2022高考仿真模擬卷3

2022高考仿真模擬卷（三）ー、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（2021.湖南第三次模擬）已知集合M={x|x-1>0},N={小2<10},則MAN=（）A.{x|x>-710} B.{x|l<x<10}C.{x|x>VTo} D.{x|l<r<V10}答案D解析因?yàn)橹?{小>1}，N={x\-y[w<x<y[id},所以用an=は|14<マ而}.4-2i（2021?廣東揭陽(yáng)高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)試）已知復(fù)數(shù)z="j7函,則z的虛部為（）A.2C.2iB.A.2C.2iD.-2i答案B4-2i解析因?yàn)?4-2i)(l-2i)4-2i解析因?yàn)?4-2i)(l-2i)(1+2i)(l-2i)-lOi5-2i,所以z的虛部為ー2.故選B.（2021?河北張家口第三次模擬）“a>0”是“點(diǎn)（0,1）在圓x1+f-2ax-2y+a+1=0外”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析將メ+ザー2奴ー2ド+。+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程,WU-?）2+（y-1）2=?2[a2-a>0,-。當(dāng)點(diǎn)（0,1）在圓メ+y2-2以ー2y+a+l=0外時(shí)，有へ 解得。>1.所以“。>〇”是“點(diǎn)（〇』）在圓メ+ブー2奴ー2y+。+1=0外”的必要不充分條件.故選B..函數(shù),/（ス）=市ア的圖象大致是（）解析ズス）的定義域?yàn)閤WO且xW±l,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)楗憨`x）="/U），X所以函數(shù)於）是奇函數(shù),排除A,C.又當(dāng)0<x<l時(shí),於）=ホア。，排除B,故選D..已知（ス+1）6（如-1）2的展開(kāi)式中，バ的系數(shù)為56,則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.6或一1 B.-1或4C.6或5 D.4或5答案A解析因?yàn)椋▁+1）6（公-l）2=（x+1）6（メゼー2ar+1）,所以（x+1-（の?一1ア的展開(kāi)式中デ的系數(shù)是C?+C衣ー2a）+C/=6a2-30a+20（所以6a2-30a+20=56,解得a=6或-1.故選A.6.在△ABC中,通+讓=2め，戲+2勵(lì)=0,若ゆ=.見(jiàn)+ヅな,貝リ（ ）A.y=2x B.y=-2xC.x=2y D.x=-2y答案D解析如圖所示,???爲(wèi)+讓=2め，.?.點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn).?.?並+2勵(lì)=。,.?.戲=-2漩,..降=-きめ=ー:（盛+At）.又施=;轟=』爲(wèi)ー痔,.,.

ホ=俞ー虎=/筋-At)+7( +Ab)=藜^- 1.又或=xA^+yAb,..x=1,y=即x=_2y.故選D.(2021?重慶南開(kāi)中學(xué)第六次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)/(x)=sinx(小sior+cosx)-朮2、，將ズ幻的圖象向左平移S(9>。)個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,實(shí)數(shù)第，X2滿足!/Ui)-g(X2)\=2,且|幻ーX2|min=ス,則タ的最小取值為( )A.D.37r

TD.37r

T答案A解析/(%)=解析/(%)=sinx(小sinx+cosx)ー,=y[3sirrx+sinxcosxー專(zhuān)小(1-cos2x)2+"早一當(dāng)二sin(2x-W｝所以g(x)=sin(2x+29-W｝因?yàn)?/(xi)-g(X2)|=2,所「7T71)(xi)=1 2x1~3=2+2^17C,以不妨設(shè)/、ン得〈 h，た2€Z，則〔g(c)一ー,12x2+2eー一介2依兀,X2=ー正一9+%2兀,kl,kl€Z?所以|xi-X2|=|]+9+E|,kWZ,因?yàn)閄2=ー正一9+%2兀,TOC\o"1-5"\h\zTl 兀=4，9>0,所以當(dāng)ス=-1時(shí),9min=7故選A.8.(2021?