芝罘區(qū)數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)(珍藏版)

集合集合的含義與表示1、集合的含義：指定的某些對(duì)象的全體稱為集合。2、集合的構(gòu)成---元素：集合中的每個(gè)對(duì)象我們稱為元素。元素是集合構(gòu)成的主要部分。元素的三個(gè)特性：確定性如：世界上最高的山、身高在185cm的高二男生互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}無序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于（∈）和不屬于（）這兩種關(guān)系。如果a是集合A的元素就說a屬于集合A，記作：a∈A如果a不是集合A的元素就說a不屬于集合A，記作：aA4、常用的數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）：N,正整數(shù)集:N*或N+,整數(shù)集:Z,有理數(shù)集:Q,實(shí)數(shù)集:R5、集合的表示方法1）列舉法：{a,b,c……}注意：①元素元素之間必須用“，”隔開。②集合中的元素必須是明確的。③元素可以沒有順序的出現(xiàn)。④集合中的元素不能出現(xiàn)重復(fù)或漏掉的情況。⑤元素可以是任何的具體的事物。⑥如果元素的數(shù)量無限，表示的時(shí)候必須表示出規(guī)律然后用省略號(hào)2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}（符號(hào)描述法）A語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}A3）Venn圖:6、集合的分類有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝集合間的基本關(guān)系1、子集：如果集合的任意一個(gè)元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集，記為，或，讀作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若則，那么稱集合稱為集合的子集注意：①A如果是B的子集，那么A中的元素全是B中的元素。②當(dāng)A不是B的子集，那么A不包含于B，或者說B不包含A。表示為AB（只要A中有一個(gè)元素不是B中的元素，A就不是B的子集）③任何一個(gè)集合都是他本身的子集④空集是任何集合的子集。（沒有任何元素的集合我們稱為空集，表示為?）⑤韋恩圖表示子集與集合之間的關(guān)系2、集合相等如果集合A中的任何一個(gè)元素都是元素B的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B，讀作A等于B3、真子集：如果，并且，那么集合成為集合的真子集，記為或，讀作“真包含于或真包含”，如：。注意：①空集是任何非空集合的真子集。②集合與元素之間的關(guān)系式屬于和不屬于這兩種，集合和集合之間的關(guān)系主要是包含（包含于）與不包含（不包含于）兩種關(guān)系。③如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集。4、空集對(duì)集合的影響①空集是任何集合的子集。同是空集是任何非零集合的真子集。②空集在題目中具有獨(dú)特性，所以為了防止空集的出現(xiàn)會(huì)影響題目的正確性，我們首先要考慮空集這種情況。集合的基本運(yùn)算1、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诘脑貥?gòu)成的集合，稱為與的并集，記作（讀作“并”），即：=，，。2、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于的元素構(gòu)成的集合，稱為與的交集，記作（讀作“交”），即：=。=，。3、全集和補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)，由中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集的補(bǔ)集，記為，讀作“在中的補(bǔ)集”，即=。全集：如果集合包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)可以看作一個(gè)全集。通常全集記作。運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．2、集合的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)用交換律：結(jié)合律:分配律: