高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試分類匯編期末測(cè)試卷一蘇教版選擇性必修2

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）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，展開項(xiàng)系數(shù)中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)最中間的那一項(xiàng)最大.【詳解】依題意，第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，一共是9項(xiàng)，所以n=8，二項(xiàng)式展開項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：，，∴的系數(shù)為故選：C.2．已知向量，，是兩兩垂直的單位向量，且，則（

）．A．15 B．3 C． D．5【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)量積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】向量，，是兩兩垂直的單位向量，且，，.故選：B3．若離散型隨機(jī)變量，則和分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求和即可.【詳解】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量，所以，．故選：B．4．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】連接ON，則由題可得故選：B.5．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范圍內(nèi)相繼爆發(fā)，因?yàn)檎沃贫?、文化背景等因素的不同，各個(gè)國(guó)家疫情防控的效果具有明顯差異、如圖是西方某國(guó)在60天內(nèi)感染新冠肺炎的累計(jì)病例人數(shù)y（萬人）與時(shí)間t（天）的散點(diǎn)圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖，根據(jù)常見函數(shù)的圖象即得.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖，可以看出，散點(diǎn)大致分布在一條“指數(shù)型”函數(shù)曲線附近，選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的“直線型”的擬合函數(shù)；選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的“冪函數(shù)型”的擬合函數(shù)；選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的“對(duì)數(shù)型”的擬合函數(shù)；故選：C.6．直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意可知，直線的方向向量與平面的法向量平行，由此即可求出結(jié)果.【詳解】直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，且，所以，所以.故選：A.7．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.8．假設(shè)有兩個(gè)變量X和Y，它們的取值分別為，和，，其列聯(lián)表為總計(jì)abcd總計(jì)以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明X和Y有關(guān)系的可能性最大的一組是（

