對(duì)排隊(duì)模型港口系統(tǒng)的思考

數(shù)學(xué)建模課程論文設(shè)計(jì)對(duì)排隊(duì)模型港口系統(tǒng)的思考姓名：某某專業(yè)：某某學(xué)號(hào):xxxxx指導(dǎo)教師：某某2010年12月4日對(duì)排隊(duì)模型港口系統(tǒng)的思考摘要：考察一個(gè)帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時(shí)間僅能為一艘船卸貨，船只是為了卸貨。碼頭的設(shè)備擁有者關(guān)心他們提供服務(wù)的質(zhì)量，并且要評(píng)價(jià)各種管理模式以確定為了改善服務(wù)是否值得增加費(fèi)用。不改善的話，船只在港口的等待時(shí)間對(duì)船主來說是一筆費(fèi)用，也是顧客對(duì)碼頭設(shè)備不滿意的來源。做一些統(tǒng)計(jì)可以幫助對(duì)服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)。本文建立的數(shù)學(xué)模型就是對(duì)排隊(duì)模型港口系統(tǒng)的淺要分析以求得優(yōu)化。關(guān)鍵詞：排隊(duì)模型港口問題蒙特卡羅模擬一、建模思路港口問題中，如果增加港口工作效率會(huì)提高客戶的滿意程度從而增加客流量進(jìn)而增加效益，但是同時(shí)會(huì)增加設(shè)備投資，如何使投資換來的利潤最大化就是問題的關(guān)鍵。我們可以通過Matlab建模調(diào)整各方面參數(shù)采用蒙特卡羅模擬算法做這些統(tǒng)計(jì)對(duì)各種管理模式進(jìn)行估價(jià)。⑴二、蒙特卡羅模擬蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬這個(gè)術(shù)語是二戰(zhàn)時(shí)期美國物理學(xué)家Metropolis執(zhí)行曼哈頓計(jì)劃的過程中提出來的。蒙特卡洛模擬是一種通過設(shè)定隨機(jī)過程，反復(fù)生成隨機(jī)序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。具體的，當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過于復(fù)雜。在難以建立可靠性預(yù)計(jì)的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用時(shí)，可用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算出系統(tǒng)可靠性的預(yù)計(jì)值。隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計(jì)精度也逐漸增高。由于涉及到時(shí)間序列的反復(fù)生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計(jì)算機(jī)為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。蒙特卡洛模擬方法的原理是當(dāng)問題或?qū)ο蟊旧砭哂懈怕侍卣鲿r(shí)，可以用計(jì)算機(jī)模擬的方法產(chǎn)生抽樣結(jié)果，根據(jù)抽樣計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或者參數(shù)的值。于是隨著模擬次數(shù)的增多，可以通過對(duì)各次統(tǒng)計(jì)量或參數(shù)的估計(jì)值求平均值的方法得到穩(wěn)定結(jié)論。⑵三、港口排隊(duì)模擬的Matlab算法：在Matlab軟件7.1版本中，如下算法可解決本問題：n=100;between二rand(1,n)*70+10;unload二rand(1,n)*40+30;arrive(1)=between(1);HARTIME二unload(1);MAXHAR二unload(1);WAITIME=0;MAXWAIT=0;IDLETIME二arrive(1);finish(1)=arrive(1)+unload(1);fori=2:1:narrive(i)=arrive(i-1)+between(i);timediff二arrive(i)-finish(i-1);if(timediff>=0)idle(i)=timediff;wait(i)=0;endif(timediff<0)wait(i)=-timediff;idle(i)=0;endstart(i)=arrive(i)+wait(i);finish(i)=start(i)+unload(i);harbor(i)=wait(i)+unload(i);HARTIME=HARTIME+harbor(i);if(harbor(i)>MAXHAR)MAXHAR=harbor(i);endWAITIME=WAITIME+wait(i);IDLETIME=IDLETIME+idle(i);if(wait(i)>MAXWAIT)MAXWAIT=wait(i);endendHARTIME1=HARTIME/nWAITIME1=WAITIME/nIDLETIME1=IDLETIME/finish(n)MAXWAITMAXHAR

四、對(duì)排隊(duì)模型港口系統(tǒng)的具體分析1、假定相鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔和每艘船只卸貨的時(shí)間在它們各自的時(shí)間區(qū)間內(nèi)均勻分布，例如兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔可以是15到145之間的任何整數(shù)，且這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何整數(shù)等可能的出現(xiàn)，一艘船只卸貨的時(shí)間由所卸貨的類型決定，在45分鐘到90分鐘之間變化。在給出模擬這個(gè)港口系統(tǒng)的一般算法之前，考慮有100艘船只的假想情況。此時(shí)，每次100艘船共6次獨(dú)立模擬的結(jié)果如下:100艘船港口系統(tǒng)的模擬結(jié)果（到達(dá)時(shí)間間隔：15~145.卸貨時(shí)間：45~90）一艘船待在港口的平均時(shí)間88.143498.1021128.601499.7176100.501582.9392一艘船待在港口的最長時(shí)間193.7977206.0542309.4485317.6392197.6939221.7718一艘船的平均等待時(shí)間20.005230.637360.782833.91733.918816.3611一艘船的最長等待時(shí)間125.7563139.2063251.5185251.9728134.7507156.9481卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比0.18760.20420.1210.16670.19460.24632、設(shè)想碼頭設(shè)備的擁有者希望提高提供服務(wù)的質(zhì)量，優(yōu)化了港口卸貨設(shè)備，將每艘船的卸貨時(shí)間有45分鐘?90分鐘調(diào)整至30分鐘?70分鐘。此時(shí)，每次100艘船共6次獨(dú)立模擬的結(jié)果如下:100艘船港口系統(tǒng)的模擬結(jié)果（到達(dá)時(shí)間間隔：15~145.卸貨時(shí)間：30~70）一艘船待在港口的平均時(shí)間56.139856.415659.480658.303454.421557.3213一艘船待在港口的最長時(shí)間125.6097102.7198121.6255157.7367103.5646117.111一艘船的平均等待時(shí)間6.77976.57119.38429.08565.89859.4347一艘船的最長等待時(shí)間75.813569.442876.112594.026539.453652.597卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比0.4210.3790.3810.38730.36530.3519如上表顯示，船只待在港口的時(shí)間特別是等待時(shí)間縮短了，而設(shè)備的空閑時(shí)間的百分比卻增加了近一倍。

