第九章 前列腺液檢查教學(xué)講義課件

第九章-前列腺液檢查第九章-前列腺液檢查1前列腺液（prostaticfluid）是男性生殖系統(tǒng)中最大的附屬腺，是精液的重要組成部分，約占精液的30%。前列腺液檢查主要用于前列腺炎、前列腺膿腫、前列腺肥大、結(jié)石、結(jié)核及前列腺癌等疾病的輔助診斷、病原微生物檢查及療效觀察等，也可用于性病檢查。第一節(jié)概述前列腺液（prostaticfluid）是男性生殖系統(tǒng)2前列腺液電解質(zhì)：鈉、鉀、鈣、鎂、鋅等酶：纖溶酶、ACP、ALP、LDH脂類:磷脂、膽固醇免疫物質(zhì)：Ig、C3、C4、PSA其它：檸檬酸鹽等有形成分：卵磷脂小體、細(xì)胞前列腺液電解質(zhì)：鈉、鉀、鈣、鎂、鋅等3第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件4第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件5第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件6第三節(jié)顯微鏡檢查

非染色直接涂片法：取前列腺液一滴放在載玻片上攤開，必要時(shí)加蓋玻片，用高倍鏡進(jìn)行檢查。如要做脫落細(xì)胞檢查，應(yīng)將標(biāo)本涂成膜片，用瑞氏或巴氏法染色，用油鏡檢查。第三節(jié)顯微鏡檢查

非染色直接涂片法：取前列腺液一滴放在載71、卵磷脂小體(Lecithin)：為均勻分布、大小不等、圓形或卵圓形、有折光性的小體。略小于紅細(xì)胞。報(bào)告在高倍視野中分布的數(shù)量。布滿全視野++++

布滿3/4視野+++

布滿1/2視野++

布滿1/4視野+

當(dāng)前列腺炎癥時(shí)，卵磷脂小體常減少，并有成簇分布現(xiàn)象。1、卵磷脂小體(Lecithin)：8卵磷脂小體卵磷脂小體92、

細(xì)胞：（1）紅細(xì)胞：正常時(shí)＜5/HP，如按摩過甚，則可見多量新鮮紅細(xì)胞。在精囊炎、前列腺炎時(shí)，可見大量紅細(xì)胞。（2）白細(xì)胞：正常時(shí)＜10/HP，細(xì)胞散在。高于此數(shù)或成堆出現(xiàn)，是慢性前列腺炎的指征。（3）前列腺顆粒細(xì)胞：體積較大、顆粒較粗，因脂肪變性或吞噬作用，胞漿內(nèi)充滿卵磷脂小體狀顆粒，胞漿較多，可能是吞噬了卵磷脂小體的吞噬細(xì)胞。常在炎癥時(shí)與大量膿細(xì)胞同時(shí)出現(xiàn)。在老年人的前列腺液中數(shù)量較多。2、細(xì)胞：10白細(xì)胞、卵磷脂小體白細(xì)胞、卵磷脂小體11第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件123、淀粉樣小體：呈圓形或卵圓形，為分層的細(xì)胞樣體，或同心圓層的淀粉樣體，如同透明的淀粉顆粒；微黃或褐色。體積較大，約為白細(xì)胞的10倍。多為磷酸鈣沉淀而成。多見于正常的前列腺液中，年齡越大數(shù)量越多，無特殊臨床意義。4、精子：由于按摩時(shí)壓迫了精囊而來，無臨床意義，多量出現(xiàn)，說明標(biāo)本不合格。3、淀粉樣小體：呈圓形或卵圓形，為分層的細(xì)胞樣體，或同心圓層13淀粉樣小體淀粉樣小體14精子精子15

臨床意義

正常列腺液參考范圍顏色：淡乳白色性狀：稀薄液體，半透明pH：6.3～6.5紅細(xì)胞：＜5／HP白細(xì)胞：＜10／HP卵磷脂小體：多量或滿布視野細(xì)菌：陰性其它：亦可見少量來自前列腺及尿道的上皮細(xì)胞；老年人還可見少量的淀粉樣體；偶見精子。臨床意義

