【知識(shí)點(diǎn)解析】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示思考探究則a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)因?yàn)?/p>

i2＝j(luò)2＝1，i·j＝0，所以a·b＝x1x2＋y1y2．即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于他們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，i，j分別為與x、y軸方向相同的單位向量．你能求出a·b的坐標(biāo)嗎？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j2，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示知識(shí)梳理設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2．由a2＝|a|2＝x12＋y12，可得

．記a與b的夾角為θ，則有．a(chǎn)⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0．即為A，B兩點(diǎn)間的距離．設(shè)A(x1，y1)，B

(x2，y2)，則

＝（x2–x1，y2–y1），可得，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例已知點(diǎn)O（0，0），B（0，1），C（mcosx，sinx），其中m≠0，x∈

．詳解＝(mcosx，sinx–1)∵∴∴又∵x∈，∴．＝(mcosx，sinx)，若

，求x的值．由向量的模的公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示詳解∵a＝（4，3），b＝（–1，2）∴a·b＝4×（–1）＋3×2＝2，例∴|b|＝

＝

，|a|＝

＝5，已知向量a＝(4，3)，b＝(–1，2)，a與b的夾角為θ．求cosθ的值．由題意可得a·b，以及它們的模長(zhǎng)，即可求得夾角的余弦值平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示詳解（1）根據(jù)向量共線等價(jià)條件的坐標(biāo)式求出未知數(shù)x的值，再結(jié)合模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.（1）因?yàn)閍∥b，∴b＝（4，2），例∴3a–b＝3（2，1）–（4，2）（2）若a⊥（a＋λb），求λ的值．∴|3a–b|＝

＝．∴2x–4＝0，解得x＝2＝（2，1）已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，（1）求|3a–b|的值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1）根據(jù)向量共線等價(jià)條件的坐標(biāo)式求出未知數(shù)x的值，再結(jié)合模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.例（2）若a⊥（a＋λb），求λ的值．已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，（1）求|3a–b|的值；（2）根據(jù)向量垂直等價(jià)條件的坐標(biāo)求解．詳解（2）∵a＋λb＝（2，1）＋λ（4，2）＝（4λ＋2，2λ＋1）∵a⊥（a＋λb），即：（2，1）·（4λ＋2，2λ＋1）＝0∴a·（a＋λb）＝0，∴10λ＋5＝0，∴λ＝–（1）求|3a–b|的值；已知平面向量a＝(2，1)，b＝(4，x)，且a∥b，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例（2）若a⊥（a＋λb），求λ的