大學(xué)物理 上冊重點(diǎn)總結(jié)歸納及試題詳解 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一、基本要求掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動和運(yùn)動變化的物理量。能借助于直角坐標(biāo)系計算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時的速度和加速度。能計算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角速度和角加速度，切向和法向加速度。理解伽利略坐標(biāo)變換和速度變換。二、基本內(nèi)容1.位置矢量(簡稱位矢)位置矢量，表示質(zhì)點(diǎn)任意時刻在空間的位置，用從坐標(biāo)原點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)所引的一條有向線段r表示。尸的端點(diǎn)表示任意時刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置。r同時表示任意時刻質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及質(zhì)點(diǎn)位置相對坐標(biāo)系的方位。位矢是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理量之一。注意:(1)瞬時性：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時，其位矢是隨時間變化的，即r=r(t)；(2)相對性：用r描述質(zhì)點(diǎn)位置時，對同一質(zhì)點(diǎn)在同一時刻的位置，在不同坐標(biāo)系中r表達(dá)形式可以是不相同的。它表示了r的相對性，也反映了運(yùn)動描述的相對性；(3)矢量性：r為矢量，它有大小，有方向，服從幾何加法。在直角坐標(biāo)系Oxyz中r=xi+yj+zkr=|r|=Jx2+y2+z2cos以=xr,cosP=yr,cosy=Zr質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k(矢量式)x=x(t)或＜y=y(t)(標(biāo)量式)。z=z(t)2.位移Ar=r（t+&）-r（t）=Axi+Ayj+Azk,Ar的模|Ar|=?（心）2+（Ay?+（&?。注意：（1）Ar與Ar的區(qū)別：前者表示質(zhì)點(diǎn)位置變化，是矢量，同時反映位置變化的大小和方位；后者是標(biāo)量，反映質(zhì)點(diǎn)位置離開坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的變化。（2）Ar與As的區(qū)別：As表示t?t+At時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程，是標(biāo)量，只有質(zhì)點(diǎn)在直線直進(jìn)時兩者的大小相等或當(dāng)Atr0時，|Ar|=As。3.速度v=空，是質(zhì)點(diǎn)位置矢量對時間的變化率。dt在直角坐標(biāo)系中drdx.dy.dz,v==i+二j+k=vi+vj+vkdtdtdtdtxyzv的大小:v的方向：在直線運(yùn)動中，v>0表示質(zhì)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸正向運(yùn)動，v<0表示質(zhì)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸負(fù)向運(yùn)動；在曲線運(yùn)動中，v沿曲線上各點(diǎn)切線，指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一方。d與dr的區(qū)別。dtdt注意：（1）瞬時性：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中的任一時刻的速度是不同的；（2）矢量性：速度為矢量，具有大小、方向，求解速度應(yīng)同時求得其大小和方向；（3）相對性：運(yùn)動是絕對的，但運(yùn)動描述是相對的，所以必須明確參照系、坐標(biāo)系，在確定的坐標(biāo)系中求質(zhì)點(diǎn)的速度；（4d與dr的區(qū)別。dtdt4.加速度a=四，描述質(zhì)點(diǎn)速度對時間的變化率，其中包括速度的大小和方向隨時間的變dt化。不論速度的大小變化，還是速度方向的變化，都會產(chǎn)生加速度。加速度也為矢量。在直角坐標(biāo)中其中，dvd2其中，dvd2xa=—x=xdtdt2dvd2yydtdt2dvd2za=—z=zdtdt2a+a2+a2。在自然坐標(biāo)系中°2d0其中，a=—,a^，dt角加速度+a2°2d0其中，a=—,a^，dt角加速度加速度的方向與速度方向無直接關(guān)系。在直線運(yùn)動中，若a與p同向，則質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動，a與p反向，則質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動。在曲線運(yùn)動中，a方向總是指向曲線凹的一側(cè)。5.圓周運(yùn)動的角速度、角加速度TOC\o"1-5"\h\z角速度?=d9dtd①d29P==dtdt2角量與線量的關(guān)系：°=Rw，a.=Rp，a=Rs26.伽利略速度變換p=P+u其中p為運(yùn)動物體相對固定參照系的速度，稱為絕對速度；P為運(yùn)動物體相對運(yùn)動參照系的速度，稱為相對速度；u為運(yùn)動參照系相對固定參照系的速度，稱為牽連速度。三、習(xí)題選解1-1從原點(diǎn)到P點(diǎn)的位置矢量r=-2i+6八而P點(diǎn)到Q的位移Ar=4i-2j。求從原點(diǎn)到Q點(diǎn)的位置矢量，并作圖表示。解：由位移定義A=rQ-rp設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)則Ar=xi+yj—(―2i+6j)=(x+2)i+(y—6)j而Ar=Axi+Ayj顯然嚴(yán)=X+2=4尸2十[Ay=y—6=—2[y=4故rQ=xi+yj=2i+4j如圖所示。題1-1圖1-2設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=3t2—13(式中x以m計，t以s計)。求：(1)質(zhì)點(diǎn)在3s末的速度和加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)在1.5s是作加速運(yùn)動還是作減速運(yùn)動;（3）第1s末到第3s末時間內(nèi)的位移和路程。解：⑴dxv=—=解：⑴dxv=—=6t-3t2dta=空=6-6t