正常列腺液參考范圍16幾種病理情況下前列腺液改變外觀卵磷脂小體RBCWBC

顆粒細(xì)胞正常粘稠均勻分布＜5＜10＜1乳白色滿視野輕度前無明顯下降+列腺炎改變不勻前列腺膿/膿血下降+++++膿腫消失前列腺血性下降+++癌幾種病理情況下前列腺液改變外觀卵磷脂小17第5章數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)第5章數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)18本章目標(biāo)掌握多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法掌握解線性方程的方法能夠使用常用的幾種數(shù)值分析方法進(jìn)行一般的數(shù)值問題求解本章目標(biāo)掌握多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法19主要內(nèi)容5.1多項(xiàng)式5.2線性代數(shù)5.3數(shù)值分析5.4函數(shù)極值和零點(diǎn)5.5插值和擬合主要內(nèi)容5.1多項(xiàng)式205.1多項(xiàng)式5.1.1創(chuàng)建多項(xiàng)式(P47)對多項(xiàng)式 P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an在MATLAB中，多項(xiàng)式用行向量表示，向量中的元素按多項(xiàng)式降冪排列： P=[a0a1…an-1an]例:X^4-34X^3-80X^2+1可以表示為向量[1-34-8001]5.1多項(xiàng)式5.1.1創(chuàng)建多項(xiàng)式(P47)21多項(xiàng)式的創(chuàng)建方法：1、系數(shù)矢量的直接輸入法在命令窗口中直接輸入多項(xiàng)式的系數(shù)矢量，利用poly2sym將多項(xiàng)式由系數(shù)矢量形式轉(zhuǎn)變?yōu)榉栃问健?gt;>poly2sym([3-670-9])

ans=3*x^4-6*x^3+7*x^2-9多項(xiàng)式的創(chuàng)建方法：1、系數(shù)矢量的直接輸入法22例：p1=[32045]p2=[63-46]p3=[2450708]例：p1=[32045]232、特征多項(xiàng)式輸入法由矩陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)建立多項(xiàng)式，由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)。n階方陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)的矢量是n+1階的，而且系數(shù)的第一個(gè)元素必須是1。>>b=[356;-213;03-2];>>p=poly(b)p=1.0000-2.0000-4.000089.0000>>poly2sym(p)ans=x^3-2*x^2-4*x+892、特征多項(xiàng)式輸入法245.1.2多項(xiàng)式運(yùn)算MATLAB中在對多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí),參加運(yùn)算的多項(xiàng)式應(yīng)該具有相同的階次,如果階次不同,低階的多項(xiàng)式必須用零填補(bǔ)至高階多項(xiàng)式的階次。5.1.2多項(xiàng)式運(yùn)算MATLAB中在對251、多項(xiàng)式的加減法>>a=[1357];>>b=[2468];>>c=a+bc=3711151、多項(xiàng)式的加減法26d=[1346-5];>>e=[0c]+de=16111710>>e=c+d???Errorusing==>plusMatrixdimensionsmustagree.d=[1346-5];272、求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式的值有兩種算法按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，對應(yīng)函數(shù)polyval按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，對應(yīng)函數(shù)polyvalm2、求多項(xiàng)式的值28函數(shù)polyval的調(diào)用格式為：y=polyval(p,x)：求多項(xiàng)式p在x點(diǎn)的值，x也可以是一數(shù)組，表示求多項(xiàng)式p在各點(diǎn)的值。>>p=[3-670-9];>>polyval(p,[357])ans數(shù)polyval的調(diào)用格式為：29函數(shù)polyvalm的調(diào)用格式y(tǒng)=polyvalm(p,x)：求多項(xiàng)式p對于矩陣x的值，要求矩陣x必須是方陣，x如果是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù)polyval相同。函數(shù)polyvalm的調(diào)用格式y(tǒng)=polyvalm(p,x)30例1：求多項(xiàng)式4x2+2x-1對于向量[2314]的值。例2：求多項(xiàng)式2x2+3x+1對于向量[210]的值。例1：求多項(xiàng)式4x2+2x-1對于向量[2314]的31>>p=[42-1];>>polyval(p,[2314])ans=1941571>>p=[231];>>polyval(p,[210])ans=1561>>p=[42-1];>>p=[231];323、求多項(xiàng)式的根兩種方法：直接調(diào)用求根函數(shù)roots先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為伴隨矩陣，然后求其特征值3、求多項(xiàng)式的根33>>p=[3-670-9];>>r=roots(p)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.8075>>s=compan(p)s=2.0000-2.333303.00001.000000001.000000001.00000>>r=eig(s)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.8075>>p=[3-670-9];344、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法由函數(shù)conv實(shí)現(xiàn)，除法由函數(shù)deconv實(shí)現(xiàn)。>>a=[3-4602];>>b=[12-53];>>c=conv(a,b)c=32-1741-4022-106>>d=deconv(c,a)d=12-534、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算355、多項(xiàng)式的微積分多項(xiàng)式的微分由函數(shù)polyder實(shí)現(xiàn)，積分由函數(shù)polyint實(shí)現(xiàn)>>b=[12-53];>>p=polyder(b)p=34-5>>pr=polyint(p)pr=12-505、多項(xiàng)式的微積分36polyder()結(jié)合poly2str(,)求多項(xiàng)式的一階和二階導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有一個(gè)輸入和一個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算單個(gè)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有兩個(gè)輸入和兩個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式相除的導(dǎo)數(shù)polyder()結(jié)合poly2str(,)求多項(xiàng)式的一階375.2線性代數(shù)matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。（P40）x=a\b是方程ax=b的解（常用）x=b/a是方程xa=b的解對于方程的系數(shù)矩陣a,m為行n為列，有三種情況：當(dāng)m=n時(shí)，為方陣系統(tǒng)，可計(jì)算精確解當(dāng)m>n時(shí)，為超定系統(tǒng)，可計(jì)算最小二乘解當(dāng)m<n時(shí)，為欠定系統(tǒng)，可計(jì)算含有最少m的基解5.2線性代數(shù)matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。（P438