山東煙臺(tái)模擬)已知直線)，="+伙い0)與曲線アバ有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)A(xi,yi),8(x2,>2),其中X1VX2,則2xi+X2=( )A.-1 B.0C.1 D.a答案B解析根據(jù)題意,直線y=ax+bS>0）一定是曲線y=ズ的切線,且點(diǎn)A（xi,yi）為切點(diǎn),則切線方程可表示為y一3=3x?（x-X1）,與ヅ=ボ聯(lián)立得デーバ=3x?（x-xi）,整理得（スー幻）（*+幻スー2%?）=0,即。ー幻）2。+2%|）=0.所以ス=為或イ=一2xi,所以X2=-2xi,所以2xi+X2=0.故選B.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得。分,部分選對(duì)的得2分.9.（2021?福建三明期末）2020年11月23日，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)再傳捷報(bào),貴州省宣布紫云縣、納雍縣、威寧縣等9個(gè)縣退出貧困縣序列,至此,貴州全省66個(gè)貧困縣全部實(shí)現(xiàn)脫貧摘帽,標(biāo)志著全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽.某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭,對(duì)他們過(guò)去7年（2013年至2019年）的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入（單位:千元/人）數(shù)據(jù),繪制折線圖如圖:2013年至20192013年至2019年甲、乙家庭年人均純收入（單位:T?元/人）-?一甲家庭ー?乙家庭2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年家庭年人均純收入根據(jù)如圖信息,對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入（以下分別簡(jiǎn)稱“甲”“乙”）情況的判斷，正確的是（）A.過(guò)去7年，“甲”的極差小于“乙”的極差B.過(guò)去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.過(guò)去7年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D.過(guò)去7年,“甲”的年平均增長(zhǎng)率小于“乙”的年平均增長(zhǎng)率答案ACD解析極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)減去最小的數(shù)，甲的極差為4.2-3.6=0.6,

乙的極差為4.1-34=0.7,故A正確;甲的平均值為26.67竿,故B錯(cuò)誤;甲的中3.6+3.7+3.6+3.7+3.8+甲的平均值為26.67竿,故B錯(cuò)誤;甲的中7乙的平均值為3.4+3.6+3.8+3.6+3.9+4.0+4.1乙的平均值為76[42位數(shù)為3.7,乙的中位數(shù)為3.8,故C正確;過(guò)去7年甲的年平均增長(zhǎng)率為?^ーし乙的年平均增長(zhǎng)率為く息ー1,故D正確.故選ACD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）若A.若A.a+maC.若b>a>0,m>0,則7 >rb+mbD.若a>b>0,且|lna\=|lnb\,則ab=1答案BCD解析對(duì)于A,若a<0,a+-<0,不等式小不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)1Ih+a ,—于B,若〃>0,い〇,貝リ。+わ=ム+1=-^-,故"=1,所以a+b22y/ab=2,當(dāng)a+ma且僅當(dāng)〃=み二1時(shí)取等號(hào),故B正確;對(duì)于C,若な>公>0,m>0,則7--7=b+mウab+bin-ab-amm(b-a)a+mnb6+疥=際ア6所以ホ商,故C正確;對(duì)于D’若。め0,且|lna\=|lnb\,則Ina>lnん且a>l,0<ム<1,Ina+InZ>=0?所以ab=l,故D正確.(2021.湖南長(zhǎng)沙一中模擬)如圖,在正方體ABC。ー43aoi中,點(diǎn)P在線段8G上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中正確的有（）L)A.平面PBiO丄平面ACAB.4P//平面ACOiC.