PBA＝∠BPF，因?yàn)閟inPBAPA，sinBPF＝BF，所以PBPBPA＝BF．由∠DAB＝∠ABC＝90°，知AD∥BC，又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD＝BC＝3．于是AG＝2．在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BGAB2AG225AB21685．于是PA＝BF＝85．，BF255BG5又梯形ABCD的面積為S＝1×(5＋3)×4＝16，2所以四棱錐P－ABCD的體積為V＝1×S×PA＝1×16×85＝1285．33515

21．【答案】〔1〕3；〔2〕看法析，1．63【分析】〔1〕在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°△＝113．222又∵PA⊥面ABC，∴PA是三棱錐P－ABC的高，∴V三棱錐PABC=1PAS△ABC=113=3．