5.2.1方陣系統(tǒng)系數(shù)矩陣a為方陣，其中x和b的尺寸相同5.2.1方陣系統(tǒng)39>>a=[1476;3130;91112];>>b=[6;9;11];>>x=a\bx=-0.05880.70590.3137>>a=[1476;3130;91112];>>b=[529;1234;022];>>x=a\bx=0.39500.07140.82350.83190.21430.1176-1.0588-0.0833-0.5588>>a=[1476;3130;>>a=[14740如果方陣a是奇異矩陣，則線性方程ax=b有無窮解，計(jì)算將給出錯(cuò)誤信息。>>a=[123;246;369];>>b=[6;9;11];>>x=a\bWarning:Matrixissingulartoworkingprecision.x=NaN-InfInf如果方陣a是奇異矩陣，則線性方程ax=b有無窮解，計(jì)算將給出415.2.2超定系統(tǒng)超定系統(tǒng)方程的個(gè)數(shù)多于自變量的個(gè)數(shù)，求解方程一般采用最小二乘法。5.2.2超定系統(tǒng)42例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3x=1.000>>a=[12;23;34];>>b=[1;2;3];>>x=a\bx=1.0000-0.0000例:x1+2x2=1435.2.3欠定系統(tǒng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程式的個(gè)數(shù)多欠定系統(tǒng)的解不唯一，MATLAB計(jì)算的是一組的基解欠定系統(tǒng)有兩種算法，最少元素解a\b和最小范數(shù)解pinv(a)*b5.2.3欠定系統(tǒng)44x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2>>a=[123;234];>>b=[1;2];>>x=a\bx=100>>a=[123;234];>>b=[1;2];>>x=pinv(a)*bx=0.83330.3333-0.1667x1+2x2+3x3=1>>a=[123;234]455.3數(shù)據(jù)分析5.3.1基本統(tǒng)計(jì)命令函數(shù)功能函數(shù)功能max(x)求最大元素prod(x)求各元素之積mean(x)求平均值sum(x)求各元素之和median(x)求中位元素std(x)求標(biāo)準(zhǔn)差min(x)求最小元素5.3數(shù)據(jù)分析5.3.1基本統(tǒng)計(jì)命令函數(shù)功能函數(shù)功能ma46y=sin(x)，x從0到2pi，x=0.02pi，求y的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