異面直線んP與42所成角的取值范圍是（〇,1D,三棱錐Oi-APC的體積不變答案ABD解析對(duì)于A,易知。B丄平面ACG,。吊在平面內(nèi)，從而平面PB。丄平面AC?,A正確;對(duì)于B,易知平面84。//平面ACQi,4P在平面84。內(nèi),所以んP//平面ACひ,故B正確;對(duì)于C,4P與Aな所成的角即為んP與3。所成的角，A\B=BC\=AxC\,當(dāng)P與線段B。的兩端點(diǎn)重合時(shí),4P與TT 7T所成角取最小值］,當(dāng)P與線段8。的中點(diǎn)重合時(shí),4P與Aな所成角取最大值テTT7T故んP與Aひ所成角的取值范圍是后,可，故C不正確;對(duì)于D,由選項(xiàng)B得BCxII平面ACDi,故BCx上任意一點(diǎn)到平面ACDr的距離均相等,所以以P為頂點(diǎn),△ACD為底面的三棱錐P-ACA的體積不變,^VD\-APC=VP-ACD\,所以三棱錐Oi-APC的體積不變,故D正確.故選ABD.（2021.遼寧丹東模擬）拋物線C:/=4y的焦點(diǎn)為凡尸為拋物線。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線/與拋物線C相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)M（2,2）,下列結(jié)論正確的是（）A.|PM+|PF!的最小值為3B,拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)"（0,3）的距離的最小值為3C.存在直線/，使得A,8兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱D.若過(guò)A,B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T，則ん8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的最小值為2答案AD解析對(duì)于A‘設(shè)ノ’是拋物線的準(zhǔn)線,過(guò)P作PN丄于N,則IPM+IPQ=|PM|+|PN23,當(dāng)且僅當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.所以IPM+IP/H的最小值是3,A正確;對(duì)于B,設(shè)P(x,y)是拋物線上任一點(diǎn),即メ=4y,\PH]=yjx2+(y-3)2=-\j4y+(y-3)2=yj(y-1)2+8(當(dāng)y=!時(shí),|P//]min=m=2啦,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,假設(shè)存在直線，,使得A,8兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱,設(shè)\2=4y,直線，的方程為x-y+w=0，由{ _得メ-4x-4m=0,所以/=16+x-y+m=l)16nz>0,m>-\<設(shè)A(xi,yi).B{xi,yz),48的中點(diǎn)為Q(xo,yo),由于xi+X2=4,XI+X2貝リxo=~■2=2,yo=xo+m=2+nz,點(diǎn)。必在直線x+y-3=0上,所以2+2+加一3=0,加=-1,這與直線/與拋物線C相交于兩點(diǎn)矛盾,故不存在直線/，使得ん8兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,設(shè)A(xi,yi),B(x2,p)，由ズ=や,得メ=ア2,所以y'=2X,則切線Aア的方程為y-yi=デ1。ー幻)，r11,y= -イxf,即y=&ix-%?,同理,切線8T的方程為y=$2Xー9,由"][解y=アな-が,x= +X2）,得＜ ] 由題意ア在準(zhǔn)線ヅ=-1上,所以ア1X2=-1,X1X2=-4,所y=-^x\X2,以y\+”=；（X?+心）=；[（X1+X2）2-2X1X2]=；（X1+X2）2+2,所以當(dāng)XI+X2=0時(shí),yi+"=2為最小值.D正確.故選AD.三、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分.[Iog3(x+1)-2,x20,(2021?山東泰安模擬)已知函數(shù)人尤)=4ハn 則ズー2020)6>+3),x<0,答案ー1解析根據(jù)題意,當(dāng)龍＜0時(shí),ズx）=;（x+3）,所以ズー2020）=バ2-3*674）=バ2）,當(dāng)x20時(shí),バx）=log3（x+l）-2,所以パ2）=log3（2+l）-2=-1.