dt將t=3s代入上兩式分別得v=-9m-s-i，a=-12m-s-2（2）將t=1.5s代入v,a表達(dá)式分別得v=6t—3t2=t（6—3t）=2.25m-s-ia=6—6t=-3m-s-2a與v反向，質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動。（3）位移Ax=xG）-xG）=-2m1-3由v=6t-3t2=0得：t1=0，12=2s，即t=2s時質(zhì)點(diǎn)瞬時靜止，其后反向運(yùn)動。故路程Ax=x（2）-xG）+x（2）-xG）=6m1-31-3一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=2t，y=19-2t2（SI）（式中x，y以m計，t以s計）。求：（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；（2）求t時刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，速度矢量；（3）什么時刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與其速度矢量恰好垂直？（4）什么時刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？求這一距離。解：(2)(3)(x\y=19-2-k2（1）由x=2t解：(2)(3)(x\y=19-2-k2=19-頂(x>0)r(t)=x(t)i+y(t)j=2ti+(19-2t2)jv=dx=2v=空=-4txdtydtv=vi+vj=2i-4jr±v時貝。r-v=0艮口(xi+yj)?(vi+vj)=xv+yv=2tx2+，9一2t2)x(-4t)=0xyxy4t(-(19-2t2))=4t(2t2-18)=0得t=0,t=3s,C=—3s舍去)(4)取極小值，由空=0

dtr=(4)取極小值，由空=0

dtr=(x2+y2=\；(2t)2+^9—2t28tGt2-18)=0t=0,t=3s,t=—3s(舍去)d2rdt2<0，t1d2rdt2>0，且r(3)=6.08mt3故t=3s時質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近，其距離為6.08m。1-4一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a=6,+4j（SI）。t=0時，質(zhì)點(diǎn)速度為零，位置矢1-4求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：（1）由題意知：a=6m-s-2,aa上xdt解：（1）由題意知：a=6m-s-2,aa上xdtJvxdv=JadxvxdtJXdx=Jt6tdt100=4m-s-2dv=adtdt=J16dtv=6t0Xdx=vdt=6tdtx-10=3t2x=10+3t2同理dv—y=4dtdv=4dt由此可得(2)"ydv=f14dtdyv-ydt即v=4tydy=vdt=4tdtJydy=\t4tdty=2t200v=vi+vj=6ti+4tjr=xi+yj=(10+3t2)i+2t2j軌道方程由X=10+3t2,y=2t2消t得x=10+—y艮口3y一2x+20=021-5消防水槍噴出的水的流量是q=2801?min-1。水的流速p=26m-s-1。若水槍豎直向上噴射，水流上升的高度是多少？在任一瞬間空中有多少升水？P2解：豎直上拋的最大高度H=—O=33.8m水上升到最大高度的時間，由p=p-gt（令p=0，V為上升到最高點(diǎn)的速y0yy度）得V26t=-0=——=2.6s

g10則水在空中運(yùn)動5.2s又因?yàn)?80/q=280/?min-1==4.67/?s-60s在時間小于5.2s噴向空中水Q=qt'=4.67t'（升）在時間大于5.2s噴向空中水Q=2qt=24.3（升）又因?yàn)?-6—升降機(jī)以加速度1.22m?s-2上升，當(dāng)上升速度為2.44m?s-1時，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m。計算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時間；（2）螺帽相對升降機(jī)外固定柱子下降的距離。解：以地面為參照系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在升降機(jī)以速度2.44.m?s-1上升時刻機(jī)外固定柱上對應(yīng)升降機(jī)地板所在處，向上為正。（1）螺帽在t=0時，從y=y0=2.74m處以初速為V0=2.44m?s-1作上拋運(yùn)動。其運(yùn)動方程為1y=y+pt--gt2