>>x=0:0.02*pi:2*pi;>>y=sin(x);>>ymax=max(y)>>ymin=min(y)>>ymean=mean(y)>>ystd=std(y)ymax=1ymin=-1ymean=2.2995e-017ystd=0.7071y=sin(x)，x從0到2pi，x=0.02pi，求y的最47

5.4.1函數(shù)的極值可以通過函數(shù)fminbnd來求一元函數(shù)y=f(x)在指定區(qū)間[a,b]上的函數(shù)局部極小值,該函數(shù)返回函數(shù)在極小值點(diǎn)時(shí)自變量x的值,調(diào)用格式為:x=fminbnd(′fun′,a,b).例求humps函數(shù)在開區(qū)間(0.3,1)內(nèi)的最小值.humps是MATLAB內(nèi)置的M文件函數(shù),實(shí)際上是y=1/((x-0.3)^2+0.01)+1/((x-0.9)^2+0.04)-6.5.４函數(shù)的極值和零點(diǎn)

5.4.1函數(shù)的極值5.４函數(shù)的極值和零點(diǎn)48>>x=fminbnd(′humps′,0.3,1)x=0.63705.4.2函數(shù)零點(diǎn)在MATLAB中使用fzero可以找到函數(shù)零點(diǎn),調(diào)用格式為x=fzero(fun,x0)>>x=fminbnd(′humps′,0.3,1)49例仍然考慮humps函數(shù),把[1,2]作為函數(shù)的參數(shù),命令及結(jié)果為fzero(′humps′,[12])ans=1.2995例仍然考慮humps函數(shù),把[1,2]作為函數(shù)的參數(shù),命令505.5多項(xiàng)式擬合和插值

在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系有時(shí)不能寫出解析表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干點(diǎn)的函數(shù)值或?qū)?shù)值，或者表達(dá)式過于復(fù)雜而需要較大的計(jì)算量。當(dāng)要求知道其它點(diǎn)的函數(shù)值時(shí)，需要估計(jì)函數(shù)值在該點(diǎn)的值。5.5多項(xiàng)式擬合和插值在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量與51

為了完成這樣的任務(wù)，需要構(gòu)造一個(gè)比較簡單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測點(diǎn)的值等于已知的值，或使函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于已知的值，尋找這樣的函數(shù)有很多方法。根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型有以下兩類處理觀測數(shù)據(jù)的方法。為了完成這樣的任務(wù)，需要構(gòu)造一個(gè)比較簡單的函數(shù)52（1）測量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差，一般用插值。（2）測量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合。在MATLAB中，無論是插值還是擬合，都有相應(yīng)的函數(shù)來處理。（1）測量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差，一般用插值。535.5.1一維插值由函數(shù)interp1實(shí)現(xiàn)格式：yi=interp1(x,y,xi,method)xi為插值點(diǎn)的自變量矢量。method為插值方法選項(xiàng)，有四種方法：鄰近點(diǎn)插值（method=‘nearest’）線性插值（method=‘linear’）三次樣條插值（method=‘spline’）立方插值（method=‘pchip’或‘cubic’）5.5.1一維插值54選擇插值方法時(shí)主要考慮因素：運(yùn)算時(shí)間、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存和插值的光滑程度。比較：運(yùn)算時(shí)間

