2021-2022學年河南省周口市鹿邑縣八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學年河南省周口市鹿邑縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各分式中，是最簡分式的是(

)A.x22x B.x2+2民間剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，它歷史悠久，風格獨特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：4，那么這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形“柳條初弄綠，已覺春風駐”.每到春天，人們在欣賞柳綠桃紅的同時，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為0.00105cm，則0.00105用科學記數(shù)法可表示為(

)A.?1.05×103 B.1.05×10如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊AD上，∠BCE=∠AA.80° B.90° C.100°若關(guān)于x的分式方程kxx?1?2A.k=?13 B.k=1 C.在△ABC中，已知∠BAC=90°，ABA.②③ B.①② C.①③為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽，901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為(

)A.401.5x?30x=20 B.如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E，連接CD，分別交AE、AB于點F、G，過點A作AH⊥CDA.①②③④ B.①③④⑤二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若分式x2?1x?1的值為0分解因式：3x2?6如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，

關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+某數(shù)學興趣小組開展了一次數(shù)學活動，其過程如下：如圖，設∠BAC=α(0°<α<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程2x+1四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

計算：

(1)[(3x(本小題8.0分)

在如圖所示的直角坐標系中，△ABC為格點三角形(頂點都是格點)，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點C的坐標是(?1,?2)．

(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位長度得到△A1(本小題8.0分)

已知AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．

(1)求證：△AOB≌(本小題9.0分)

先化簡(xx?5?x5(本小題10.0分)

閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Nplcr,1550?1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707?1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．

對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=log216，對數(shù)式2=log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52(本小題10.0分)

某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．

(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB為一邊向上作等邊三角形ABD，點E在BC垂直平分線上，且EB⊥AB，連接CE，AE，CD．

(1)判斷△CBE的形狀，并說明理由；

(2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、原式=x2，不符合題意；

B、原式=(x+1)2x+1=x+1，不符合題意；

C2.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合題意；

B、a2?a4=a6，故B不符合題意；

C、a6÷a3=4.【答案】B

【解析】解：180°×41+3+4

=180°×12

=90°

∴這個三角形的最大的角的度數(shù)是90°，

∴5.【答案】B

【解析】解：0.00105=1.05×10?3．

故選：B．

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

6.【答案】C

【解析】解：∵∠BCE=∠ACD，

又∵∠BCE=∠BCA+∠ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCA=∠DCE，

在△BAC和△7.【答案】C

【解析】解：kxx?1?2k?11?x=2，

kx+2k?1=2(x?1)，

(2?k)x=2k+1，

∵關(guān)于x的分式方程kxx?1?2k?8.【答案】A

【解析】解：圖①：由題意得：AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，

∵∠BAC=90°，AB≠AC，

∴∠B≠∠C≠45°，

∴∠C≠∠CAD，

∴△ACD不是等腰三角形，

故①錯誤；

圖②：由題意得：

C9.【答案】B

【解析】解：若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，

根據(jù)題意可得：40x?301.5x=20．

故選：B．

若設熒光棒的單價為x10.【答案】B

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，

故①正確；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，即△AF11.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查了分式的值是0的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零。根據(jù)分式的值等于0的條件，得到x2?1=0，且x?1≠0，求解即可。

【解答】

解：根據(jù)題意得x212.【答案】3(【解析】解：3x2?6x+3，

=3(x213.【答案】15°【解析】解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，

∴∠DAC=∠BAC=12∠BAD=30°，

在△ADC與△ABC中，

∠DAC=∠BAC∠ADC=∠ABCCD=CB，

∴14.【答案】a>?4【解析】解：ax?3x?2+1=3x?12?x，

ax?3+x?2=1?3x，

解得：x=6a+4，

∵15.【答案】15°【解析】解：∵A4A3=A4A5，

∴∠A4A3A5=∠A4A5A16.【答案】解：方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得

2(x?1)+【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點是忽視檢驗．

17.【答案】解：(1)[(3x+1)(x+3)?3(6x+【解析】(1)原式利用多項式乘以多項式、單項式乘以單項式法則計算，在運用多項式除以單項式法則即可得到結(jié)果；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2【解析】(1)將三個頂點分別向上平移3個單位得到其對應點，再首尾順次連接即可；

(2)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可，用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可．

19.【答案】(1)證明：在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AO【解析】(1)由SAS證明△AOB≌△COD即可；20.【答案】解：原式=(xx?5+xx?5)?x2?252x

=2xx?5?(x+5)【解析】先將分式化簡，再解不等式組，在不等式組的解集的范圍內(nèi)取值，注意所取值不能使分母，除數(shù)為0，即x≠±5，x≠21.【答案】解：(1)4=log381；

(2)證明：設logaM=m，logaN=n，則M=【解析】【分析】

本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．

(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式34=81寫成對數(shù)式；

(2)先設logaM=m，logaN=n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計算MN的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；

(3)根據(jù)公式：loga(M?N)22.【答案】解：(1)設原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，依題意有

24000x=24000+300x+30，

解得x=2400，

經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．

∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10(天)．

答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；

(【解析】(1)可設原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；

(2)可設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產(chǎn)任務，列出方程求解即可．

考查了分式方程的應用，一元一次方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=23.【答案】解：(1)△CBE是等邊三角形．理由如下：

∵點E在BC垂直平分線上，

∴EC=EB，

∵EB⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等邊三角形．

(2)∵△ABD是等邊三角形，

∴AB=D【解析】解：(1)△CBE是等邊三角形．理由如下：

∵點E在BC垂直平分線上，