1002地板在t=0時，以初速p=2.44m?s-1，從原點(diǎn)作加速上拋運(yùn)動，其方程為螺帽落地時y=yy+pt-—gt2=pt+—at2

00202_0.705s_]2%_j2x2.74

—a+g'1.22_0.705s(2)螺帽下降的距離_0.72m—一12.44x0.71-—x9.8x0.712_0.72m1-7如圖所示，有人在離水面高h(yuǎn)處通過滑輪用繩子拉船靠岸。設(shè)人用勻速V。收繩子拉船，求當(dāng)船與滑輪的水平距離為x時，船的速度和加速度的大小。題1-7圖解：設(shè)繩長為s，由圖可知s2_h2+x2x_\s2-h2v_空_1(s2-h2)2x2sx竺

dt2dtsds\S2-h2dt人以勻速v°收繩拉船ds—_-vdt0\'h2+x2/v_(-v)_xv的方向沿x軸負(fù)方向船的加速度dvda_——dtdt<h2+x2vd(svjv's2-h2dt0dtvds0—-svs2-h2dt0)s2v202h2)-C^ds2s—dta的方向沿x軸負(fù)方向x31-8如圖所示，一人站在山坡上，山坡與水平面成以角。他扔出一個初速為％的小石子，匕與水平面成。角(向上)。(1)如空氣阻力不計，試證小石子落在斜坡上距商為$處:202sin(0+a)cos0

s=——°gC0S2(X(2)由此證明，對于給定的o與a值，s在0=生o4(1+sina)S=—0maxgCOS20t解：以斜面方向?yàn)閄軸，垂直于斜面為(a時有最大值:2坐標(biāo)系。（1）VOxVl0）'二vcos（9+以）

=vsin（9+以）oy軸，1X=°t+=g'20.x2*1\y—1）tg'2I，oy2y二gsince二一gCOSCl小石子落地時>=o落地時間vsin（6+a）f+?JeosQ技°0s=x=vcos(0+c)i+2gsinat22v2sin(0+c)cos(0+c)4v2gsincsin2(c+0)gcosc2g2cos2c2v2gcoscsin(0+c)cos(0+c)2v2gsincsin2(0+c)g2COS2c-cosccos(0+c)+sincsin(0+c)]——0+——0g2cos2c2v2sin(0+以——0gCOS2以2V2sin(0+以)(o)gCOS2c2v2sin(0+c)ogCOS2c(2)對于給定的v和c值v2r2sin(0+c)cos0s=gcos2c=——氏——sin(0+0+c)—sin(0—0—c)gcos2cL=o—sin(20+c)+sincgcos2cL」由上式可知，小石子落在斜坡上距離s最大值的條件是sin(20+c)=g2COS2c-cosccos(0+c)+sincsin(0+c)]s=maxgcos2c1-9一個人扔石頭的最大出手速度為v=25m?s-1，他能擊中一個與他的手水平距離為l=50m，高h(yuǎn)為13m處的一個目標(biāo)嗎？在這個距離上他能擊中的目標(biāo)的最大高度是多少？1-9解：以出手點(diǎn)為原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)，設(shè)出手速度v0與x軸夾角為0，忽略空氣阻力有.…1，y=vsin0t一萬gt2x=v°cos0t

消去J得石頭運(yùn)動軌道方程j=xtan9-gx\2v2cos290代入v-25m-s-1,x=l=50mj=50tan9一￡當(dāng)dj而d(50tan9--^g^)=0d9cos292sin9八50sec29-2g=0cos39題1-9圖tan9=重=1.27559=51.9。4g故當(dāng)。=51.9。時，j在l=50m處的最高高度為:j=50tan(1.9。)-——(~~)=12.3mcos2*1.9"所以不能擊中目標(biāo)，能擊中的最大高度是12.3m。1-10一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其坐標(biāo)x與時間r如下關(guān)系x=Ae-ptcoswt(si)（A,p皆為常數(shù)）。求（1）任意時刻t質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)的時刻t。解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程x=Ae-ptcoswtdxd()（1）速度v=消去J得石頭運(yùn)動軌道方程j=xtan9-gx\2v2cos290代入v-25m-s-1,x=l=50mj=50tan9一￡當(dāng)dj而d(50tan9--^g^)=0d9cos292sin9八50sec29-2g=0cos39題1-9圖tan9=重=1.27559=51.9。4g故當(dāng)。=51.9。時，j在l=50m處的最高高度為:j=50tan(1.9。)-——(~~)=12.3mcos2*1.9"所以不能擊中目標(biāo)，能擊中的最大高度是12.3m。1-10一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其坐標(biāo)x與時間r如下關(guān)系x=Ae-ptcoswt(si)（A,p皆為常數(shù)）。求（1）任意時刻t質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)的時刻t。解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程x=Ae-ptcoswt（1）速度=Ae邛t(p2-w2)coswt+2wp=Ae邛t（2）質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)時由于?7-兀wt=k兀由于?7-兀wt=k兀+—2_(2k+1)k2wk=0,1,2,…k=0,1,2,…1-11一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，其路程s隨時間t變化的規(guī)律為s=bt--ct2(SI)2式中b,c為大于零的常數(shù)，且b2>R。求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度a和法向加速度a；（2度a；（2）a=a的時刻t。解：質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動（1）速率切向加速度法向加速度s=bt-上ct22ds7v==b-ctdtdva=——=-ctdtv2_(b-ct)2（2）切向加速度a=-c<0，法向加速度a>0，當(dāng)|a|=|a|時(b(b-ct、=cRb一ct=±Rc(b-ct)2=Rcss=vt-2bt2dsv=—=v-bt