占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存

光滑程度。*臨近點(diǎn)插值：

快

少

差*線性插值：

稍長

較多

稍好*三次樣條插值：

最長

較多

最好*立方插值：

較長

多

較好選擇插值方法時(shí)主要考慮因素：運(yùn)算時(shí)間、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存和插值的55例1：一維插值函數(shù)插值方法的對比。x=0:10;>>y=sin(x);>>xi=0:0.25:10;>>strmod={'nearest','linear','spline','cublic'}%將插值方法定義為單元數(shù)組>>str1b={'(a)method=nearest','(b)method=linear','(c)method=spline','(d)method=cubic'}%將圖標(biāo)定義為單元數(shù)組>>fori=1:4yi=interp1(x,y,xi,strmod{i});subplot(2,2,i)plot(x,y,'ro',xi,yi,’b’,xlabel(str1b(i))),end例1：一維插值函數(shù)插值方法的對比。x=0:10;56第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件57多項(xiàng)式插值實(shí)例x=1:12;>>y=[589132729312921252823];>>a=interp1(x,y,9.3)a=22.2000>>b=interp1(x,y,4.8)b=24.2000多項(xiàng)式插值實(shí)例585.5.2擬合由函數(shù)polyfit實(shí)現(xiàn)格式：P=polyfit(x,y,n),其中，x和y是已知數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)向量，n為多項(xiàng)式次數(shù)。n越大，擬合的精度越高。5.5.2擬合59多項(xiàng)式擬合實(shí)例對給定的５個(gè)點(diǎn)擬合三次曲線x=[12345];>>y=[3.246.7138.3278.6467.2];>>p=polyfit(x,y,3)p=0.016724.0571-28.85958.0000多項(xiàng)式擬合實(shí)例60插值和擬合區(qū)別：擬合用平滑曲線來表示“測量數(shù)據(jù)”，不要求曲線穿過這些“測量數(shù)據(jù)”；插值用直線連接“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”，這些線性插值猜測的中間值落在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的直線上。（插值所得曲線一定要穿過“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”）插值和擬合區(qū)別：61第九章-前列腺液檢查第九章-前列腺液檢查62前列腺液（prostaticfluid）是男性生殖系統(tǒng)中最大的附屬腺，是精液的重要組成部分，約占精液的30%。前列腺液檢查主要用于前列腺炎、前列腺膿腫、前列腺肥大、結(jié)石、結(jié)核及前列腺癌等疾病的輔助診斷、病原微生物檢查及療效觀察等，也可用于性病檢查。第一節(jié)概述前列腺液（prostaticfluid）是男性生殖系統(tǒng)63前列腺液電解質(zhì)：鈉、鉀、鈣、鎂、鋅等酶：纖溶酶、ACP、ALP、LDH脂類:磷脂、膽固醇免疫物質(zhì)：Ig、C3、C4、PSA其它：檸檬酸鹽等有形成分：卵磷脂小體、細(xì)胞前列腺液電解質(zhì)：鈉、鉀、鈣、鎂、鋅等64第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件65第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件66第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件67第三節(jié)顯微鏡檢查

非染色直接涂片法：取前列腺液一滴放在載玻片上攤開，必要時(shí)加蓋玻片，用高倍鏡進(jìn)行檢查。如要做脫落細(xì)胞檢查，應(yīng)將標(biāo)本涂成膜片，用瑞氏或巴氏法染色，用油鏡檢查。第三節(jié)顯微鏡檢查

非染色直接涂片法：取前列腺液一滴放在載681、卵磷脂小體(Lecithin)：為均勻分布、大小不等、圓形或卵圓形、有折光性的小體。略小于紅細(xì)胞。報(bào)告在高倍視野中分布的數(shù)量。布滿全視野++++