圓錐SO（其中S為頂點(diǎn),ハ為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是2:1,若圓錐的底面半徑為3,則圓錐S。的內(nèi)切球的表面積為.答案12兀解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為Z,內(nèi)切球的半徑為反依題意，圓錐S"其中S為頂點(diǎn)，D為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是2：1I所以（"/）：（兀メ）=2：1,因?yàn)閞=3,所以/=6.利用軸截面，根據(jù)等面積可得ラ＞＜6Xq62-32=Tx（6+6+6）/?,所以/?=小，所以該圓錐內(nèi)切球的表面積為4兀X（小）2=12兀.（2021?河北邯鄲第三次模擬）已知橢圓。的左、右焦點(diǎn)分別為あ,F2,直線過(guò)F1與橢圓交于んB兩點(diǎn),當(dāng)△乃AB為正三角形時(shí),該橢圓的離心率為答案當(dāng)解析不妨設(shè)橢圓的方程為ポ+方=1（。＞6＞0）,根據(jù)橢圓定義，|AFi|=2a-\AFi\,|B尸i|=2a一田尸カ,△尸2AB為正三角形,\AF2\=\BF2\,所以|AFi|=由尸i|,即円為線段A8的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知垂直于x軸.設(shè)尸iB|=2c,則|AFi|=2ctan30°=V,\AF2\=-=V，因?yàn)閨AFi|+H尸2|=2a,即2\]3c=2a,所以e=》=坐（2021?河北唐山一中模擬）定義函數(shù)ハx(chóng)）=[?は]],其中は]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:ロ.3]=1,[-1.5]=-2,⑵=2.當(dāng)x€[0,〃)(〃€N*)時(shí),バx)的值域?yàn)锳，“記集合A”中元素的個(gè)數(shù)為S,貝リ,?鼻屋ス的值為_(kāi) 2019答木!oio’〇, [0,1),1,Xe[1,2),解析由題意可得,は]=<…ゝ〃ー1,x€[〃ー1,ri),‘〇,x€[0,1),x,[1,2),??.x?は]=1… ...はば]]在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)是<(n-l)x,x€[n-1,ri),n(n-1) n(n-1)1,1,2,3,…,〃ー1,「?aa=1+1+2+3+…+(〃ー1)=1+ 5 ，?,-Un-1= ， 7= [7=2 (77^2.且〃€N), 51 -= -+ 7+???an-1 "(77-1)V2 111 _1__1)…レゝ2019+02020-1 111 _1__1)…レゝ2019+02020-1=2X(1-ラ+2…+2019-2020丿=2X11-2020丿=1010。四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(2021.廣東第二次模擬)(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角んB,C的對(duì)邊分別為b,c,且3sinC+2小sin4=小，c=2小，,求ふABC的周長(zhǎng).從下列三個(gè)條件中任選ー個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中,然后對(duì)題目進(jìn)行求解.條件①：2筋= 條件②：S&ABC=W;條件③：a(acosC+ccosA)=半b2.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解由3sinC+2小sin專(zhuān)=小(得3sinC+小(1-cosC)=ヤ,即3sinC-小cosC=0,所以sin(c4=0.因?yàn)镃W(0,兀),所以C=d選擇條件①:由2A^At=be,得2/7c-cosA=bc,所以cosA=因?yàn)?€(0,7i),所以A=§.所以B=ti-A-C=2-所以/7=2c=4小,a=yjb2-c2=6.所以△ABC的周長(zhǎng)為6^3+6.選擇條件②:由S^ABc=y[3a,得;absinC=小a,所以い=4，5.由余弦定理,得c2=/+/ー2abcosC所以12=/+48-12。,即ノ-12。+36=0,解得a=6.所以△ABC的周長(zhǎng)為6小+6.