陜西省安康市2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實數(shù)3．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．5．下列實數(shù)：，其中最大的實數(shù)是（）A．-2020 B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為()A．1 B．-8 C．-7 D．77．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．8．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°10．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的一元二次方程的一個根，則另一個根______.12．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應(yīng)點E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數(shù)為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．14．已知，點A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為________．15．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點的坐標(biāo)為_________.16．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．17．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_______．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．20．（6分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點，分別交，于點，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）21．（6分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機(jī)選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．（8分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

23．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別是,,.（1）以點為位似中心,將縮小為原來的得到,請在軸右側(cè)畫出;（2）的正弦值為.24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（-3，4），點B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.(1)求點A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.26．（10分）平行四邊形的對角線相交于點，的外接圓交于點且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.3、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.4、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可；【詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，掌握實數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的一個根是1，∴1+m?8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.7、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．8、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進(jìn)行分析.10、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．12、30°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，可得∠B＝∠BDC＝50°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠BCD＝80°＝∠ACE，由外角性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠由旋轉(zhuǎn)的到相等的角.13、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=8，C點的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.14、【分析】由題意可先求二次函數(shù)y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，∵-4＜＜1，∴點A、點B均在對稱軸的左側(cè)，∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減?。?5、【分析】把點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，看其坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標(biāo)為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點與相切（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【點睛】本題考查的是圓的相關(guān)知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC∽?ADE，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得AB的長.【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河寬為17米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，分別取、、的中點即可畫出△，（2）利用正弦函數(shù)的定義可知．由，即可解決問題．【詳解】解：（1）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點、、，順次連接、、，△即為所求，如圖所示，（2），，，，．，．【點睛】本題考查位似變換、平移變換等知識，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．注意：記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）；（3）存在，滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣，0）．【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)為，然后運用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.

（3）過A點作軸于，交x軸于，則點的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計算出則，所以點的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點坐標(biāo)．【詳解】將代入，得∴反比例函數(shù)的解析式為；將代入，得解得將和分別代入得，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)時，解得：（3）存在．過A點作軸于，交x軸于，如圖，點坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為而即點的坐標(biāo)為∴滿足條件的點坐標(biāo)為25、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標(biāo)；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x