布滿3/4視野+++

布滿1/2視野++

布滿1/4視野+

當(dāng)前列腺炎癥時(shí)，卵磷脂小體常減少，并有成簇分布現(xiàn)象。1、卵磷脂小體(Lecithin)：69卵磷脂小體卵磷脂小體702、

細(xì)胞：（1）紅細(xì)胞：正常時(shí)＜5/HP，如按摩過甚，則可見多量新鮮紅細(xì)胞。在精囊炎、前列腺炎時(shí)，可見大量紅細(xì)胞。（2）白細(xì)胞：正常時(shí)＜10/HP，細(xì)胞散在。高于此數(shù)或成堆出現(xiàn)，是慢性前列腺炎的指征。（3）前列腺顆粒細(xì)胞：體積較大、顆粒較粗，因脂肪變性或吞噬作用，胞漿內(nèi)充滿卵磷脂小體狀顆粒，胞漿較多，可能是吞噬了卵磷脂小體的吞噬細(xì)胞。常在炎癥時(shí)與大量膿細(xì)胞同時(shí)出現(xiàn)。在老年人的前列腺液中數(shù)量較多。2、細(xì)胞：71白細(xì)胞、卵磷脂小體白細(xì)胞、卵磷脂小體72第九章前列腺液檢查教學(xué)講義課件733、淀粉樣小體：呈圓形或卵圓形，為分層的細(xì)胞樣體，或同心圓層的淀粉樣體，如同透明的淀粉顆粒；微黃或褐色。體積較大，約為白細(xì)胞的10倍。多為磷酸鈣沉淀而成。多見于正常的前列腺液中，年齡越大數(shù)量越多，無特殊臨床意義。4、精子：由于按摩時(shí)壓迫了精囊而來，無臨床意義，多量出現(xiàn)，說明標(biāo)本不合格。3、淀粉樣小體：呈圓形或卵圓形，為分層的細(xì)胞樣體，或同心圓層74淀粉樣小體淀粉樣小體75精子精子76

臨床意義

正常列腺液參考范圍顏色：淡乳白色性狀：稀薄液體，半透明pH：6.3～6.5紅細(xì)胞：＜5／HP白細(xì)胞：＜10／HP卵磷脂小體：多量或滿布視野細(xì)菌：陰性其它：亦可見少量來自前列腺及尿道的上皮細(xì)胞；老年人還可見少量的淀粉樣體；偶見精子。臨床意義

正常列腺液參考范圍77幾種病理情況下前列腺液改變外觀卵磷脂小體RBCWBC

顆粒細(xì)胞正常粘稠均勻分布＜5＜10＜1乳白色滿視野輕度前無明顯下降+列腺炎改變不勻前列腺膿/膿血下降+++++膿腫消失前列腺血性下降+++癌幾種病理情況下前列腺液改變外觀卵磷脂小78第5章數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)第5章數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)79本章目標(biāo)掌握多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法掌握解線性方程的方法能夠使用常用的幾種數(shù)值分析方法進(jìn)行一般的數(shù)值問題求解本章目標(biāo)掌握多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法80主要內(nèi)容5.1多項(xiàng)式5.2線性代數(shù)5.3數(shù)值分析5.4函數(shù)極值和零點(diǎn)5.5插值和擬合主要內(nèi)容5.1多項(xiàng)式815.1多項(xiàng)式5.1.1創(chuàng)建多項(xiàng)式(P47)對多項(xiàng)式 P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an在MATLAB中，多項(xiàng)式用行向量表示，向量中的元素按多項(xiàng)式降冪排列： P=[a0a1…an-1an]例:X^4-34X^3-80X^2+1可以表示為向量[1-34-8001]5.1多項(xiàng)式5.1.1創(chuàng)建多項(xiàng)式(P47)82多項(xiàng)式的創(chuàng)建方法：1、系數(shù)矢量的直接輸入法在命令窗口中直接輸入多項(xiàng)式的系數(shù)矢量，利用poly2sym將多項(xiàng)式由系數(shù)矢量形式轉(zhuǎn)變?yōu)榉栃问健?gt;>poly2sym([3-670-9])

