遼寧省沈陽(yáng)市名校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．75° C．105° D．120°2．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，193．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且4．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：95．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．7．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，連接BC，BD，則錯(cuò)誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°8．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．10．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：2711．如圖所示，在中，，，，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，則∠A的度數(shù)為（）.A．112° B．68° C．65° D．52°二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球______個(gè)14．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式．15．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是__________．16．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．17．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為______元時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大，每月的最大毛利潤(rùn)是為_______元．18．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積．20．（8分）東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？21．（8分）如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.(1)過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫出長(zhǎng)度的最大值.22．（10分）如圖①，在平行四邊形中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)D.（1）求的度數(shù).（2）如圖②，點(diǎn)E在上，連結(jié)與交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù).23．（10分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過(guò)A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請(qǐng)直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.25．（12分）在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況，對(duì)兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測(cè)試，從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績(jī)?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)；（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況．26．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形．如果存在，說(shuō)明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．5、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．6、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答．【詳解】由點(diǎn)A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－2，1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵．7、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點(diǎn)F不一定是OC的中點(diǎn)，

∴A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率，用列表法求概率時(shí)，必須是等可能事件，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由鄰補(bǔ)角的定義，可證得∠BAD＝∠DCE．繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個(gè)紅球，設(shè)有x個(gè)白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．14、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無(wú)理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無(wú)理數(shù)的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．17、241【分析】本題首先通過(guò)待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤(rùn)公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故．銷售利潤(rùn)，整理上式可得：銷售利潤(rùn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1．故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤(rùn)問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目．18、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對(duì)的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．三、解答題（共78分）19、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是1元．【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤(rùn)結(jié)合全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元．（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）①見解析，45°②7；（2）見解析，【分析】（1）①作于點(diǎn)H,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數(shù)；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用條件可求得AK、OK的長(zhǎng)度，于是可求OD的長(zhǎng)；（2）分析可知，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如圖，∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（個(gè)圓），∴當(dāng)PB是圓O的切線時(shí)，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴長(zhǎng)度的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算及圓的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形、分析出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解；（2）根據(jù)題意連接，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，證明是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：（1）連接，如下圖，∵是圓的切線，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）連接，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，如下圖，∵，∴，∵，∴也是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，由△AOB是等腰直角三角形可推出△CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含x的坐標(biāo)表式線段CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=，可以用x表示CD的長(zhǎng)度，構(gòu)造二次函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，求二次函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=設(shè)點(diǎn)C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0<x<3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=∴當(dāng)時(shí)，CE有最大值，此時(shí)CD的最大值=∵當(dāng)時(shí)，，∴C（）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，能夠合理的構(gòu)造二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把點(diǎn)代入，求出的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，直接把點(diǎn)代入即可求得答案.【詳解】（1）∵在C1上，∴，解得：.（2）根據(jù)“兄弟拋物線”的定義，知：“兄弟拋物線”經(jīng)過(guò)A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn)，且開口方向相同，∴設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，∵在“兄弟拋物線”上，∴，解得：.∴另一條“兄弟拋物線”的解析式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確理解題意，明確“兄弟拋物線”的定義是解題的關(guān)鍵.25、（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)【分析】（1）因?yàn)橛?0名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績(jī)的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據(jù)信息二中的表格數(shù)據(jù)可得出結(jié)果；

（2）先求出A小區(qū)超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=25（人），再根據(jù)小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)=600×，即可得出結(jié)果；

（3）從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績(jī)高于平均數(shù)．【詳解】解：（1）因?yàn)橛?0名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績(jī)的平均值.而前三組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，第25名的成績(jī)?yōu)?5分，第26