dt0dva=——=-btdt1-12一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按路程為s=vt-1bt2（SI）的規(guī)律運(yùn)動，其中02v0,b都是常量。（1）求t時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）t為何時，加速度的大小等于b？（3）當(dāng)加速度為b時，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動了多少圈？解：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動（1）速率切向加速度

法向加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a與v的夾角當(dāng)a=b時法向加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a與v的夾角當(dāng)a=b時當(dāng)a=b時，a="2+a2=r\：R2b2+(v-bt>a0=arctan-n=arctanat(v-bt)20Rb(v-bt)4=b0v

t=—0bv1v2t=bs=vt—2bt2=2b質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)o—2兀R4兀Rb1-13—質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動，用角坐標(biāo)表示其運(yùn)動方程為0=2+4t3(si)。(1)t=2s時質(zhì)點(diǎn)切向加速度和法向加速度的大??；(2)當(dāng)0等于多少時，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角成45。。解：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動0=2+4解：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動0=2+4t3(1)角速度角加速度切向加速度atdtdtd0①=—=12t2dtd①-,P=——=24tdtd0R)=RP=Rx24t=4.8m-s-2v2①2R2法向加速度a=—==R①2=RxV12t2人=230.4m-s-2法向加速度nRR(2)質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45。，即a與an成45。角a=(。2+a2=y(24Rt%+(44Rt4)a1a2，44Rt4)1—n=COS45=—=—n=—f=—av2a2(24Rt)2+(144Rt4少2113=—6此時質(zhì)點(diǎn)的角位移0=此時質(zhì)點(diǎn)的角位移0=2+4t3=2.67radTOC\o"1-5"\h\z1-14一個半徑為R=1.0m的圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動，一根輕繩繞在盤子的邊/緣，其自由端拴一物體A，如圖所示。在重力作用下，物體a從靜止開始勻加速的下降，在—At=2.0s內(nèi)下降的距離h=0.4m。求物體開始下'一降后3s末，邊緣上任一點(diǎn)的切向加速度與法向加速度。題1-14圖解：在豎直方向建立x坐標(biāo)，t=0時，％=0；物體由靜止開始勻加速下降，設(shè)加速度為a1物體由靜止開始勻加速下降，設(shè)加速度為a1h=x+vt+2at2=2ha=——=0.2m-s-212v=01—at22圓盤邊緣一點(diǎn)的切向加速度a=——=a=0.2m-s-2

tdt法向加速度v2(v+at》at2

a=—=―0=法向加速度nRRRt=3s時a==0.36m-s-2，a=0.2m-s-2nRt1-15從同一地點(diǎn)，以相同速率朝不同方向把許多石子扔向空中，由運(yùn)動學(xué)公式證明這些石子在空中相同高度處有相同速率（不計空氣阻力）。證：設(shè)某一石子的拋射角為0，初速率為v0。在任一時刻t，石子沿x軸和J軸的速度分量為v=vcos0v=vsin0-gt—1石子在t時刻的高度H=vsin0t-—gt22+v2=J(vcos0)2+(vsin0一gt)2