ans=3*x^4-6*x^3+7*x^2-9多項(xiàng)式的創(chuàng)建方法：1、系數(shù)矢量的直接輸入法83例：p1=[32045]p2=[63-46]p3=[2450708]例：p1=[32045]842、特征多項(xiàng)式輸入法由矩陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)建立多項(xiàng)式，由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)。n階方陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)的矢量是n+1階的，而且系數(shù)的第一個(gè)元素必須是1。>>b=[356;-213;03-2];>>p=poly(b)p=1.0000-2.0000-4.000089.0000>>poly2sym(p)ans=x^3-2*x^2-4*x+892、特征多項(xiàng)式輸入法855.1.2多項(xiàng)式運(yùn)算MATLAB中在對多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí),參加運(yùn)算的多項(xiàng)式應(yīng)該具有相同的階次,如果階次不同,低階的多項(xiàng)式必須用零填補(bǔ)至高階多項(xiàng)式的階次。5.1.2多項(xiàng)式運(yùn)算MATLAB中在對861、多項(xiàng)式的加減法>>a=[1357];>>b=[2468];>>c=a+bc=3711151、多項(xiàng)式的加減法87d=[1346-5];>>e=[0c]+de=16111710>>e=c+d???Errorusing==>plusMatrixdimensionsmustagree.d=[1346-5];882、求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式的值有兩種算法按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，對應(yīng)函數(shù)polyval按矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，對應(yīng)函數(shù)polyvalm2、求多項(xiàng)式的值89函數(shù)polyval的調(diào)用格式為：y=polyval(p,x)：求多項(xiàng)式p在x點(diǎn)的值，x也可以是一數(shù)組，表示求多項(xiàng)式p在各點(diǎn)的值。>>p=[3-670-9];>>polyval(p,[357])ans數(shù)polyval的調(diào)用格式為：90函數(shù)polyvalm的調(diào)用格式y(tǒng)=polyvalm(p,x)：求多項(xiàng)式p對于矩陣x的值，要求矩陣x必須是方陣，x如果是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù)polyval相同。函數(shù)polyvalm的調(diào)用格式y(tǒng)=polyvalm(p,x)91例1：求多項(xiàng)式4x2+2x-1對于向量[2314]的值。例2：求多項(xiàng)式2x2+3x+1對于向量[210]的值。例1：求多項(xiàng)式4x2+2x-1對于向量[2314]的92>>p=[42-1];>>polyval(p,[2314])ans=1941571>>p=[231];>>polyval(p,[210])ans=1561>>p=[42-1];>>p=[231];933、求多項(xiàng)式的根兩種方法：直接調(diào)用求根函數(shù)roots先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為伴隨矩陣，然后求其特征值3、求多項(xiàng)式的根94>>p=[3-670-9];>>r=roots(p)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.8075>>s=compan(p)s=2.0000-2.333303.00001.000000001.000000001.00000>>r=eig(s)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.8075>>p=[3-670-9];954、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法由函數(shù)conv實(shí)現(xiàn)，除法由函數(shù)deconv實(shí)現(xiàn)。>>a=[3-4602];>>b=[12-53];>>c=conv(a,b)c=32-1741-4022-106>>d=deconv(c,a)d=12-534、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算965、多項(xiàng)式的微積分多項(xiàng)式的微分由函數(shù)polyder實(shí)現(xiàn)，積分由函數(shù)polyint實(shí)現(xiàn)>>b=[12-53];>>p=polyder(b)p=34-5>>pr=polyint(p)pr=12-505、多項(xiàng)式的微積分97polyder()結(jié)合poly2str(,)求多項(xiàng)式的一階和二階導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有一個(gè)輸入和一個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算單個(gè)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)數(shù)調(diào)用函數(shù)時(shí)有兩個(gè)輸入和兩個(gè)輸出參數(shù)表示計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式相除的導(dǎo)數(shù)polyder()結(jié)合poly2str(,)求多項(xiàng)式的一階985.2線性代數(shù)matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。（P40）x=a\b是方程ax=b的解（常用）x=b/a是方程xa=b的解對于方程的系數(shù)矩陣a,m為行n為列，有三種情況：當(dāng)m=n時(shí)，為方陣系統(tǒng)，可計(jì)算精確解當(dāng)m>n時(shí)，為超定系統(tǒng)，可計(jì)算最小二乘解當(dāng)m<n時(shí)，為欠定系統(tǒng)，可計(jì)算含有最少m的基解5.2線性代數(shù)matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。（P499

