電場磁場中的邊緣效應(yīng)研究課件

電場磁場中的邊緣效應(yīng)研究楊健理學(xué)院03級物理三班指導(dǎo)老師：程福臻孫霞電場磁場中的邊緣效應(yīng)研究楊健1一、問題的提出我對邊緣效應(yīng)的研究，緣起自程老師引導(dǎo)同學(xué)們進行的一次激烈的課堂討論。對抽拉介質(zhì)過程中靜電力的起因的探討，激發(fā)起我對原有模型的邊緣效應(yīng)的思考。*計算全空間帶電系統(tǒng)的總能量，得出在考慮邊緣效應(yīng)的前提下，靜電力的表達形式，并說明可以忽略邊緣效應(yīng)的條件。*進一步在微觀角度重新計算該力，結(jié)合虛功原理之實質(zhì)，指出通常意義下的利用靜電能求靜電力，只是給出了形式上正確的解。只有結(jié)合邊緣效應(yīng)，才能真正解決該問題。一、問題的提出2*歸納總結(jié)了處理邊緣效應(yīng)的方法體系數(shù)學(xué)分析的方法復(fù)變函數(shù)中Riemann共形映射理論磁荷法*歸納總結(jié)了處理邊緣效應(yīng)的方法體系數(shù)學(xué)分析的方法3二：一個基點

——平行板電容器兩極板間又介電常數(shù)為的介質(zhì)，討論將介質(zhì)抽出至如圖所示之位置時，電極板所受之電場力。假設(shè)兩極板間電壓恒定。dabzyyxxoLS二：一個基點

4以電容器左邊矩形截面中心處0點為坐標(biāo)原點，建立直角標(biāo)架。則該系統(tǒng)靜電能可計算如下：觀察得，若介質(zhì)板右端（x=s處），左端（x=-(L-s)處）分別位于均勻區(qū)與無電場區(qū)（E=0)，則該式變?yōu)橛商摴υ硪噪娙萜髯筮吘匦谓孛嬷行奶?點為坐標(biāo)原點，建立直角標(biāo)架。則該5這個力怎么產(chǎn)生，為什么可用虛功原理來計算它？產(chǎn)生機理：電容器邊緣不均勻區(qū)的存在，使介質(zhì)中極化的電偶極子排列不均勻，當(dāng)介質(zhì)移動時，橫向力F等于非均勻區(qū)所有電偶極子受力的合力。xX這個力怎么產(chǎn)生，為什么可用虛功原理來計算它？產(chǎn)生機理：電容器6若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠離邊緣電場。則該式可進一步化為我們通常意義上的用靜電能求靜電力的形式。!若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠離邊緣電場。則該式可進一步化7虛功原理的實質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒。在本例中，由于介質(zhì)的插入而引起的能量減少，是因為一部分能量轉(zhuǎn)化為極化能，如忽略邊緣效應(yīng)，邊緣部分的能量未計入在內(nèi)，就不能從能量守恒的觀點出發(fā)，用虛功原理求解F。忽略邊緣效應(yīng)，會導(dǎo)致F=0，電場方向垂直向下。前兩式之形式等價性，說明我們至少可在忽略邊緣效應(yīng)的條件下，用虛功原理求得一個形式上正確的解。虛功原理的實質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒。在本例中，由于介質(zhì)的插入而引8三：邊緣效應(yīng)研究過程中的

方法體系從理論上講，我們完全可以依賴數(shù)學(xué)分析的手段進行，但涉及復(fù)雜積分?；蛴脭?shù)值計算方法逼近，可是，我們總還是希望有一個解析解。靈活運用一些新方法，可達到事半功倍之效果。三：邊緣效應(yīng)研究過程中的

方法體系從理論上講，我們完全可以依91共形映射平行板電容器邊緣非均勻電場虛線表示等勢面。計算一端時，可忽略另一端之影響，該問題可簡化成，兩平行半平面導(dǎo)體板，距離2d，電勢分別為正負V0。V=V0V=-V0Yxo1共形映射平行板電容器邊緣非均勻電場V=V0V=-V010X軸上V=0,根據(jù)其對稱性，只需考慮上半平面，記G:有割痕