選擇條件③:由a(acosC+ccosA)=準(zhǔn)わユ及正弦定理,得a(sirb4cosC+sinCcosA)=乎bsinB.a/3所以nsin(A+0=為-戾in氏所以asinB= 即a=^^h.由余弦定理，得c2=巒+序ー2か?cosC.所以12=ボ+ん一歩2,所以6=4小,a= =6-所以△ABC的周長(zhǎng)為6.18.(2021?山東濰坊第一次模擬)(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和為Sn9C12—6,Sn—ス?！?1+1.(1)證明數(shù)列｛ふー1｝為等比數(shù)列,并求出あ;(2)求數(shù)歹M21的前〃項(xiàng)和Tn.解(1)由Sn—ラ(S"+1-Sn)+1,得S〃+i=3S”-2,所以S”+i-1=3(5-1),令〃=1,得Si=Ja2+l=4,所以51-1=3,所以｛SlI｝是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以あー1=(51-l)X3"i=3",所以5"=3"+l.⑵由⑴知,5,,=3"+1,當(dāng)〃ユ2時(shí)，両=あー5"-1=3"+1-(3"T+1)=2X3"T,4.—]當(dāng)〃=1時(shí),ai=51=4,所以([2X3〃1〃22,iT1 1 1 1E"3"j1 1所以T"=加+G+…+￡=?+?]=2ーわ行?*-3（2021?廣東肇慶第二次統(tǒng)ー檢測(cè)）（本小題滿分12分）如圖,在四邊形PDC8中,PDIIBC,BALPD,PA=AB=BC=\,AO=；.沿區(qū)4將△雨B翻折到ASBAヤ的位置,使得SD=苧.⑴作出平面SCD與平面SBA的交線I,并證明/丄平面CSB](2)點(diǎn)Q是棱SC上異于S,C的一點(diǎn),連接Q。，當(dāng)二面角Q-BO-C的余弦值為葉?時(shí),求此時(shí)三棱錐Q-BCO的體積.解(1)如圖,延長(zhǎng)BA,Cク相交于E,連接SE,則SE為平面SC。與平面SBA的交線厶1ホ證明:在△SAO中,SA=\,AD=yS￡>=方",則SA?+AD2=SD1,所以SAIAD.由SA丄AO,AD1AB,SADAB=A,得AO丄平面S5A.又BCIIAD,所以8c丄平面SBA,所以8C丄SE.由尸。//BC,AB=BC=1,AD=1,得AE=1.所以4E=A8=SA,所以SE丄SB.又因?yàn)锽CCSB=B,所以SE丄平面CSB,即/丄平面CSB.(2)由(1)知，SA1AB,AD1AB,AD1SA,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB,AS所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.易得40,0,0),増,0,0),仇0,1,0),5(0,0,!),C(l,1,0),則臥=(；,-1,0設(shè)題=ス立貝リQQ,九1-ス）,貝リ毆=（ス,スー1,1ース）.設(shè)〃=（x,y,z）是平面QBD的一^N去向量,n-B^=Ax+(A-l)y+(1-A)z=0,n-Bt)=^x-y=O.1-3A)令x=2,則〃=[2,1,]_ノJ.機(jī)=(0,0,1)是平面CB。的一個(gè)法向量,解得ス=ラ.所以點(diǎn)。是SC的中點(diǎn),所以レ三棱錐Q-BCOngxS^BCDxgsA=gx（ヨ義!X=（2021?山東泰安第一次模擬）（本小題滿分12分）某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間,制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）按照分層隨機(jī)抽樣,從［40,50）和［80,90）中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試.記推薦的3名學(xué)生來(lái)自［40,50）的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為:周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間/服從正態(tài)分布MZむ02）,其中,〃為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)7,び近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得5^14.6.