2022七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)復習教案新版新人教版

實數(shù)1.了解開方與乘方互為逆運算,算數(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應(yīng).2.會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根,用立方運算求某些數(shù)的立方根,能用計算器計算平方根、立方根和進行簡單的探索.能用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍,能進行簡單的實數(shù)四則運算.通過專題復習和單元評價幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識,形成系統(tǒng)的知識體系,提高運算能力和解決問題的能力.養(yǎng)成良好的學習習慣,增強學生的學習能力,培養(yǎng)學生縝密思考、細心探索的科學精神.【重點】算數(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)的概念及其相關(guān)運算.【難點】1.平方根和立方根的概念.2.實數(shù)的簡單四則運算.專題一平方根、立方根的概念【專題分析】平方根、立方根的概念是把有理數(shù)學習拓展到實數(shù)學習的開始,平方根和立方根的知識在實數(shù)中占有非常重要的地位.中考試題中單獨命題的情況較少,多與勾股定理、一元二次方程等知識結(jié)合考查.解答此類問題主要注意以下幾點:一是開平方和開立方的區(qū)別;二是熟悉計算器的使用;三是看題目的要求,弄清被開方數(shù).求下列各數(shù)的平方根.(1)2536;(2)614;(3)(-10)〔解析〕運用開平方與平方是互逆運算來求各數(shù)的平方根.解:(1)因為±562所以2536的平方根是±5(2)因為614=254,±5所以614的平方根是±5(3)因為(-10)2=100,102=100,所以(-10)2的平方根是±10.【針對訓練1】(1)求下列各式的值.①400;②-1681;③±49(2)求下列各式的值.①-39118;②31-〔解析〕第(1)題,400是求算數(shù)平方根;-1681是求負的平方根;±49100是求平方根.第(2)解:(1)①20.②-49③±710(2)①-92②13③-14④6.要到玻璃店配一塊面積為1.21m2的正方形玻璃,那么該玻璃的邊長為m.

〔解析〕正方形的邊長是其面積的算術(shù)平方根,故該玻璃的邊長為1.21=1.1(m).故填1.[易錯提示]用開平方或開立方解決實際問題,要注意計算結(jié)果的實際意義.【針對訓練2】已知b=a3+2c,其中b的算術(shù)平方根為19,c的平方根是±3,求a的值.〔解析〕因為b的算術(shù)平方根是19,所以b=192=361.因為c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.代入已知條件即可求出a的值.解:因為b的算術(shù)平方根是19,所以b=192=361.因為c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.所以a3=b-2c=361-18=343,a=7.用計算器求21.52的平方根(精確到0.001).〔解析〕先用計算器求21.52的算術(shù)平方根,再寫出其平方根.解:±21.52≈±4.[歸納總結(jié)]本題易錯寫成21.52的平方根為4.639或錯寫成21.52≈±4.639.【針對訓練3】用計算器計算333417×3的值.(精確到0〔解析〕本題考查用計算器求數(shù)的立方根,解題方法按求立方根的程序進行.本題的易錯點是輸入被開方數(shù)時錯誤地輸入334÷17×3.解:333417×3≈1.[歸納總結(jié)]用計算器求數(shù)的立方根的程序(計算器不同,按鍵順序也會不同):①按第二功能鍵2ndF;②按方根運算鍵3;③輸入被開方數(shù);④按=專題二實數(shù)的有關(guān)概念及計算【專題分析】這部分內(nèi)容一直以來都是中考的熱點,也是必考內(nèi)容,主要考查對實數(shù)的有關(guān)概念的理解及運用,例如:正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù),實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等性質(zhì),與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及簡單的計算等,多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中,A.1 B.2 C.3 D.4〔解析〕無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),對照無理數(shù)的這一定義即可求解.在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中,15,-π都是無限不循環(huán)小數(shù),【針對訓練4】下列實數(shù)437,32,π3,(2)0,3.14159,-9,(-7)2,8中無理數(shù)的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4〔解析〕對實數(shù)進行分類不能只看表面形式,應(yīng)先化簡,再根據(jù)結(jié)果去判斷.故選C.計算-22--23+-〔解析〕這是一道實數(shù)的加減運算題,可利用分數(shù)的基本性質(zhì)通分后進行加減.-22--23+-24=-1[方法總結(jié)]類比思想是根據(jù)兩對象都具有一些相同或相似的屬性,并且其中一個對象還具有另外某一屬性,從而推出另一對象也具有與該對象相同或相似的性質(zhì).本章中類比平方根的定義去理解立方根的定義,類比有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、比較大小、混合運算等學習實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、比較大小、混合運算等.【針對訓練5】已知30.539≈0.8138,353.9≈3.777,35.39≈1.753,〔解析〕開立方運算時要注意小數(shù)點的變化規(guī)律,開立方是三位與一位的關(guān)系,開平方是二位與一位的關(guān)系.〔答案〕0.0813837.77比較32-1與1+22的大小.〔解析〕當a-b=0時,可知a=b;當a-b>0時,可知a>b,當a-b<0時,可知a<b.作差后一定要與0比較大小,然后確定兩個數(shù)(或式子)的大小.解:因為(32-1)-(1+22)=32-1-1-22=2-2<0,所以32-1<1+22.【針對訓練6】比較23和32的大小.〔解析〕當a>0,b>0時,a>b?a2>b2.解:因為(23)2=12,(32)2=18,12<18,所以23<32.[方法總結(jié)]實數(shù)比較大小的原則是:一般地,數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大,即正數(shù)大于0,0大于一切負數(shù);兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.常用到的比較方法有:直接比較法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.專題三數(shù)形結(jié)合思想【專題分析】實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn),通過把實數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來,可以形象、直觀地感受實數(shù)的客觀存在,為理解實數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)提供了有利的幫助.本專題的數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).通常借助于數(shù)軸比較實數(shù)大小、實數(shù)化簡、直角坐標系內(nèi)的相關(guān)計算等.涉及本單元的中考題型主要以選擇、填空為主,或者滲透到其他知識中進行考查.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|+(b-〔解析〕要化簡|a+b|+(b-a)2,就得化去絕對值和根號,此時只要分別判斷a+b和解:由實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可以知道a<0,b>0,且|a|>|b|.所以a+b<0,b-a>0,所以|a+b|+(b-a)2=-(a+b)+(【針對訓練7】如圖所示,在數(shù)軸上點A和B之間的整數(shù)點有個.