）參考公式：，．A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【解析】【分析】通過逐個(gè)計(jì)算，取最大的一組可得X和Y有關(guān)系的可能性最大【詳解】對(duì)于A，，對(duì)于B，，對(duì)于C，，對(duì)于D，，因?yàn)?，所以選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)能說明X和Y有關(guān)系的可能性最大，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．記的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C．若，則D．若展開式中含常數(shù)項(xiàng)，則的最小值是【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)系數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)，故A正確；展開式中第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，故B正確；若，則，所以，，故C正確；若展開式中含常數(shù)項(xiàng)，則的最小值是，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．10．下列說法中，正確的命題是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則B．已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則C．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為2D．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，利用正態(tài)分布的對(duì)稱型可以求得的值，進(jìn)而判定A錯(cuò)誤；對(duì)于B，利用回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，可求出，從而判定B正確；對(duì)于C，利用數(shù)據(jù)組方差之間的關(guān)系可以求得數(shù)據(jù)，，…，的方差，進(jìn)而判定C正確；對(duì)于D，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可以判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，所以，所以,則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的方差為,樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為8，則，即數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，故C正確；對(duì)于D，線性相關(guān)系數(shù)的范圍在到1之間，有正有負(fù)，相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試．為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30合計(jì)5050100現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為，則下列判斷中正確的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B．從該試驗(yàn)未注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為C．能在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率為75%【答案】ABC【解析】【分析】由獨(dú)立檢驗(yàn)和古典概型定義對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題可知注射疫苗的動(dòng)物共只，則未注射為60只，補(bǔ)充列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗204060注射疫苗301040合計(jì)5050100由此可得A，B正確；計(jì)算得，故能在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為疫苗有效，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．在正方體中，棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，Q，R分別為線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點(diǎn)Q使得B．存在點(diǎn)R使得C．當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)R使得，，共面D．當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)R使得，Q，，R四點(diǎn)共面【答案】BD【解析】【分析】由給定的正方體建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】在正方體中，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，令，，則，，因?yàn)?，，，即與不垂直，A不正確；而，，當(dāng)時(shí)，，即存在點(diǎn)R使得，B正確；當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，，，若存在點(diǎn)R使得，，共面，則，，即，即，解得，C不正確；當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，若，Q，，R四點(diǎn)共面，則，，而，，即，解得，D正確.故選：BD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，，且，則從該校任選一名高三學(xué)生，其成績(jī)不低于90分的概率為_________．【答案】0.35##【解析】【分析】由已知直接利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解．【詳解】∵學(xué)生成績(jī)X服從正態(tài)分布，且，∵,∴從該市任選一名高三學(xué)生，其成績(jī)不低于90分的概率是．故答案為：14．已知邊長(zhǎng)為4的正方形所在平面外一點(diǎn)與正方形的中心的連線垂直于平面，且，則的中點(diǎn)到的重心的距離為______．【答案】【解析】【分析】以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)即可求出.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，由題意，得，，則，于是，故點(diǎn)到的重心的距離為．故答案為：.15．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30名.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過______.【答案】5%【解析】【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】由題意，可得以下列聯(lián)表：集中培訓(xùn)分散培訓(xùn)總計(jì)一次考試通過453075一次考試未通過102030總計(jì)5550105則，故認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過5%.故答案為：5%16．已知正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由得，證明為與平面所成角，要使的最小即要最大，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，，，又得：即；又平面，故為與平面所成角，要使最小，只需最小，即最大，令，∴tan∠當(dāng)時(shí)，最大，則，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由垂直關(guān)系結(jié)合向量垂直坐標(biāo)表示得到參數(shù)m、n的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求與平面所成角正切值最大，再應(yīng)用三角換元，用三角函數(shù)表示出，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾桶．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾桶中的生活垃圾，總計(jì)400噸，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：噸）．廚余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶廚余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)若處理1噸廚余垃圾需要5元，處理1噸非廚余垃圾需要8元，請(qǐng)估計(jì)處理這400噸垃圾所需要的費(fèi)用；(3)某社區(qū)成立了垃圾分類宣傳志愿者小組，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，現(xiàn)從這10名志愿者中隨機(jī)選取3名，利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)（每名志愿者被選到的可能性相同）．設(shè)為選出的3名志愿者中男性志愿者的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)2900元(3)分布列見解析，【解析】【分析】（1）由題表可得廚余垃圾共有噸，其中投入廚余垃圾桶的有噸，根據(jù)古典概型即可求出結(jié)果；（2）由題表可得這噸垃圾由噸廚余垃圾，噸非廚余垃圾，根據(jù)題意，即可求出結(jié)果；（3）由題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分步，根據(jù)超幾何分步即可求出分布列和期望.(1)解：由題表可得廚余垃圾共有噸，其中投入廚余垃圾桶的有噸，所以廚余垃圾投放正確的概率；(2)解：由題表可得這噸垃圾由噸廚余垃圾，噸非廚余垃圾，則處理費(fèi)用為（元）所以估計(jì)處理這噸垃圾需要元；(3)解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，，所以的分布列為0123所以所以選出的3名志愿者中男性志愿者個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.18．如圖，已知平面，底面為矩形，，分別為，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形，從而得，進(jìn)而可證明平面；（2）由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的平面向量，求出平面的法向量，由向量的夾角公式代入求解.(1)取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴且，又為的中點(diǎn)，底面為矩形，∴且，∴且，故四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面(2)由題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，所以，故，設(shè)平面的法向量，則，得，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為.19．隨著我國(guó)老齡化進(jìn)程不斷加快，養(yǎng)老將會(huì)是未來每個(gè)人要面對(duì)的問題，而如何養(yǎng)老則是我國(guó)逐漸進(jìn)入老齡化社會(huì)后，整個(gè)社會(huì)需要回答的問題．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：是否愿意參加男女不愿意5050愿意150250(1)估計(jì)該地區(qū)男性老年人中，愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的概率；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)？請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義．附：．0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）用頻率估計(jì)概率即可（2）計(jì)算，根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較即可得出結(jié)論(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人為150，調(diào)查的男性老年人的總?cè)藬?shù)為200，故男性老年人中愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的頻率為．根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，估計(jì)該地區(qū)男性老年人中，愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的男性老年人的概率為．(2)假設(shè)：該地區(qū)的老年人是否愿意養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.025．男性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)和不愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的頻率分別為和；女性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)和不愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的頻率分別為和．由此可見，女性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的頻率明顯高于男性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的頻率．根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以推斷該地區(qū)女性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的概率明顯高于男性老年人愿意參加養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的概率．20．如圖，以正四棱錐的底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中，，為的中點(diǎn)，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為．(1)求；(2)當(dāng)是二面角的平面角時(shí)，求．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）確定向量的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求解即可，（2）確定，結(jié)合（1）的結(jié)論，可求得結(jié)果(1)由題意得，所以，所以，，所以(2)若是二面角的平面角，則，即，由，得，且，所以，得，所以，所以21．已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如表所示：(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程