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（43.9,87.7］之外的人數(shù)為Y,求P（Y=3）（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)1:當(dāng)t?NQi,02）時(shí),尸儀ー。くく〃+ぴ）ル0.6827,尸（〃ー2aくく〃+2<7）^0.9545,P（〃-3。ぐ，ぐ〃+3（7）^0.9973.參考數(shù)據(jù)2:0.18143比0.0060,0.81869^0.1651.解（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間在［40,50）的人數(shù)為3000X0.02X10=600.運(yùn)動(dòng)時(shí)間在［80,90）的人數(shù)為3000X0.01X10=300.按照分層隨機(jī)抽樣共抽取9人,則在［40,50）中抽取的人數(shù)為6,在［80,90）中抽取的人數(shù)為3.???隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,p（x=o）=e=5，p（x=d=す=志??.隨機(jī)變量X的分布列為X0123p1843U15285271 3 15 5.-.E(X)=0X^+IX—+2X^+3Xtt=2.(2)〃=t=35X0.1+45X0.2+55X0.3+65X0.15+75X0.15+85X0.1=58.5,(7=14.6....43.9=58.5-14.6=〃ー。,7=58.5+14.6X2=//+2(7.0.6827+0.9545.1.尸(43.9〈ぐ87.7)=P(〃ー(7<ぐ〃+2(7)? う=0.8186.」.P(fぐ〃ー(7或r>〃+2の=1-0.8186=0.1814....ド?B(12,0.1814).，P(丫=3)=CもX0.18143X0.8186%220X0.0060X0.1651=^0.218.(2021?河北石家莊模擬)(本小題滿分!2分)已知函數(shù)y(x)=ビー(x+l)ln(x+1)+(1-a)x,a￡R,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若ズx)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)。的取值范圍;(2)當(dāng)/U)存在極小值時(shí),設(shè)極小值點(diǎn)為的,求證:バxo)>(l-a)e".解(1)由題意知,(x)=e，-ln(x+l)-a,令g(x)=e-ln(x+l)-a,g'(x)=ev--j",顯然g'(x)在(-1，+8)上單調(diào)遞增，且g，(0)=〇,故當(dāng)ス€(-1,0)時(shí),g'W<0,，(幻單調(diào)遞減;當(dāng)x€(0,+8)時(shí)，g'(x)>o,f0)單調(diào)遞增,所以ブ(x)2ブ(0)=1-a.若/U)為增函數(shù)，則ブ(x)20恒成立,即l-aふ0,即。<1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)。41時(shí),滿足題意.(2)證明:由(1)知時(shí),ズ幻為增函數(shù)，不存在極小值;當(dāng)a>l時(shí),，(〇)<〇,，(-1+e-a)=e-1+e-a>0,-1<-l+e-a<0,故存在xi€(-l+eF0)使得，(xi)=0；f(の=呼ーIn(a+1)-a,令力(a)=ビーIn(a+1)ー〃,h'(a)=ビー~~1,顯然カ‘(。)在(I,+8)上單調(diào)遞增,故〃‘⑷〉〃‘(l)=e-Q>0,故〃(の在(I,+8)上單調(diào)遞增,故〃(。)>〃(1)=?-1112-1>0,故ブ(a)>0,因此存在有€(0,の使得ブ3)=0.因此於)在(-1,川)上單調(diào)遞增,在(處,⑼上單調(diào)遞減,在(如+8)上單調(diào)遞增.xo=X2€(0,a),J(xo)=exo-(xo+1)ln(xo+1)+(1-a)xo,由evo-In(xo+l)-a=O代入消去a得/(xo)=(1-xo)evo-In(xo+1)+xo,令F(x)=(1一x)ビーIn(x+1)+x,

尸(x)=79一七)，當(dāng)x>0時(shí),ビ故x€(0,+8)時(shí)，P'(x)<0,F(x)單調(diào)遞減，即y(xo)在(0,。)上單調(diào)遞減,故/(次)次。)=(1-a)e"-ln[a+1)+a,故要證た0)>(1-a)e。,只需證aTn(a+1)>0,令G(a)=a-ln(a+l),G'(a)=~^,當(dāng)a>0時(shí)，G'(a)>0,G(a)單調(diào)遞增,故當(dāng)。>1時(shí),G(a)>G(l)=1-In2>0.綜上,於0)