高中數(shù)學二項式定理知識點+練習

|初一·數(shù)學·根底-提高-精英·學生版|第1講第頁.z.二項式定理二項式定理高考要求高考要求要求層次重難點二項式定理用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題B二項式定理①能用計數(shù)原理證明二項式定理．②會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題．例題精講例題精講板塊一：板塊一：二項式展開的通項與系數(shù)〔一〕知識內(nèi)容1．二項式定理：．2．通項公式：展開式的第項．3．楊輝三角．4．二項式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項的二項式系數(shù)相等；⑵當時，二項式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時，中間項最大；是奇數(shù)時，中間兩項相等且最大．⑶二項式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析的展開式中共有_______項是有理項．的展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．求展開式中含項系數(shù)．的展開式中整理后的常數(shù)項為〔用數(shù)字作答〕．的展開式中常數(shù)項為〔用數(shù)字作答〕假設(shè)展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，項的系數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)等于________．〔用數(shù)字作答〕假設(shè)，則的值為_____〔用數(shù)字作答〕．假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)等于．在的二項展開式中，假設(shè)常數(shù)項為，則等于〔用數(shù)字作答〕的展開式中，常數(shù)項為15，則．的展開式中沒有常數(shù)項，，且，則______．展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中的系數(shù)是〔〕．A．?14B．14C．?28D．28的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項是〔用數(shù)字作答〕在的展開式中，含的項的系數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展開式中，含項的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等．假設(shè)的二項展開式中的系數(shù)為則．〔用數(shù)字作答〕設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，則．，假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項，則這樣的有〔〕A．3個B．2C．1D求展開式中的系數(shù)．的展開式中共有_______項是有理項．的展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，的系數(shù)為_______〔用數(shù)字作答〕．求展開式中含項系數(shù)．的展開式中整理后的常數(shù)項為〔用數(shù)字作答〕．的展開式中常數(shù)項為〔用數(shù)字作答〕假設(shè)展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中，項的系數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)等于________．〔用數(shù)字作答〕中，為正實數(shù)，且，它的展開式中系數(shù)最大的項是常數(shù)項，求的取值范圍．假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)等于．在的二項展開式中，假設(shè)常數(shù)項為，則等于〔用數(shù)字作答〕的展開式中，常數(shù)項為15，則．的展開式中沒有常數(shù)項，，且，則______．展開式中的系數(shù)是_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中的常數(shù)項為_______〔用數(shù)字作答〕．在的展開式中的系數(shù)是〔〕．A．?14B．14C．?28D．28的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中，則展開式中常數(shù)項是〔用數(shù)字作答〕在的展開式中，含的項的系數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展開式中，含項的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕假設(shè)的二項展開式中的系數(shù)為則．〔用數(shù)字作答〕設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，則．，假設(shè)的展開式中含有常數(shù)項，則這樣的有〔〕A．3個B．2C．1D〔2009**4〕在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是〔〕A．B．C．D．的展開式中常數(shù)項為______；各項系數(shù)之和為______．〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)是______，的系數(shù)為______．關(guān)于二項式有以下命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是：②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第項與第項；④當時，除以的余數(shù)是．其中正確命題的序號是__________．〔注：把你認為正確的命題序號都填上〕假設(shè)展開式的各項系數(shù)之和為，則_____，其展開式中的常數(shù)項為______．〔用數(shù)字作答〕其中正確命題的序號是__________．〔注：把你認為正確的命題序號都填上〕的展開中含的項的系數(shù)為〔〕A． B． C． D．求二項式的展開式中：⑴常數(shù)項；⑵有幾個有理項〔只需求出個數(shù)即可〕；⑶有幾個整式項〔只需求出個數(shù)即可〕．展開式中的常數(shù)項為〔〕A． B． C． D．假設(shè)展開式的各項系數(shù)之和為32，則_________，其展開式中的常數(shù)項為___________．〔用數(shù)字作答〕，則二項式展開式中含項的系數(shù)是．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，假設(shè)，則展開式中的系數(shù)為〔〕A．B．150C．D．500的展開式中的系數(shù)是〔〕A．B．C．3D．4假設(shè)的二項展開式中的系數(shù)為，則〔用數(shù)字作答〕．