5.2.1方陣系統(tǒng)系數(shù)矩陣a為方陣，其中x和b的尺寸相同5.2.1方陣系統(tǒng)100>>a=[1476;3130;91112];>>b=[6;9;11];>>x=a\bx=-0.05880.70590.3137>>a=[1476;3130;91112];>>b=[529;1234;022];>>x=a\bx=0.39500.07140.82350.83190.21430.1176-1.0588-0.0833-0.5588>>a=[1476;3130;>>a=[147101如果方陣a是奇異矩陣，則線性方程ax=b有無窮解，計(jì)算將給出錯(cuò)誤信息。>>a=[123;246;369];>>b=[6;9;11];>>x=a\bWarning:Matrixissingulartoworkingprecision.x=NaN-InfInf如果方陣a是奇異矩陣，則線性方程ax=b有無窮解，計(jì)算將給出1025.2.2超定系統(tǒng)超定系統(tǒng)方程的個(gè)數(shù)多于自變量的個(gè)數(shù)，求解方程一般采用最小二乘法。5.2.2超定系統(tǒng)103例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3x=1.000>>a=[12;23;34];>>b=[1;2;3];>>x=a\bx=1.0000-0.0000例:x1+2x2=11045.2.3欠定系統(tǒng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程式的個(gè)數(shù)多欠定系統(tǒng)的解不唯一，MATLAB計(jì)算的是一組的基解欠定系統(tǒng)有兩種算法，最少元素解a\b和最小范數(shù)解pinv(a)*b5.2.3欠定系統(tǒng)105x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2>>a=[123;234];>>b=[1;2];>>x=a\bx=100>>a=[123;234];>>b=[1;2];>>x=pinv(a)*bx=0.83330.3333-0.1667x1+2x2+3x3=1>>a=[123;234]1065.3數(shù)據(jù)分析5.3.1基本統(tǒng)計(jì)命令函數(shù)功能函數(shù)功能max(x)求最大元素prod(x)求各元素之積mean(x)求平均值sum(x)求各元素之和median(x)求中位元素std(x)求標(biāo)準(zhǔn)差min(x)求最小元素5.3數(shù)據(jù)分析5.3.1基本統(tǒng)計(jì)命令函數(shù)功能函數(shù)功能ma107y=sin(x)，x從0到2pi，x=0.02pi，求y的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

>>x=0:0.02*pi:2*pi;>>y=sin(x);>>ymax=max(y)>>ymin=min(y)>>ymean=mean(y)>>ystd=std(y)ymax=1ymin=-1ymean=2.2995e-017ystd=0.7071y=sin(x)，x從0到2pi，x=0.02pi，求y的最108

5.4.1函數(shù)的極值可以通過函數(shù)fminbnd來求一元函數(shù)y=f(x)在指定區(qū)間[a,b]上的函數(shù)局部極小值,該函數(shù)返回函數(shù)在極小值點(diǎn)時(shí)自變量x的值,調(diào)用格式為:x=fminbnd(′fun′,a,b).例求humps函數(shù)在開區(qū)間(0.3,1)內(nèi)的最小值.humps是MATLAB內(nèi)置的M文件函數(shù),實(shí)際上是y=1/((x-0.3)^2+0.01)+1/((x-0.9)^2+0.04)-6.5.４函數(shù)的極值和零點(diǎn)

5.4.1函數(shù)的極值5.４函數(shù)的極值和零點(diǎn)109>>x=fminbnd(′humps′,0.3,1)x=0.63705.4.2函數(shù)零點(diǎn)在MATLAB中使用fzero可以找到函數(shù)零點(diǎn),調(diào)用格式為x=fzero(fun,x0)>>x=fminbnd(′humps′,0.3,1)110例仍然考慮humps函數(shù),把[1,2]作為函數(shù)的參數(shù),命令及結(jié)果為fzero(′humps′,[12])ans=1.2995例仍然考慮humps函數(shù),把[1,2]作為函數(shù)的參數(shù),命令1115.5多項(xiàng)式擬合和插值

在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系有時(shí)不能寫出解析表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干點(diǎn)