北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總6/6北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章豐富的圖形世界圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面¤1.柱體棱柱:底面是多邊形n側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面2.錐體棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面組成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的表面就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面訂交獲取線；③線與線訂交獲取點(diǎn)。5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱．。6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．．，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等?！?.棱柱的上、下底面的形狀同樣，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形?！?.依照底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。10.圓柱的表面張開圖是由兩個(gè)同樣的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。11.圓錐的表面張開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成?！?2.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有

(n-3)條；能夠把

n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)

n邊形共有

n(n

3)條對(duì)角線。213.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做?。?，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形?！?5.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1.正整數(shù)(如:1,2,3)整數(shù)零(0)※負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)有理數(shù)(如:1,1,正分?jǐn)?shù)5.3,3.8)分?jǐn)?shù)231負(fù)分?jǐn)?shù)1,2.3,4.8)(如:,32、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不能）。任何一個(gè)有理數(shù)，都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能夠說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3、若是兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同樣，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）4、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。5、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作※正數(shù)的絕對(duì)值是它自己；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

|a|。a(a0)0)越來(lái)越大|a|0(aa(a0)或|a|0)-3-2-10123a(aa(a0)※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥06、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟以下：①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；③依照“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。7、絕對(duì)值的性質(zhì)：①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則a=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|※8、有理數(shù)加法法規(guī)：①同號(hào)兩數(shù)相加，取同樣符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?！臃ǖ慕粨Q律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。¤靈便運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，平時(shí)有以下規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，能夠先相加；②符號(hào)同樣的數(shù)，能夠先相加；③分母同樣的數(shù)，能夠先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能獲取整數(shù)，能夠先相加?！?、有理數(shù)減法法規(guī)：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！栌欣頂?shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變成相反數(shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的地址不能夠變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。¤10、有理數(shù)的加減法混雜運(yùn)算的步驟：①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法規(guī)轉(zhuǎn)變成加法，

爾后再省略加號(hào)和括號(hào)；②利用加法法規(guī)，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法一致成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它自己的相反數(shù)。

）※11、有理數(shù)乘法法規(guī)：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0?！羰莾蓚€(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與-1、3與5等）253※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用?！?2、有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積?！?3、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒(méi)有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒地址。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。14、有理數(shù)除法法規(guī)：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不能作為除數(shù)，否則沒(méi)心義?！?5、有理數(shù)的乘方n個(gè)a指數(shù)aaaaan底數(shù)冪※注意：①一個(gè)數(shù)能夠看作是自己的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。16、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；非0數(shù)的0次冪都得1；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運(yùn)算過(guò)程中，第一要確定冪的符號(hào)，爾后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。17、有理數(shù)混雜運(yùn)算法規(guī)：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②若是有括號(hào),先算括號(hào)里面的。第三章

字母表示數(shù)※1、代數(shù)式的看法：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式注：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以夠有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必定要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)責(zé)問(wèn)題的要吻合實(shí)責(zé)問(wèn)題的意義。

．．．?！?、代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，平時(shí)省略不寫，如vt；4a；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如21a應(yīng)寫作7a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；343⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般依照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線擁有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。a4⑥在表示和（或差）的代數(shù)式后有單位名稱的，則必定把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后邊，如(a2b2)平方米※3、代數(shù)式的系數(shù)：3x，-4y的系數(shù)分別為3，-4。代數(shù)式中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如．．．．．．注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1※4、代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待?！?、同類項(xiàng)：所含字母同樣，并且同樣字母的指數(shù)也同樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母同樣；b.同樣字母的指數(shù)也同樣。這兩個(gè)條件缺一不能；②同類項(xiàng)與系數(shù)沒(méi)關(guān)，與字母的排列序次沒(méi)關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。6、合并同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。①合并同類項(xiàng)的理論依照是逆用乘法分配律；②合并同類項(xiàng)的法規(guī)是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：①若是兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能夠合并，不能夠合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式?！?、依照去括號(hào)法規(guī)去括號(hào)：括號(hào)前面是“+號(hào)”，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?！?、依照分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+號(hào)”看作+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看作-1，依照乘法的分配律用去括號(hào)的目的。