，則______．假設(shè)在二項式的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是．在的展開式中常數(shù)項是，中間項是．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，假設(shè)實數(shù)，則．令為的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前項和為．展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值．二項式的展開式中：⑴求常數(shù)項；⑵有幾個有理項；⑶有幾個整式項．在的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為，則A．1B．C．D．假設(shè)展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于，則______．假設(shè)的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中項的系數(shù)為_______．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項．求展開式中的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項．在的展開式，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為．〔用數(shù)字作答〕在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是〔〕A．B．C．D．的展開式的常數(shù)項是〔用數(shù)字作答〕的展開式中的系數(shù)是〔〕A． B． C． D．的展開式中的系數(shù)為．展開式的第二項與第三項的系數(shù)比是，則________．假設(shè)展開式的二項式系數(shù)之和等于，則第三項是．的展開式中的系數(shù)是________；其展開式中各項系數(shù)之和為_______．〔用數(shù)字作答〕在的二項展開式中，假設(shè)常數(shù)項為，則等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．為實數(shù)，展開式中的系數(shù)是，則_______．求的二項展開式中含的項的二項式系數(shù)與系數(shù)．的展開式中的第項為常數(shù)項，則正整數(shù)的值是．二項式的展開式中第三項系數(shù)比第二項系數(shù)大，求第項的系數(shù)．的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于__________．板塊二：板塊二：二項式系數(shù)與最值〔一〕知識內(nèi)容1．二項式定理：．2．通項公式：展開式的第項．3．楊輝三角．4．二項式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項的二項式系數(shù)相等；⑵當時，二項式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時，中間項最大；是奇數(shù)時，中間兩項相等且最大．⑶二項式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析展開式求的二項展開式．假設(shè)〔，為有理數(shù)〕，則〔〕A． B． C． D．二項式系數(shù)的和假設(shè)，求的值．假設(shè)，則．假設(shè)，則的值為_____〔用數(shù)字作答〕．假設(shè)，則_____．，求．假設(shè)，求的值．假設(shè)，則的值為〔〕．A．B．C．D．設(shè)，則等于〔〕A．B．C．D．假設(shè)，則〔〕A．B．C．D．，求：⑴；⑵；⑶．假設(shè)，求的值．假設(shè)，則________．〔用數(shù)字作答〕假設(shè)，則．假設(shè)，則的值為〔〕A． B． C． D．最值問題如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？中，為正實數(shù)，且，它的展開式中系數(shù)最大的項是常數(shù)項，求的取值范圍．如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為_______〔用數(shù)字作答〕．展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為，且二項式系數(shù)最大的一項的值為，則在內(nèi)的值為___________．的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．⑴求的值；⑵求展開式中系數(shù)最大的項．的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于，求展開式中系數(shù)最大的項．在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是____．A． B． C．D．的展開式中第項與第項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于，求．求的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項以及系數(shù)最大的項．展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為，求：⑴含的項；⑵系數(shù)最大的項．設(shè)，，的展開式中，的系數(shù)為．⑴求展開式中的系數(shù)的最大、最小值；⑵對于使中的系數(shù)取最小值時的、的值，求的系數(shù)．板塊三：板塊三：二項式定理的應(yīng)用〔一〕知識內(nèi)容1．二項式定理：．2．通項公式：展開式的第項．3．楊輝三角．4．二項式系數(shù)的性質(zhì)：⑴在二項展開式中，與首末兩端"等距離〞的兩項的二項式系數(shù)相等；⑵當時，二項式系數(shù)是逐漸遞增的，它的后半局部是逐漸遞減的．是偶數(shù)時，中間項最大；是奇數(shù)時，中間兩項相等且最大．⑶二項式系數(shù)之和：．〔二〕典例分析計算的近似值〔準確到〕．利用二項式定理證明：是64的倍數(shù)．假設(shè)，證明：能被整除．證明：能被整除．證明：能被整除．求證：證明：求證：證明：．證明：．且，求證：求證：求證：：，求證：，，求證：，求證：．設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式的第二項．⑴用表示通項與前項和；⑵假設(shè)用表示數(shù)列〔〕滿足：求證：對于任意正整數(shù)，⑴除以的余數(shù)________；⑵除以的余數(shù)是__________；⑶除以的余數(shù)是．求證：對于，．求證：假設(shè)〔，為有理數(shù)〕，則〔〕A． B． C． D．假設(shè)，則等于〔〕A．B．C．D．請先閱讀：在等式的兩邊求導得，由求導法則得，化簡得．⑴利用上述想法〔或其他方法〕，結(jié)合等式〔，整數(shù)〕，證明：；⑵對于整數(shù)，求證