偵v2cos20+v2sin20一2vsin0gt+g212」.」.c1\_—v2—2gvSin01-；gt2=Jv2—2gH-"02)0可見，作拋體運(yùn)動的石子在任一時刻的速率與拋射角。無關(guān)，只取決于高度H和初速％。這些石子在相同高度處有相同速率。1-16如圖所示，在一平坦高地上安放一TOC\o"1-5"\h\z門炮，高地邊緣是一向下的陡壁，炮位距離陡壁/l=8100m，陡壁下面的地平面低于炮位''”\h=100m。用炮轟擊掩蔽在陡壁后面的目標(biāo)。如\P—d—i果炮彈出口速率為七=300m-s-1，忽略空氣阻力，求：題1-16圖（1）離陡壁最近的炮彈彈著點(diǎn)距陡壁的距離d；（2）這時炮彈出口速度與水平面的夾角9。解：（1）炮彈著地點(diǎn)若離陡壁最近，則炮彈會經(jīng)過高地邊緣。炮彈作拋體運(yùn)動的軌道方程）=xtan9-C2v2cos290炮彈經(jīng)陡壁邊緣y=0，x=l代入上式―g—~=tan92v2cos290-^―l=sin9cos9=上sin292v220（2）炮彈出口速度與水平面夾角29=arcsin(一)=61.88V2

09=30.94炮彈落地點(diǎn)y=-h，x=l+d代入得g(l+d)2

-h=(l+d)tan9-—2v2cos290d=59.5m1-17如圖所示，一氣象氣球自地面以勻速v上升到天空，在距離放出點(diǎn)為R處

的A點(diǎn)用望遠(yuǎn)鏡對氣球進(jìn)行觀測。記錄得氣球的仰角0為時間'的函數(shù)。（1）求出用h和R表示仰角0的公式；（2）求出理作為時間的函數(shù)的公式；（3）試證當(dāng)上dt升時間t>>R時，d0將按R趨近于零。vdtvt2題1-17圖題1-17圖解：（1）由圖可知，任一時刻ttan0=R氣球勻速上升h=vttan0=—Rvt0=arctan—（2）等式tan0=竺R兩邊對時間h=vttan0=—R（2）等式tan0=竺R兩邊對時間t求導(dǎo)—(tan0)=dtsec20d0=

dtd0

dt=^cos20RR_(RYvt2+-"v)Rd0_R_R_vF==Tdt(R)2vt212v12+—頃)故當(dāng)t>>v，d將按壬趨于零。1-18為轉(zhuǎn)播電視而發(fā)射的地球同步衛(wèi)星，它在赤道上空的圓形軌道上運(yùn)動，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T-24h。求衛(wèi)星離開地面的高度和衛(wèi)星的速率（距地球中心r處的重力加速度，a-g（R/r>，Re是地球半徑）2丸解：由題知同步衛(wèi)星作圓周運(yùn)動的角速度①-rad-st，向心加速度24x60x60an-g

又向心力由萬有引力提供，a=擋="尸""2=（R+h）w2

nrR+he所以衛(wèi)星高度衛(wèi)星速率2=所以衛(wèi)星高度衛(wèi)星速率2=（R+h）o2e（R+h*=竺2=3.59x107m（R+h）=3.07x103m-s-ie1-19一飛輪的角速度在5s內(nèi)由900r-min-i均勻地減到800r-min-i。（1）求角加速度；（2）求在此5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù)；（3）再經(jīng)多長時間，輪將停止轉(zhuǎn)動?解：飛輪作勻減速運(yùn)動，在t=5s內(nèi)角速度由w0減至w，角位移為6-60。設(shè)角（1）由勻速圓周運(yùn)動速度方程w=w0+位P=~^0=-1200r-min-2=-2.093rad-s-2t（2）由6=60+w01+2pt26-60=70.83轉(zhuǎn)（3）又經(jīng)時間t'，飛輪停止轉(zhuǎn)動w'=0w'=w0+p（t+1'）t+t'=45st'=45—5=40s1-20北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)的周長為240m，電子要沿環(huán)以非常接近光速的速率運(yùn)行。這些電子運(yùn)動的向心加速度是重力加速度的幾倍？向心加速度解：電子以接近光速C的速率作圓周運(yùn)動，儲存環(huán)的周長為L，半徑為R。向心加速度a=—=—；—=2.35x1015m-s-2nRLaf=2.4x1014g1-21一無風(fēng)的下雨天，一火車以20m-s-1的速度前進(jìn)，車內(nèi)旅客看見玻璃窗上的雨滴和鉛垂線成75。角下降，求雨滴下落的速度（設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動）。

解：以地面為參照系，火車相對地面運(yùn)動的速度為二，雨滴相對于地面的運(yùn)動速1度為v2，旅客看到雨滴下落的速度為V，即雨滴相對于火車的運(yùn)動速度。由圖可知:一V

tan75=i對于火車的運(yùn)動速度。由圖可知:v。2v=—^4—=———=5.36m-s-12tan75tan75題1-21圖1-22飛機(jī)A以v;=1000km?h-1的速率（相對地面）向南飛行。同時另一架飛題1-22圖(a)題1-22圖(b)機(jī)B以