【知識(shí)點(diǎn)解析】對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)卡片大全

認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)的概念概念：一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x

是自變量，定義域?yàn)閤∈(0，＋∞)．判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)的依據(jù)判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)的依據(jù)是什么？答：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，需滿足一定條件：①函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1，②底數(shù)為大于0且不等于

1

的常數(shù)，③真數(shù)僅有自變量

x

只有滿足這三個(gè)條件，才是對(duì)數(shù)函數(shù)．如：y＝logax2；y＝loga(4-x)；y＝2logax

都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．函數(shù)y＝log3x

及y＝logx在同一坐標(biāo)系的圖象：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的性質(zhì)：【小結(jié)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)①定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽；②過(guò)定點(diǎn)(1，0)；③當(dāng)

a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)；④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．正確利用函數(shù)性質(zhì)確定字母的范圍正確利用函數(shù)性質(zhì)確定字母的范圍當(dāng)a>1時(shí)，若

x>0，則ax>1，若x<0，則0<ax<1；當(dāng)0<a<1

時(shí)，若x>0，則0<ax<1，若x<0，則ax>1.當(dāng)a>1時(shí)，若0<x<1，則

logax<0，若x>1，則logax>0；當(dāng)0<a<1

時(shí)，若0<x<1，則logax>0，若x>1，則logax<0.比較對(duì)數(shù)的大小注意事項(xiàng)

比較對(duì)數(shù)的大小注意事項(xiàng)一、看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分情況討論；二、看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可借助于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)來(lái)比較大小；三、找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值（如1

或0

等）來(lái)比較.底數(shù)a

對(duì)函數(shù)圖象的影響底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響無(wú)論a取何值，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象均過(guò)點(diǎn)(1，0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過(guò)點(diǎn)(1，0)落在第一、四象限，隨著a

的逐漸增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的圖象繞(1，0)點(diǎn)在第一象限由左向右順時(shí)針排列，且當(dāng)0<a<1

時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．底數(shù)大小與函數(shù)圖象有什么關(guān)系

底數(shù)大小與函數(shù)圖象規(guī)律：對(duì)于底數(shù)a>1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0<a<1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x

軸．認(rèn)識(shí)反函數(shù)的概念反函數(shù)的認(rèn)識(shí)概念：x＝log2y(y∈(0，＋∞))是函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)．x＝log2y習(xí)慣寫(xiě)成y＝log2x，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x(x∈(0，＋∞))是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)．反過(guò)來(lái)也成立．因此有對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．

反函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝ax

與y＝logax(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x

對(duì)稱；單調(diào)性相同．若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b，a)．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)

的定義域是R，值域?yàn)?/p>

(0，＋∞)，再根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化過(guò)程知道，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)