八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)14角平分線(xiàn)的性質(zhì)勾股定理中的數(shù)學(xué)思想素材湘教版

勾定中數(shù)思勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定,它邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特征.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)不僅要靈活運(yùn)用該定理及逆定,且還要注意在解題中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想比數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想.現(xiàn)舉出幾例進(jìn)行分,供同學(xué)們參考一

數(shù)結(jié)思例在線(xiàn)L上次擺放著七個(gè)正(如圖所示,知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是12、3,正放置的四個(gè)方形的面積依次是S、、S,則S+S+S+S=34234.32分:經(jīng)過(guò)觀察圖形可看

S1

1

S2

S3S4

L

出正放著圖正方形面積與斜放置的正方形之間關(guān)系:+S=1;S+S=2;S+S=3;這數(shù)形結(jié)合可把3問(wèn)題解決解S代表的面積為S的方形邊長(zhǎng)的平,S代的面積為S的方形邊長(zhǎng)的平方122所以S+S

=斜放置的正方形面積為1;同S+S3

=斜放置的正方形面積為3,故S+S+S+S=1+3=4.34二轉(zhuǎn)思例2.如2,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,為10cm,高為20cm,點(diǎn)離C的離是5cm,一螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C,要爬行的最短路徑是多?分析:螞蟻實(shí)際上是在長(zhǎng)方體的面上爬,如果將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)如圖2-1),根據(jù)“兩點(diǎn)之間段最短.”所以求得的路徑就是側(cè)面展開(kāi)圖中線(xiàn)段AC之長(zhǎng)但開(kāi)方式有種這樣通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖,構(gòu)造成直角三角,利用勾股定理便可求.解如所,把長(zhǎng)方體展開(kāi)后得如圖2-1、圖2-2圖2-3三種情,螞蟻爬行的路徑為展開(kāi)圖中的AC長(zhǎng),根勾股定理可:在圖2-1中AC2=AB2=30=9251

圖2-2中AC=AD2=20

=625圖2-3中AC=AD2222=725于是,根據(jù)上面三種展開(kāi)情形中的AC長(zhǎng)比最短的路徑是在圖2-2中故蟻從A點(diǎn)行到點(diǎn)C,最距離為25cm.三

方思例3.如圖3,鐵上A、兩點(diǎn)距25km,CD兩點(diǎn)村莊DA⊥于A，CB⊥于B，已知DA=15km，CB=10km。在在鐵路AB上建個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，使得CD兩到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)E的距離相等，則農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)E應(yīng)建在距A站少km處

圖

分析這一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)從圖中可以看出如單獨(dú)解直角三角形這條件不夠，根據(jù)題意，不妨把兩個(gè)直角三角形同時(shí)考慮進(jìn)去，設(shè)未知數(shù)，如果設(shè)，合勾股定理，抓住等量關(guān)系“DE=CE”出方程就可以解決問(wèn)題了。解：設(shè)AE=x，勾股定理得15

22

)解此方程得x=10故農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)E應(yīng)在鐵路上離A站10km。四

分討思例4.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)別為5和12,第三邊.分析:已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)并沒(méi)有指明哪一條邊是斜,因要分類(lèi)討論解(1)當(dāng)5和12均直角邊時(shí),由勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)度為

2

2

=13;(2)當(dāng)5是角,是斜時(shí)則由勾股定理可得另一直角邊長(zhǎng)為

2

2

.綜合(1)、（）第三邊的長(zhǎng)為13或

。2

試試供學(xué)練）1.（州市）如圖所示的長(zhǎng)方體某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為單：，在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13CM小孔到圖中邊AB距離為1CM，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長(zhǎng)為，則h的小值大約為_(kāi)________CM.（確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：

252.2

）2.如所示的圓柱體中底面圓的半徑是π,為3,若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則蟲(chóng)爬行的最短路程是.

答案:5CB

A3.如,設(shè)四邊形是長(zhǎng)的正方,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為作第二個(gè)正方形ACEF,再第二個(gè)正方形的對(duì)角AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如下去?(1)記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

a

依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為

,a...,a,24求出

，，2

4

的值.(2)根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)方形