的上半平面，做一個上半w平面變成G的共形映射，使V=0對應(yīng)于正實軸，割痕對應(yīng)于負實軸，該映射為i.e.電力線等位線平行板電容器之一端ByMathematicalX軸上V=0,根據(jù)其對稱性，只需考慮上半平面，記G:有割痕電11為參數(shù)的電力線方程為參數(shù)的等位線方程為參數(shù)的電力線方程為參數(shù)的等位線方程122：磁荷法等效處理方法，其優(yōu)勢在于，不僅可求解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜磁場問題，由于磁荷與電荷形式上的相似性，還可等效地處理靜電場。這是利用磁荷法處理邊緣效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。思路為：

電荷=>磁荷=>穩(wěn)恒電流2：磁荷法等效處理方法，其優(yōu)勢在于，不僅可求解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的13求解平行板附近的電場分部，極板間距d，場點離電容器邊緣遠大于d，但遠小于極板尺寸。將上述面電荷分布代之以幾何位形相同的平面磁荷分布。磁偶極矩磁偶極子用圓電流環(huán)等效。按替換關(guān)系求解平行板附近的電場分部，極板間距d，場點離電容器邊緣遠大于14四：結(jié)語邊緣效應(yīng)是理論模型與實際問題的一個結(jié)合點。如果對它置之不理，可能會使部分研究結(jié)果的嚴(yán)密性，受到極大置疑。甚至帶來根本性的變化。我的研究只局限于電場與磁場中的一些簡單模型，只是在特定情況下，計算和進行等效處理?？深A(yù)見的是，邊緣效應(yīng)的研究必將伴隨其他相關(guān)科學(xué)的發(fā)展而深入為科學(xué)研究服務(wù)。四：結(jié)語邊緣效應(yīng)是理論模型與實際問題的一個結(jié)合點。如果對它置15參考文獻[1]胡友秋，程福臻，劉之景.電磁學(xué).高等教育出版社.1997.3[2]潘永亮，汪芳庭，汪琥庭，宋立功.復(fù)變函數(shù).科學(xué)出版社.2004.3[3]秦家樺.經(jīng)典力學(xué).科大講義.參考文獻[1]胡友秋，程福臻，劉之景.16感謝程福臻老師，孫霞老師的耐心指導(dǎo)與啟發(fā)！謝謝大家！感謝程福臻老師，孫霞老師的耐心指導(dǎo)與啟發(fā)！謝謝大家！17電場磁場中的邊緣效應(yīng)研究楊健理學(xué)院03級物理三班指導(dǎo)老師：程福臻孫霞電場磁場中的邊緣效應(yīng)研究楊健18一、問題的提出我對邊緣效應(yīng)的研究，緣起自程老師引導(dǎo)同學(xué)們進行的一次激烈的課堂討論。對抽拉介質(zhì)過程中靜電力的起因的探討，激發(fā)起我對原有模型的邊緣效應(yīng)的思考。*計算全空間帶電系統(tǒng)的總能量，得出在考慮邊緣效應(yīng)的前提下，靜電力的表達形式，并說明可以忽略邊緣效應(yīng)的條件。*進一步在微觀角度重新計算該力，結(jié)合虛功原理之實質(zhì)，指出通常意義下的利用靜電能求靜電力，只是給出了形式上正確的解。只有結(jié)合邊緣效應(yīng)，才能真正解決該問題。一、問題的提出19*歸納總結(jié)了處理邊緣效應(yīng)的方法體系數(shù)學(xué)分析的方法復(fù)變函數(shù)中Riemann共形映射理論磁荷法*歸納總結(jié)了處理邊緣效應(yīng)的方法體系數(shù)學(xué)分析的方法20二：一個基點

——平行板電容器兩極板間又介電常數(shù)為的介質(zhì)，討論將介質(zhì)抽出至如圖所示之位置時，電極板所受之電場力。假設(shè)兩極板間電壓恒定。dabzyyxxoLS二：一個基點