+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到※注意：①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；②去括號(hào)時(shí)，第一要弄清楚括號(hào)前是

“+”號(hào)還是“－”號(hào)；③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。一.第四章平面圖形及地址關(guān)系線段、射線、直線※1.正確理解直線、射線、線段的看法以及它們的差異：名稱圖形表示方法端點(diǎn)直線Al直線AB(或BA)無(wú)端點(diǎn)B直線l射線OM射線OM1個(gè)l線段AB(或BA)2個(gè)線段B線段lA※2.直線公義:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長(zhǎng)短※1.線段公義:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.2.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法:①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺胸襟比較法.3.用刻度尺能夠畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)能夠畫出線段的和、差、倍.終邊三.角的胸襟與表示※1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的極點(diǎn);始邊這兩條射線叫做角的邊.圖5

長(zhǎng)度無(wú)法胸襟無(wú)法胸襟可胸襟長(zhǎng)度AOBb圖1圖21β圖3圖4平角圖6※2.角的表示法：角的符號(hào)為“∠”①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠βC3、※經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線?！鶅牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短?！鶅牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。O．．．．．．．．A周角圖7B圖84、角的單位換算：1o=60’1’=60”5所示：※角也能夠看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5、※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．．。如圖6所示：※終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角．．。如圖7所示：6、※從一個(gè)角的極點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的均分線．．．．．?！?jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行?！羰莾蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?！ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足．．?！矫鎯?nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。※如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。．．．．．．．．．．二、專題訓(xùn)練1、以低等式可否必然成立.(1)a＋(b－c)＝a＋b－c()(2)－m＋n＝－(n＋m)()(3)3－2x＝－(2x＋3)()(4)－(u－v)＝－u＋v()(5)5(x－1)＝5x－1()(6)－2(y－2)＝－2y－4()2、合并同類項(xiàng)：－x－3x＝；1b－0.5b＝；－－5x)＝__________.22x(23、代數(shù)式－2x＋3y2＋5x中，同類項(xiàng)是和.4、若－3x2y＋ax2y＝－6x2y，則a＝.5、5個(gè)連續(xù)正整數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為n，則這5個(gè)數(shù)的和為.6、已知單項(xiàng)式3x3ym與－1xn－1y2的和是單項(xiàng)式，則m＝，n＝.37、當(dāng)k＝______時(shí)，多項(xiàng)式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy項(xiàng).8、關(guān)于x的多項(xiàng)式ax＋bx合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為0，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()、B、a、b、x都必為0、必相等D、a、b必互為相反數(shù)A、ab都必為0C、ab9、若n為正整數(shù)，則化簡(jiǎn)(－1)2na＋(－1)2n＋1)a的結(jié)果是(A、0B、2aC、－2aD、2a或－2aa4a3ba2b2ab3b4)10、若a－b＝0，則a2b2＝(A、4B、4a2b2C、5D、5a2b211、合并同類項(xiàng)[把(a＋b)，(a－b)，(x＋y)，(x－y)各看作一個(gè)字母因式：(1)3(ab)4(ab)2(ab)6(ab)；1113(2)(xy)(xy)(xy)(xy)；4525(3)5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)3；(4)1(ab)1(ab)abab。243312、化簡(jiǎn)、求值5ab－2［3ab－(4ab2＋1ab)］－5ab2，其中a＝1，b＝－2.22313、已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，計(jì)算：(1)A＋B；(2)B＋A；(3)A－B；(4)B－A14、若是關(guān)于x的多項(xiàng)式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值與x的取值沒(méi)關(guān)，求m、n的值.15、觀察以下一串單