小行星軌跡問題

小行星的軌跡問題

摘要1、重述一天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立了以太陽為原點的直角坐標(biāo)系，在兩坐標(biāo)軸上取天文觀測單位。在5個不同的時間對小行星作了5次觀察，測得軌道上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下：X坐標(biāo)i^23334355.7646.2866.7597.1687.408Y坐標(biāo)J-12當(dāng)^4斗0.6481.2021.8232.5263.360試根據(jù)以上數(shù)據(jù)解決下面的問題：（1）建立小行星運行的軌道方程并畫出其圖形；（2）求出近日點和遠(yuǎn)日點及軌道的中心（是太陽嗎？）；（3）計算軌道的周長。2、問題分析問題一給出了五個點坐標(biāo)，要求我們建立小行星軌道方程并畫出圖形，先畫出這

幾個點的散點圖，觀察其大致在一條多項式曲線上，在根據(jù)開普勒定律，行星運

動軌跡應(yīng)該近似是一個橢圓，太陽應(yīng)該位于橢圓的一個焦點，而橢圓方程必滿足

二次多項式的一般形式。整1恰好解出參量a,a,a,a,a12345線圖。+axy+ay2+ax+ay+1=0,代入這五個點的坐標(biāo)2345這樣便可以建立行星的軌道方程，用二次多項式的一般形式。整1恰好解出參量a,a,a,a,a12345線圖。（2）所得數(shù)據(jù)均真實可靠。（3）忽略其它行星的運動對該小行星的影響。4、符號說明五、模型建立于求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1先用Matlab畫出這五個點的散點圖■Fiounel毗EdfcMe,-[rwEI_aakQeskiopJ^ndo-RHdp■vSiaakW.?34?-□0■B律星甑遂煎di閣2.5a21.5噸66.06g647727.47.6K（圖一）對其進行觀察，設(shè)其軌跡方程為ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0仆即件入石12345，分別代入五個點坐標(biāo)的到：Model:即：,ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0(11211314151

ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0TOC\o"1-5"\h\z12222324252ax2+axy+ay2+ax+ay+1=013233334353ax2+axy+ay2+ax+ay+1=014244344454ax2+axy+ay2+ax+ay+1=015255354555將此線性方程組寫成矩陣的形式得到:x2xyy2xya-11111111x2xyy2xya-12222222x2xyy2xyXa--13333333x2xyy2xya-14444444x2xyy2xyLa一-11-5555555x2xyy2xyra]1111111x2xyy2xya2222222x2xyy2xy,B-a,C-3333333x2xyy2xya4444444x2xyy2xya5555555A=-1-1-1-1-1_則AB=C得到橢圓方程為：0.6143x2-0.6880y+0.6942y)-3.270c-0.43為+1=0用Matlab畫出橢圓，得到下圖：5.2問題二模型的建立與求解，引入拉TOC\o"1-5"\h\z設(shè)橢圓上任意兩點A、B分別為(x,y),(x,y),AB=1122格朗日函數(shù)/(x,y,x,y,X)建立以下數(shù)學(xué)模型：，引入拉1122Model:f(x,y,x,y,X,Q=

1122(x-x)2+(y-y)2+X(0.614女2-0.688(Xy+0.6942y2-3.27(X-0.433y+1)1212111111+目(0.614女2-0.6880Cy+0.6942y2-3.27(x-0.43方+1)222222分別對x,y,x.y,X,口求偏導(dǎo)，由多元函數(shù)極值的必要條件，其偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為零，可得到1122如下方程組：=02Ifn3—0f-0—0由Matlab編程求解得到結(jié)果5、3問題三模型的建立與求解對于所得橢圓方程0.6143用-0.688嚀+0.6942y)-3.270c-0.43削+1