〔解析〕解本題的關(guān)鍵是確定-2與7之間有哪些整數(shù),由于-2<-2<-1,2<7<3,所以-2與7之間的整數(shù)有-1,0,1,2,所以A,B兩點之間的整數(shù)點有4個.故填4.[方法歸納](1)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.(2)在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大.已知數(shù)軸上有A,B兩點,且這兩點之間的距離為42,若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為32,則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

〔解析〕本題要分為兩種情況進行分析:①當B點在A點的左邊時,32-42=-2,故B點表示的數(shù)是-2;②當B點在A點的右邊時,42+32=72,故B點表示的數(shù)是72.綜上,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2或72.故填-2或72.【針對訓練8】實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a-b|-a2的結(jié)果是 (A.2a-b B.bC.-b D.-2a+b〔解析〕先由數(shù)軸判斷實數(shù)a,b的正負,再判斷a-b的正負,最后化簡、合并.由數(shù)軸知a>0,b<0,|a|>|b|,所以a-b>0,所以|a-b|-a2=a-b-a=-b.故選C專題四非負數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【專題分析】非負數(shù)是正數(shù)和零的統(tǒng)稱.在初中階段常見的非負數(shù)的形式有三種,即實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方、非負數(shù)的算術(shù)平方根,能夠靈活運用它們的值大于等于零的特性,能為我們解決問題找到較好的途徑,如:幾個非負數(shù)的和為零,則這幾個非負數(shù)都為零,由此可建立方程或方程組,解決求某些字母的取值的問題.若2x-1與1+y互為相反數(shù),則x2+y2〔解析〕因為2x-1與1+y互為相反數(shù),所以2x-1+1+y=0,而2x-1≥0,1+y≥0,所以2x-1=0,1+y=0,所以x=12,y=-1,所以x2+y【針對訓練9】(2014·張家界中考)若x-1+(y+2)2=0,則(x+y)2014等于 (A.-1 B.1C.32014 D.-32014〔解析〕因為x-1+(y+2)2=0,所以x-1=0,(y+2)2=0,所以x=1,y=-2,所以(x+y)2014=(1-2)2014=1本章質(zhì)量評估(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計算327的結(jié)果是 (A.±33 B.33C.±3 D.32.從實數(shù)-2,-13,0,π,4中挑選出的兩個數(shù)都是無理數(shù)的為 (A.-13,0 C.-13,4 D.-23.下列各組數(shù)中,兩個數(shù)相等的是 ()A.-2與(-2)2 B.-2C.-2與3-8 D.|-2|4.下列說法正確的是 ()A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)D.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)5.比較2,5,37的大小,正確的是 (A.2<5<37 B.2<37C.37<2<5 D.5<36.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是 ()A.a+1 B.a2+1C.a2+1 D.7.用計算器求23的值時,需相繼按“2”“∧”“3”“=”鍵,若小紅相繼按“”“2”“∧”“4”“=”鍵,則輸出結(jié)果是 ()A.4 B.5 C.6 D.168.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如下:當輸入x=16時,輸出的數(shù)是 ()A.8 B.2 C.3 D.29.計算32的結(jié)果估計在 ()A.4至5之間 B.5至6之間C.6至7之間 D.4至6之間10.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為1和3,點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)是 ()A.3-1 B.1-3C.2-3 D.3-2二、填空題(每小題4分,共32分)11.-3的相反數(shù)是;-3的絕對值是.