3、碼頭工作效率的提高，將會(huì)吸引了更多客商。入港貿(mào)易便將會(huì)隨之在增加，兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔將會(huì)減少。假設(shè)減少至10?110。此時(shí)，每次100艘船共6次獨(dú)立模擬的結(jié)果如下：100艘船港口系統(tǒng)的模擬結(jié)果（到達(dá)時(shí)間間隔：10~110.卸貨時(shí)間：30~70）一艘船待在港口的平均時(shí)間85.119688.0065107.725773.2732104.441278.8469一艘船待在港口的最長時(shí)間178.2394219.4357274.416163.4212253.0533175.4403一艘船的平均等待時(shí)間33.914338.126158.740422.666452.578530.4292一艘船的最長等待時(shí)間134.5275169.2292228.2763120.5382208.4151133.2983卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比0.18640.12550.17340.18070.0940.2231可見設(shè)備空閑時(shí)間的百分比又成功縮短，使得設(shè)備的使用效率提高，而客流量并不會(huì)減少。4、假定我們對(duì)兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在和每艘船的卸貨時(shí)間分別在10~110和30分鐘~70分鐘內(nèi)均勻分布不滿意，決定收集港口系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將結(jié)果并入我們的模型。設(shè)想觀測(cè)了利用港口卸貨的1200艘船，收集的數(shù)據(jù)見卜表:兩艘船到達(dá)的間隔出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)概率卸貨時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)概率15~24110.00945~49200.01725~34350.02950~54540.04535~44420.03555~591140.09545~54610.05160~641030.08655~641080.0965~691560.1365~741930.16170~742230.18575~842400.275~792500.20885~942070.17280~841710.14395~1041500.12585~901090.091105~114850.071115~124440.037125~134210.017135~14530.003將船到達(dá)的單個(gè)的概率連續(xù)地加在起，就得到累積直方圖：起，也將卸貨時(shí)間的單個(gè)的概率加在要利用以上數(shù)據(jù)重新使用Matlab模擬。程序中，需將第二、三行修改。即將：between二rand(1,n)*70+10;unload二rand(1,n)*40+30;修改為：forpp=1:100between(pp)=bet();unload(pp)=bet1();end之前編寫bet()、bet1()文件。分別為：functionbet=bet()x=rand(1,1);pe=[0,0.009,0.038,0.073,0.124,0.214,0.375,0.575,0.747,0.872,0.943,0.980,0.997,1];qe=[15,25,35,45,55,65,75,85,95,105,115,125,135,145];bet=interp1(pe,qe,x,'pchip');和：functionbet1=bet1()x=rand(1,1);pe=[0,0.017,0.062,0.157,0.243,0.373,0.558,0.766,0.909,1];qe=[45,50,55,60,65,70,75,80,85,90];bet1=interp1(pe,qe,x,'pchip');可得到新的每次100艘船共6次獨(dú)立模擬的結(jié)果如下:100艘船港口系統(tǒng)的模擬結(jié)果（到達(dá)時(shí)間間隔：15~145卸貨時(shí)間：45~90）類似正態(tài)分布一艘船待在港口的平均時(shí)間88.322676.7906102.298197.190395.411377.1597一艘船待在港口的最長時(shí)間140.7674119.0514257.8954167.4169244.0786124.7252一艘船的平均等待時(shí)間16.39894.786928.604224.372624.00966.9151一艘船的最長等待時(shí)間75.187343.7247183.813297.0579163.258562.2264卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比0.11050.16140.07190.08230.10410.1624數(shù)據(jù)中我們可以看到，每艘船到達(dá)時(shí)間間隔：15?145卸貨時(shí)間：45分鐘?90分鐘類似正態(tài)分布比兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在和每艘船的卸貨時(shí)間分別在10~110和30分鐘~70分鐘內(nèi)均勻分布情況下設(shè)備空閑百分比相差無幾，但是，正態(tài)分布要比均勻分布更接近實(shí)際情況。五、結(jié)論與討論無論船到達(dá)間隔時(shí)間是均勻分布還是正態(tài)分布，仿真模擬結(jié)果都顯示：當(dāng)卸貨時(shí)間有