21以電容器左邊矩形截面中心處0點為坐標(biāo)原點，建立直角標(biāo)架。則該系統(tǒng)靜電能可計算如下：觀察得，若介質(zhì)板右端（x=s處），左端（x=-(L-s)處）分別位于均勻區(qū)與無電場區(qū)（E=0)，則該式變?yōu)橛商摴υ硪噪娙萜髯筮吘匦谓孛嬷行奶?點為坐標(biāo)原點，建立直角標(biāo)架。則該22這個力怎么產(chǎn)生，為什么可用虛功原理來計算它？產(chǎn)生機理：電容器邊緣不均勻區(qū)的存在，使介質(zhì)中極化的電偶極子排列不均勻，當(dāng)介質(zhì)移動時，橫向力F等于非均勻區(qū)所有電偶極子受力的合力。xX這個力怎么產(chǎn)生，為什么可用虛功原理來計算它？產(chǎn)生機理：電容器23若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠離邊緣電場。則該式可進一步化為我們通常意義上的用靜電能求靜電力的形式。!若介質(zhì)板的右端位于均勻區(qū)，左端遠離邊緣電場。則該式可進一步化24虛功原理的實質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒。在本例中，由于介質(zhì)的插入而引起的能量減少，是因為一部分能量轉(zhuǎn)化為極化能，如忽略邊緣效應(yīng)，邊緣部分的能量未計入在內(nèi)，就不能從能量守恒的觀點出發(fā)，用虛功原理求解F。忽略邊緣效應(yīng)，會導(dǎo)致F=0，電場方向垂直向下。前兩式之形式等價性，說明我們至少可在忽略邊緣效應(yīng)的條件下，用虛功原理求得一個形式上正確的解。虛功原理的實質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化與守恒。在本例中，由于介質(zhì)的插入而引25三：邊緣效應(yīng)研究過程中的

方法體系從理論上講，我們完全可以依賴數(shù)學(xué)分析的手段進行，但涉及復(fù)雜積分?；蛴脭?shù)值計算方法逼近，可是，我們總還是希望有一個解析解。靈活運用一些新方法，可達到事半功倍之效果。三：邊緣效應(yīng)研究過程中的

方法體系從理論上講，我們完全可以依261共形映射平行板電容器邊緣非均勻電場虛線表示等勢面。計算一端時，可忽略另一端之影響，該問題可簡化成，兩平行半平面導(dǎo)體板，距離2d，電勢分別為正負V0。V=V0V=-V0Yxo1共形映射平行板電容器邊緣非均勻電場V=V0V=-V027X軸上V=0,根據(jù)其對稱性，只需考慮上半平面，記G:有割痕

的上半平面，做一個上半w平面變成G的共形映射，使V=0對應(yīng)于正實軸，割痕對應(yīng)于負實軸，該映射為i.e.電力線等位線平行板電容器之一端ByMathematicalX軸上V=0,根據(jù)其對稱性，只需考慮上半平面，記G:有割痕電28為參數(shù)的電力線方程為參數(shù)的等位線方程為參數(shù)的電力線方程為參數(shù)的等位線方程292：磁荷法等效處理方法，其優(yōu)勢在于，不僅可求解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜磁場問題，由于磁荷與電荷形式上的相似性，還可等效地處理靜電場。這是利用磁荷法處理邊緣效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。思路為：

電荷=>磁荷=>穩(wěn)恒電流2：磁荷法等效處理方法，其優(yōu)勢在于，不僅可求解穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的30求解平行板附近的電場分部，極板間距d，場點離電容器邊緣遠大于d，但遠小于極板尺寸。將上述面電荷分布代之以幾何位形相同的平面磁荷分布。磁偶極矩磁偶極子用圓電流環(huán)等效。按替換關(guān)系求解平行板附近的電場分部，極板間距d，場點離電容器邊緣遠大于31四：結(jié)語邊緣效應(yīng)是理論模型與實際問題的一個結(jié)合點。如果對它置之不理，可能會使部分研究結(jié)果的嚴(yán)密性，受到極大置疑。甚至帶來根本性的變化。我的研究只局限于電場與磁場中的一些簡單模型，只是在特定情況下，計算和進行等效處理?？深A(yù)見的是，邊緣效應(yīng)的研究必將伴隨其他相關(guān)科學(xué)的發(fā)展而深入為科學(xué)研究服務(wù)