【教學(xué)課件】滬科版數(shù)學(xué)9上：23.1.2 互余兩角的三角函數(shù)值參考教學(xué)課件

23.1.2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值第2課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握任意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用互余的角進(jìn)行正、余弦函數(shù)的互換，進(jìn)行簡(jiǎn)單地三角變換或相應(yīng)的計(jì)算.(難點(diǎn))新課導(dǎo)入30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1回顧與思考新課導(dǎo)入從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦值.新課講授問題

這個(gè)規(guī)律是否適合任意一個(gè)銳角呢？你能夠用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab互余兩角的正弦、余弦值的關(guān)系一問題引導(dǎo)新課講授在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.

新課講授sinA和cosB有什么關(guān)系?sinA=cosB

任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.結(jié)論：新課講授

解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系可快速幫助我們解決問題，但要注意的是該結(jié)果只對(duì)互余的兩個(gè)角成立．典例精析ABAC┌

新課講授

C

【方法總結(jié)】利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判斷兩角關(guān)系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據(jù)圖形設(shè)出比例式，表示出各邊．

新課講授下列式子中，不成立的是（

）A．sin35°=cos55°B．sin30°+

sin45°=

sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B練一練新課講授互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系二bABCa┌c

在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).結(jié)論：

新課講授例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個(gè)根，則∠C＝________．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.典例精析90°【方法總結(jié)】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關(guān)系，從而求出∠C的大?。?dāng)堂練習(xí)

當(dāng)堂練習(xí)2.計(jì)算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°=(tan33°·tan57°)(

tan34°·tan56°)(tan35°·