2022-2023學年高二上學期數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊 6-2-2離散型隨機變量及其分布列 同步練習（解析版）

第Page\*MergeFormat7頁共NUMPAGES\*MergeFormat7頁2022-2023學年高二數學北師大版（2019）選擇性必修第一冊同步課時訓練6.2離散型隨機變量及其分布列概念練習1.有10件產品,其中3件是次品,從中任取兩件,若表示取得次品的個數,則等于()A. B. C. D.12.某方盒中有5個除顏色外其余都相同的球(3個紅球、2個白球)，現從盒中任取2個球，若球的顏色相同，則將2個球涂成白色并且放回盒中，否則將2個球涂成紅色放回盒中.記X為方盒中最終的白球個數，則()A.1 B. C.2 D.3.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，其分布列為，則的值為()A. B. C. D.4.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量,其分布列為，則的值為()A. B. C. D.5.若隨機變量X的概率分布如下表所示，則表中的a的值為()X1234PaA.1 B. C. D.二、能力提升6.設隨機變量X的分布列為，，2，3，則m的值為()A. B. C. D.7.隨機變量X的分布列如下表，其中，且，則()X246PabcA. B. C. D.8.已知兩臺相互獨立工作的電腦產生故障的概率分別為a,b，則產生故障的電腦臺數的數學期望為()A. B. C. D.9.一個盒子里裝有大小、材質均相同的黑球10個,紅球12個,白球4個,從中任取2個,其中白球的個數記為X,則等于的是()

A. B. C. D.10.某一隨機變量的分布列如下表所示,且,則()0123P0.1mn0.1A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.111.在一次運動會上，某單位派出了6名主力隊員和5名替隊員組成代表隊參加比賽.如果隨機抽派5名隊員上場，則主力隊員多于替補隊員的概率為____________.12.在某次學校的春游活動中，高二（2）班設計了這樣一個游戲：一個紙箱里放了5個紅球和5個白球，這些球除顏色外其余完全相同，若一次性從中摸出5個球，摸到4個或4個以上紅球即中獎，則中獎的概率是__________（精確到0.001）.13.5名志愿者被隨機地分到A,B,C,D4個不同的崗位服務，每個崗位至少有1名志愿者.設隨機變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務的人數，則X的數學期望為_____________.14.某大型超市為了了解節(jié)假日當天的消費情況，隨機抽取了2021年元旦當天100名(男、女各50名)消費者的消費額度，并將數據整理如下：少于300元不少于300元男性1327女性2525(1)試判斷是否有99%的把握認為2021年元旦當天消費者的消費額度與性別有關？(2)現從抽取的50名女性中任意抽取3人，記表示3人中消費額度不少于300元的人數，求的分布列和數學期望.附：，其中.

參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87915.從裝有2個紅球和6個白球（球除顏色外，其余完全相同）的袋子中，每次不放回地摸出2個球作為一次試驗，直到摸出的球中有紅球時試驗結束.

（1）求第一次試驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；（2）記試驗次數為X，求X的分布列.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意,知的所有可能取值為0,1,2,服從超幾何分布,所以,所以,故選C.2.答案：C解析：從5個球中任取2個球有種取法，由題意知X的所有可能取值為1，2，4，，，，故，故選C.3.答案：C解析：從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，當盒中舊球的個數為時，相當于舊球的個數在原來3個的基礎上增加了一個，所以取出的3個球中只有一個新球，即取出的3個球中有2個是舊球1個新球，所以，故選C.4.答案：C解析：表示拿來的3個球包括1個新的，2個舊的，所以，故選C.5.答案：D解析：，選D.6.答案：B解析：因為，所以，選B.7.答案：C解析：由分布列可得，又，則，由，即，即所以，所以所以故選：C8.答案：B解析：設產生故障的電腦臺數為X，則X的取值范圍為，其分布列為X012P所以,故選B.9.答案：B解析：由條件，知隨機變量X服從參數為，，的超幾何分布，其中X的取值范圍為，且,,,,.10.答案：B解析：由離散型隨機變量分布列的性質可得.又,所以,所以.11.答案：解析：將主力隊員上場的人數記為X,則,,則所求概率為.12.答案：0.103解析：設摸出的紅球個數為X，則X服從超幾何分布,其中,,,于是中獎的概率為.13.答案：解析：5名志愿者被隨機分配到A,B,C,D4個不同崗位，每個崗位至少1名，共有種分法，分析知,且,,故.14.答案：(1)沒有99%的把握認為2021年元旦當天消費者的消費額度與性別有關.(2)分布列見解析，數學期望為.解析：(1)由題意，2×2列聯表如下：少于300元不少于300元總計男性133750女性252550總計3862100所以，

故沒有99%的把握認為2021年元旦當天消費者的消費額度與性別有關.

(2)由題知