12.計算:25-(-1)2=;比較大小:7

50.

13.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4,則a的值是.

14.已知x為整數(shù),且滿足-2≤x≤3,則x=.

15.已知23的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b=.

16.一種藥的外包裝盒的體積為478厘米3,它可以近似地看成一個正方體,你估算它的棱長是.(誤差小于0.1厘米)

17.把右圖折成正方體后,如果相對面所對應(yīng)的值相等,那么x的平方根與y的算術(shù)平方根之積為.

18.若a-2+b-3=0,則a+三、解答題(共58分)19.(9分)已知數(shù)-34,-1.4?2?,π,3.1416,23,0,42,(-1)2(1)寫出所有有理數(shù);(2)寫出所有無理數(shù);(3)把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來,并用符號“<”連接.20.(9分)求下列各式的值.(1)|3-2|-|2-1|;(2)30.008×1916+(3)61621.(8分)如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米/秒的速度移動,同時,點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動,幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小剛一起到“學農(nóng)基地”參加社會實踐,恰巧基地剛剛挖完一個立方體形狀的養(yǎng)魚池.小明走到旁邊一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小剛在一旁聽到馬上說道:“才不止呢,我看已經(jīng)超過10米啦.”兩個人爭吵著誰也不服誰,他倆一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看著他倆微笑著說:“我們這里挖出的土都運到磚窯了,現(xiàn)在一共運走了700米3的土.”請你運用所學到的數(shù)學知識判斷一下小明和小剛誰說得對,并說明理由.23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x,y,試求x,y的值與x-1的算術(shù)平方根.24.(12分)某地氣象資料表明:當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用下面的公式來估計:t2=d3900,其中d(km)(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?【答案與解析】1.D(解析:根據(jù)開立方的意義得到答案.因為33=27,所以327=3.故選D.2.D(解析:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),所給各數(shù)中-2,π是無限不循環(huán)小數(shù).故選D.)3.C(解析:因為(-2)2=2,3-8=-2,|-2|=2,所以-24.C(解析:例如,A.0.333…是無限小數(shù)也是有理數(shù),故選項錯誤;B.0.3030030003就是有理數(shù),故選項錯誤;C.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù),故選項正確;D.2+-2=0,它們的和就是有理數(shù),故選項錯誤.5.C(解析:因為23=8,(5)3=55≈11.2,(37)3=7,所以37<2<5.故選C6.B(解析:因為一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,所以這個自然數(shù)是a2.所以和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是a2+1.故選B.)7.A(解析:由題意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“∧”“4”“=”鍵表示求2的4次冪,結(jié)果為4.故選A.)8.D(解析:根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,輸入數(shù)x后,必須先取算術(shù)平方根,結(jié)果是無理數(shù)的,即輸出,是有理數(shù)的,再次取其算術(shù)平方根,直至得到無理數(shù)為止.故本題的轉(zhuǎn)換流程是:x=16→16=4→4=2→2=2→輸出.)9.B10.C(解析:由數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為1和3,可知OA=1,OB=3,而點C和B關(guān)于點A對稱,所以AC=AB.設(shè)點C表示的數(shù)為x,則有1-x=3-1,所以x=2-3.故選C.)11.3312.4<(解析:原式=5-1=4.因為7=49,而49<50,所以7<50.)13.2(解析:因為一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)14.-1,0或1(解析:因為-2<-2<-1,1<3<2,所以x應(yīng)在-2和2之間,則x=-1,0,1.)15.8-23(解析:因為16<23<25,所以4<23<5,所以a=4,b=23-4.所以a-b=4-(23-4)=8-23.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一個正方體體積為478厘米3,根據(jù)正方體的體積公式即可求出它的棱長,即3478,并估計在哪兩個數(shù)之間.因為37.83<3478<37.93,所以它的棱長是17.±2(解析:依題意得x-1的相對面是1,x+y的相對面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,