2019人教B數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10等差數(shù)列前n項(xiàng)和Word含解析

2019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10+等差數(shù)列的前n項(xiàng)和+Word版含剖析課時(shí)分層作業(yè)(十)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題．在等差數(shù)列n2＝1，a4＝5，則{an的前5項(xiàng)和5＝()1{a}中，a}SA．7B．15C．20D．25a1＋＝，a1＝－，B[設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則有d1所以1a1＋3d＝5，d＝2，所以S5＝5a1＋5×42d＝15.]2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋5n，則公差d等于()A．1B．2C．5D．10[∵a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8∴d＝a2－a1＝2.]n是等差數(shù)列{an的前n項(xiàng)和，若1＋a3＋a5＝3，則S5＝()3．設(shè)S}aA．5B．7C．9D．11[法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，5a1＋a5∴S5＝＝5a3＝5，應(yīng)選A．2法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，5×4∴S5＝5a1＋2d＝5(a1＋2d)＝5，應(yīng)選A．]-1-/52019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10+等差數(shù)列的前n項(xiàng)和+Word版含剖析．設(shè)Sn是等差數(shù)列{a的前a5＝5，則S9＝()4n}n項(xiàng)和，若a39S5A．1B．－11C．2D．29a1＋a9S929a595A[＝＝＝1.]S＝5a5×5a1＋535a25．在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，則數(shù)列{an＋bn}的前100項(xiàng)和為()A．0B．100C．1000D．10000[{an＋bn}的前100項(xiàng)的和為100a1＋a100＋100b1＋b100＝50(a1＋a100＋b122＋b100)＝50×200＝10000.]二、填空題6．記等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d＝________.S2＝2a1＋d＝4，[法一：由S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.法二：由S4－2＝3＋4＝1＋＋2＋＝2＋，Saaa2da2dS4d∴20－4＝4＋4d，解得d＝3.]．已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為n，若S2＝22，S5＝100，則S10＝________.7{a}SS2＝2a1＋＝，350[法一：設(shè)等差數(shù)列d，則d22n解得S＝5a＋10d＝100，51a1＝8，1×10×9×6＝350.所以10S＝10×8＋2d＝6，-2-/52019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10+等差數(shù)列的前n項(xiàng)和+Word版含剖析S2＝＋＝，A＝3，法二：設(shè)Sn＝An2＋Bn,則4A2B22解得所以S10＝5＝25A＋5B＝100，＝，SB53×102＋5×10＝350.]11338．等差數(shù)列{an}中，d＝2，S100＝145，an＝－10，則n＝________.21[S100＝1＋×＝11＝－233＝100a5099d145d2a10aa(n1)d13310，解得n＝21.]三、解答題9．等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)n＝242，求n.若S[解](1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為D．a(chǎn)10＝a1＋9d＝30，1＝12，則20＝a1＋19d＝50，解得aa＝，d2an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.n＝na1＋nn－1d以及1＝12，d＝2，Sn＝242，(2)由S2a得方程＝＋nn－1×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍24212n2去)．故n＝11.10．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；Sn(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝n，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.[解](1)設(shè)該等差數(shù)列為{an，則1＝，2＝，3＝，}aaa4a3a由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，-3-/52019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10+等差數(shù)列的前n項(xiàng)和+Word版含剖析所以k＝1＋kk－1·d＝2k＋kk－1×2＝k2＋k.Ska22由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)證明：由(1)得Sn＝n2＋2n＝n(n＋1)，2Sn則bn＝n＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝n2＋n＋1＝nn＋3.22[能力提升練]1．在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且S2011＝S2015，Sk＝S2007，則正整數(shù)k為()A．2016B．2017C．2018D．2019[因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和Sn可看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及S2011＝S2015，Sk＝S2007，可得2011＋20152007＋k2＝2，解得k＝2019.應(yīng)選D．]2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝()A．8B．7C．6D．5[Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d，又a1＝1，-4-/52019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修五課時(shí)分層作業(yè)10+等差數(shù)列的前n項(xiàng)和+Word版含剖析d＝－S＝24，所以2＋2(2k＋1)＝24，得k＝5.]k＋2k．在等差數(shù)列n中，2＝4，a5＝10，若Sn＝12，則n＝________.3{a}a3a5－a210－4＝2，則a＝a－d＝4－2＝2，又S＝12，所以na[公差d＝＝13312nn－1d＝12，得n＝3.]2．等差數(shù)列n，n的前n項(xiàng)和分別為n，Tn，且Sn＝7n＋45，則使得an為4{a}STnn＋3bn整數(shù)的n的個(gè)數(shù)是________．[由等差數(shù)列的性質(zhì)，知an＝S2n－1＝72n－1＋45＝7n＋19＝7＋12∈bnT2n－12n－1＋3n＋1n＋1Z，則n＋1只能取2,3,4,6,12這5個(gè)數(shù)，故滿(mǎn)足題意的n有5個(gè)．]5．一支車(chē)隊(duì)有15輛車(chē)，某天依次出發(fā)執(zhí)行任務(wù)．第1輛車(chē)于下午2時(shí)出發(fā)，第2輛車(chē)于下午2時(shí)10分出發(fā)，第3輛車(chē)于下午2時(shí)20分出發(fā)，依此類(lèi)推．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并且都在下午6時(shí)停下休息．(1)到下午6時(shí)，最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)若是每輛車(chē)的行駛速度都是60km/h，這支車(chē)隊(duì)當(dāng)天總合行駛了多少行程？[解]由題意，知第1輛車(chē)在休息從前行駛了240min，各輛車(chē)行駛的時(shí)間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{an}，其中a1＝240，公差d＝－10，則an＝240