四川省廣元蒼溪縣聯(lián)考2022年九年級數(shù)學上冊期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發(fā)運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．2．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小3．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．4．的絕對值是A． B． C．2018 D．5．若整數(shù)使關于的不等式組至少有4個整數(shù)解，且使關于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大8．對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點坐標是（1，-9）C．當=1時，有最小值-8 D．當＞1時，隨的增大而增大9．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b10．如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．12．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程____．13．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．15．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB＝2km，從A測得燈塔P在北偏東60°的方向，從B測得燈塔P在北偏東45°的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_____km．16．函數(shù)是關于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．17．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.18．已知關于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查共抽取了學生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動的概率是多少？20．（6分）用配方法解方程:21．（6分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？22．（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結(jié)果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):)23．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結(jié)、．設的面積為．點的橫坐標為．①試求關于的函數(shù)關系式；②請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結(jié)，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點和點.（1）求、的值；（2）如圖1，點在拋物線上，點是軸上的一個動點，過點平行于軸的直線平分，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是拋物線上的一動點，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點，若的面積為，請直接寫出點的坐標.25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.26．（10分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當為何值時，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．4、C【解析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：∵至少有4個整數(shù)解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或滿足條件的的和是-13，故選A.【點睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關鍵是解分式方程時需要舍去增根的情況.6、C【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），求出頂點坐標即可．【詳解】解：∵；∴頂點坐標為：（-3，5）．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式．熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問題的關鍵．7、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關系.8、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關鍵.9、D【分析】對于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當k>0時，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內(nèi).由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【詳解】解：∵點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，∴與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，∵當k>0時，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應的x值小于點B對應的x值，∴點A對應的y值大于點B對應的y值，即a>b故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．10、C【詳解】∵在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).12、720（1+x）2=1．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題的關鍵是掌握等量關系式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．13、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.14、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．15、【分析】作PD⊥AB，設PD=x，根據(jù)∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=列出關于x的方程，解之可得答案．【詳解】如圖所示，過點P作PD⊥AB，交AB延長線于點D，設PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴，解得：x＝1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是根據(jù)題意構建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應用．16、【分析】由題意根據(jù)題意列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關鍵．17、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可．【詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．18、且.【詳解】∵關于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點：根的判別式三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計算得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為：（人），故答案為：50；（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學抽到同一運動的有5種，∴P(兩位同學抽到同一運動的)=.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的計算，正確掌握根據(jù)部分計算得出總體的方法，能計算某部分的人數(shù)，會列樹狀圖或表格求概率.20、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．22、（1）與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設AE=x海里，則海里．根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．【詳解】解:(1)如圖，過點作于，設海里，過點作于點，設海里，由題意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，則．則．∴，解得:，∴AD=2y=答:與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．(2)由(1)可知，，≈1．3(海里)，∵，∴巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用——方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．23、（1）；（2）①，②當m=3時，S有最大值，③點P的坐標為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y(tǒng)=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達式為：；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，由點A(0,6)、B的坐標可得直線AB的表達式為：y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當m=3時，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當m=4時，=6；當m=時，=．故點P的坐標為（4,6）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．24、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，得出關于b，c的二元一次方程組求解即可(2)過點作，過點作.證明△CMD相似于△AME，再根據(jù)對應線段成比例求解即可(3)根據(jù)題意設點P的縱坐標為y，首先根據(jù)三角形面積得出EF與y的關系，再利用勾股定理得出EF與y的關系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點坐標.【詳解】解：(1)把和代入得：解方程組得出：所以，，(2)由已知條件得出C點坐標為，設.過點作，過點作.兩個直角三角形的三個角對應相等，∴∴∴∵解得：∴(3)設點P的縱坐標為y,由題意得出，，∵MP與PE都為圓的半徑，∴MP=PE∴整理得出，∴∵∴y=1,∴當y=1時有，，解得，；∴當y=-1時有，，此時，x=0∴綜上所述得出P的坐標為：或或【點睛】本題是一道關于二次函數(shù)的綜合題目，考查的知識點有二元一次方程組的求解、相似三角形的性質(zhì)等，巧妙利用數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.25、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設拋物線的表達式為，將A、B、