【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)三 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）

橢圓環(huán)節(jié)三橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)引入新課思考

引入新課思考

通過對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.本章對(duì)幾種圓錐曲線都是從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特性等方面研究它們的幾何性質(zhì).探究新知問題1

探究新知問題1

追問1：觀察圖3.1-7容易看出橢圓上的點(diǎn)都在一個(gè)特定的矩形內(nèi),你能利用方程（代數(shù)方法）確定出它的具體邊界嗎？探究新知問題1

即探究新知問題1

同理有即這說明橢圓位于直線和圍成的矩形框里（圖3.1-7）.探究新知問題2橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？追問1：通過觀察橢圓的形狀,可以發(fā)現(xiàn)橢圓即是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,如何利用方程說明橢圓的對(duì)稱性？探究新知問題2

橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？追問1：通過觀察橢圓的形狀,可以發(fā)現(xiàn)橢圓即是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,如何利用方程說明橢圓的對(duì)稱性？橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱

探究新知問題2

橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱

橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱

探究新知問題2

橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱

橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱

橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

探究新知問題2

小結(jié)探究新知問題3橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？答案：橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).研究曲線上某些特殊點(diǎn)的位置,可以確定曲線的位置.探究新知問題3橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？追問1：如何通過橢圓的方程得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？探究新知問題3橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？

探究新知問題3橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？

探究新知問題4不同形狀的橢圓扁平程度不同,相同形狀的橢圓的扁平程度相同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征,你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？探究新知問題4

探究新知問題4

探究新知問題4追問1：請(qǐng)你計(jì)算下面幾個(gè)橢圓的離心率，觀察離心率大小和橢圓的形狀的關(guān)系？探究新知問題4答案：觀察發(fā)現(xiàn),保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)不變,經(jīng)過計(jì)算得出：,,.探究新知問題4答案：觀察發(fā)現(xiàn),保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)不變,經(jīng)過計(jì)算得出：,,.結(jié)論：離心率越接近1,橢圓越扁,離心率越接近0,橢圓越圓.探究新知問題4追問2:你能給出證明嗎？探究新知問題4

探究新知問題4

探究新知問題4

探究新知問題4

小結(jié)問題5本節(jié)課我們研究了橢圓的哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)是通過怎樣的方法得到的？通過方程研究曲線的幾何性