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-.z.立體幾何常考證明題1、四邊形是空間四邊形,分別是邊的中點(diǎn)求證:EFGH是平行四邊形AHGFEDCB假設(shè)BD=,AC=2,EG=2。求異面直線AC、AHGFEDCB考點(diǎn):證平行〔利用三角形中位線〕,異面直線所成的角2、如圖,空間四邊形中,,是的中點(diǎn)。求證:〔1〕平面CDE;AEDBC〔2〕平面AEDBC考點(diǎn):線面垂直,面面垂直的判定A1ED1C1B1A1ED1C1B1DCBA求證:平面。證明:考點(diǎn):線面平行的判定4、中,面,,求證:面.證明:考點(diǎn):線面垂直的判定5、正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證:(1)C1O∥面;(2)面.考點(diǎn):線面平行的判定〔利用平行四邊形〕,線面垂直的判定6、正方體中,求證:〔1〕;〔2〕.考點(diǎn):線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCD—A1B1A1AB1BC1CD1DGEF(2)假設(shè)E、F分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.考點(diǎn):線面平行的判定〔利用平行四邊形〕8、四面體中,分別為的中點(diǎn),且,,求證:平面考點(diǎn):線面垂直的判定,三角形中位線,構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn),平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn),〔1〕求證:;〔2〕當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng)??键c(diǎn):三垂線定理10、如圖,在正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn).求證:平面∥平面.考點(diǎn):線面平行的判定〔利用三角形中位線〕11、如圖,在正方體中,是的中點(diǎn).〔1〕求證:平面;〔2〕求證:平面平面.考點(diǎn):線面平行的判定〔利用三角形中位線〕,面面垂直的判定12、是矩形,平面,,,為的中點(diǎn).〔1〕求證:平面;〔2〕求直線與平面所成的角.證明:考點(diǎn):線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖,在四棱錐中,底面是且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面.〔1〕假設(shè)為的中點(diǎn),求證:平面;〔2〕求證:;〔3〕求二面角的大小.考點(diǎn):線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理,二面角的求法〔定義法〕14、如圖1,在正方體中,為的中點(diǎn),AC交BD于點(diǎn)O,求證:平面MBD.證明:考點(diǎn):線面垂直的判定,運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖2,在三棱錐A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H.求證:AH⊥平面BCD..考點(diǎn):線面垂直的判定16、證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1考點(diǎn):線面垂直的判定,三垂線定理17、如圖,過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求證:平面ABC⊥平面BSC.證明考點(diǎn):面面垂直的判定〔證二面角是直二面角〕立體幾何??甲C明題1、四邊形是空間四邊形,分別是邊的中點(diǎn)求證:EFGH是平行四邊形AHGFEDCB假設(shè)BD=,AC=2,EG=2。求異面直線AC、AHGFEDCB證明:在中,∵分別是的中點(diǎn)∴同理,∴∴四邊形是平行四邊形。(2)90°30°考點(diǎn):證平行〔利用三角形中位線〕,異面直線所成的角2、如圖,空間四邊形中,,是的中點(diǎn)。求證:〔1〕平面CDE;AEDBC〔2〕平面AEDBC證明:〔1〕同理,又∵∴平面〔2〕由〔1〕有平面又∵平面,∴平面平面考點(diǎn):線面垂直,面面垂直的判定A1ED1C1BA1ED1C1B1DCBA求證:平面。證明:連接交于,連接,∵為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線∴又在平面,在平面外∴平面??键c(diǎn):線面平行的判定4、中,面,,求證:面.證明:°又面面又面考點(diǎn):線面垂直的判定5、正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證:(1)C1O∥面;(2)面.證明:〔1〕連結(jié),設(shè),連結(jié)∵是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且又分別是的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且是平行四邊形面,面∴C1O∥面〔2〕面又,同理可證,又面考點(diǎn):線面平行的判定〔利用平行四邊形〕,線面垂直的判定6、正方體中,求證:〔1〕;〔2〕.考點(diǎn):線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCD—A1B1A1AB1BC1CD1DGEF(2)假設(shè)E、F分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.證明:(1)由B1B∥DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD, 又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C∴BD∥平面B1D1C 同理A1D∥平面B1D1C 而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中點(diǎn)G,∴AE∥B1G 從而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.考點(diǎn):線面平行的判定〔利用平行四邊形〕8、四面體中,分別為的中點(diǎn),且,,求證:平面證明:取的中點(diǎn),連結(jié),∵分別為的中點(diǎn),∴,又∴,∴在中,∴,∴,又,即,∴平面考點(diǎn):線面垂直的判定,三角形中位線,構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn),平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn),〔1〕求證:;〔2〕當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng)。證明:〔1〕取的中點(diǎn),連結(jié),∵是的中點(diǎn),∴,∵平面,∴平面∴是在平面內(nèi)的射影,取的中點(diǎn),連結(jié),∵∴,又,∴∴,∴,由三垂線定理得 〔2〕∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴考點(diǎn):三垂線定理10、如圖,在正方體中,、、分別是、、的中點(diǎn).求證:平面∥平面.證明:∵、分別是、的中點(diǎn),∥又平面,平面∥平面∵四邊形為平行四邊形,∥又平面,平面∥平面,平面∥平面考點(diǎn):線面平行的判定〔利用三角形中位線〕11、如圖,在正方體中,是的中點(diǎn).〔1〕求證:平面;〔2〕求證:平面平面.證明:〔1〕設(shè),∵、分別是、的中點(diǎn),∥又平面,平面,∥平面〔2〕∵平面,平面,又,,平面,平面,平面平面考點(diǎn):線面平行的判定〔利用三角形中位線〕,面面垂直的判定12、是矩形,平面,,,為的中點(diǎn).〔1〕求證:平面;〔2〕求直線與平面所成的角.證明:在中,,∵平面,平面,又,平面〔2〕為與平面所成的角在,,在中,在中,,考點(diǎn):線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖,在四棱錐中,底面是且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面.〔1〕假設(shè)為的中點(diǎn),求證:平面;〔2〕求證:;〔3〕求二面角的大?。C明:〔1〕為等邊三角形且為的中點(diǎn),又平面平面,平面〔2〕是等邊三角形且為的中點(diǎn),且,,平面,平面,〔3〕由,∥,又,∥,為二面角的平面角在中,,考點(diǎn):線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理,二面角的求法〔定義法〕14、如圖1,在正方體中,為的中點(diǎn),AC交BD于點(diǎn)O,求證:平面MBD.證明:連結(jié)MO,,∵DB⊥,DB⊥AC,,∴DB⊥平面,而平面∴DB⊥.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,則,.在Rt△中,.∵,∴.∵OM∩DB=O,∴⊥平面MBD.考點(diǎn):線面垂直的判定,運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖2,在三棱錐A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H.求證:AH⊥平面BCD.證明:取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)CF,DF.∵,∴.∵,∴.又,∴平面CDF.∵平面CDF,∴.又,,∴平面ABE,.∵,,,∴平面BCD.考點(diǎn):線面垂直的判定16、證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1證明:連結(jié)AC∴AC為A1C在平面AC上的射影考點(diǎn):線面垂直的判定,三垂線定理17、如圖,過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求證:平面ABC⊥平面BSC.證明∵SB=SA=SC,∠ASB
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