【其中考試】河南省信陽市固始縣八年級（上）期中數(shù)學試卷答案與詳細解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁河南省信陽市固始縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)。每小題3分，共30分。）

1.下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30A.6cm B.7cm C.8

3.將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將A.減少180° B.增加90° C.增加180°

4.如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，E、F分別是AD、BE的中點，若△BFD的面積為1，則△ABC的面積為（）A.3 B.8 C.4 D.6

5.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(

)A.17 B.15 C.13 D.13或17

6.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）

A.75° B.65° C.45

7.在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點

8.如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF?△CBE，還需要添加的一A.∠A=∠C B.∠D

9.點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊距離等于8，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A.PQ>8 B.PQ≥8 C.PQ

10.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是（）A.25° B.40° C.25°或40° D.二、填空。（3x5=15分）

如圖所示，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠

如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=

如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點，PD⊥AB于點D，若PD＝5，△ACB的周長為20，則△ABC的面積是

已知點A(2a-b,?5+a)，B(2

如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，連結(jié)BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC邊上一動點，則DP三、解答題。（共8題，75分）

小剛從點A出發(fā)，前進10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點嗎？當他第一次回到A點，他走了多少米？

如圖，已知AB?//?CD，∠1=∠F，∠2=∠E，試猜想AF與

如圖，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分線，點B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)D?//?

已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥A

如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點C，D在線段AE上，AC=DE，AB?//?EF，

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．F是OC上另一點，連接DF，EF．

求證：DF＝

如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，DE?//?AB，過點E作EF⊥DE交BC（1）求∠DFE（2）若CD＝8，求DF的長．

如圖，小剛家在A處，小強家在B處，小剛、小強家到河岸的距離分別為AC、BD，且AC＝BD，A到河岸CD的中點的距離為300m．

（1）請在圖中作出小剛從家（A處）出發(fā)到河邊將幾條小魚放生，然后去找小強（B處）所走的最短路線圖；（2）小剛所走的最短路程是多少米？

參考答案與試題解析河南省信陽市固始縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)。每小題3分，共30分。）1.【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】直接利用軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進而判斷得出答案．【解答】A、是軸對稱圖形，故不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，故不合題意；

D、是軸對稱圖形，故不合題意；2.【答案】C【考點】直角三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60?°，

∴取AB的中點M，連接CM，如圖：

∵AM=CM=BM，

∴△BCM是等邊三角形，∠B3.【答案】C【考點】多邊形的內(nèi)角和【解析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，

n+1邊形的內(nèi)角和是(n-1)?180°，

4.【答案】B【考點】三角形的面積【解析】由于F是BE的中點，BF＝EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式，得出△EFD和△BFD的面積相等，進而得出△BDE的面積等于△BFD的面積的2倍；同理，由于E是AD的中點，得出△ADB的面積等于△BDE面積的2倍；由于AD【解答】∵F是BE的中點，

∴BF＝EF，

∴S△EFD＝S△BFD，

又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，

∴S△BDE＝2S△BFD5.【答案】A【考點】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長．【解答】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；

②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．

故這個等腰三角形的周長是17．

故選A.6.【答案】A【考點】三角形的外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC?//?DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2＝∠A＝【解答】∵∠ACB＝∠DFE＝90°，

∴∠ACB+∠DFE＝180°，

∴AC?//?DF，

∴∠2＝∠A＝7.【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先思考滿足PA＝PB的點的位置，然后思考滿足PB＝PC的點的位置，答案可得．【解答】∵PA＝PB∴P在AB的垂直平分線上，

同理P在AC，BC的垂直平分線上．

∴點P是△ABC8.【答案】B【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D＝∠B時，【解答】解：當∠D=∠B時，

在△ADF和△CBE中，

∵AD=BC9.【答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)垂線段最短【解析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為8，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于8，

∴點P到OB的距離為8，

∵點Q是OB邊上的任意一點，

∴10.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分情況進行分析，從而得到答案．【解答】解：當?shù)捉鞘?0°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°-50°=40°；

當頂角是50°時，則它的底角就是1二、填空。（3x5=15分）【答案】111【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】利用四邊形內(nèi)角和可得∠ADC+∠BCD＝360°-222【解答】∵∠A+∠B＝222°，

∴∠ADC+∠BCD＝360°-222°＝138°，

∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，

∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠【答案】20【考點】三角形的外角性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，

∴∠CAD=(180°-100°)÷2=40°.

【答案】50【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF＝PD＝5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC＝S△PAB+S【解答】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，

∵點P是△ABC三條角平分線的交點，

∴PE＝PF＝PD＝5，

∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC

＝PD【答案】1【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【解析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點可得關(guān)于a、b的方程組，解出a、b的值，然后可得答案．【解答】∵點A(2a-b,?5+a)，B(2b-1,?-a+b)，關(guān)于y軸對稱，【答案】10【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)垂線段最短，當DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD＝DP，由AD的長可得【解答】根據(jù)垂線段最短，當DP⊥BC的時候，DP的長度最小，

∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，

∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，

∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD三、解答題。（共8題，75分）【答案】他能回到A點，當他第一次回到A點，他走了60米【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】小剛所走路徑為正多邊形，然后再利用外角和定理計算出多邊形的邊數(shù)，進而可得答案．【解答】依題意可知，小剛所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，

則60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：10×6＝60(【答案】解：AF⊥DE.

證明：∵AB?//?CD，

∴∠2=∠EGB，

∵∠2=∠E，

∴∠E=∠EGB.

∵∠【考點】三角形的外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠E=∠EGB【解答】解：AF⊥DE.

證明：∵AB?//?CD，

∴∠2=∠EGB，

∵∠2=∠E，

∴∠E=∠EGB.

∵∠E+∠【答案】解：∵FD?//?EC，∠D=42°，

∴∠BCE=∠D=42°.

∵【考點】三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)角平分線的定義【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE【解答】解：∵FD?//?EC，∠D=42°，

∴∠BCE=∠D=42°.

∵【答案】證明：連接AD，

在△ACD和△ABD中，

AC=AB,CD=BD,AD=AD,

∴△ACD?△ABD【考點】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE【解答】證明：連接AD，

在△ACD和△ABD中，

AC=AB,CD=BD,AD=AD,

∴△ACD?△ABD【答案】證明：∵AB?//?EF，

∴∠A=∠E.

在△ABC和△EFD中，【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)已知條件得出△ACB?△DEF【解答】證明：∵AB?//?EF，

∴∠A=∠E.

在△ABC和△EFD中，【答案】證明：∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP?，

∴Rt△POD?Rt△【考點】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出PD＝PE，結(jié)合OP＝OP可證出Rt△POD?Rt△POE(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OD＝OE，結(jié)合∠DOF＝∠EOF【解答】證明：∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP?，

∴Rt△POD?Rt△【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．

∵DE?//?AB，

∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，

∴∠F＝∠FEC＝30°，

∴CE＝CF，

由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，

∴CE＝DC＝8．

又∵CE＝CF，

∴CF【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）證明△DCE中的三個角均為60°，然后再求得∠DFE＝30°；

（2）先求得CF＝DE，然后由【解答】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．

∵DE?//?AB，

∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，

∴∠F＝∠FEC＝30°，

∴CE＝CF，

由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，

∴CE＝DC＝8．

又∵CE＝CF，

∴CF【答案】如圖，點P即為所求作．

∵B，B'關(guān)于直線CD對稱，

∴BD＝DB'，

∵A