高二物理競賽：畢奧薩伐爾定律課件

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§13-2-2畢奧薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)

在靜電場中曾經(jīng)講過，求帶電體場強時，把帶電體看成是由許多電荷元組成，寫出電荷元的場強表達式之后，然后用迭加法求整個帶電體的場強。

求載流導線的磁感應強度的方法與此類似，把載流導線看作是由許多電流元組成的，如果已知電流元產(chǎn)生的磁感應強度，用迭加法（實驗表明磁場中迭加法也成立），便可求出整個線電流的磁感應強度。

電流元的磁感應強度由畢奧沙伐爾定律給出，這條定律是拉普拉斯把畢奧、沙伐爾等人的實驗資料加以分析和總結得出的，故亦稱畢奧沙伐爾拉普拉斯定律。2其中:k=

0/4真空磁導率:0=410-7TmA-1

電流元

是電流與導線元的乘積，導線形狀任意，導線元在空間有各種取向，電流元是矢量。

電流元產(chǎn)生磁場規(guī)律遵從畢奧薩伐爾定律。電流元在空間某點產(chǎn)生的磁感應強度大小與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點P的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到點P的距離的平方成反比；垂直于

和

所組成的平面，指向滿足右手定則。電流元電流元的磁場3

點P的磁感應強度的大小為

不能由實驗直接證明，但結果都和實驗相符合。先化為分量式后分別積分。

整個載流導線L在點P產(chǎn)生的磁感應強度，等于各電流元在點P產(chǎn)生的的矢量和，即P4

例1：在一直導線MN中通以電流I，求距此導線為a的點P處的B。從導線兩端M和N到點P的連線與直導線之間的夾角分別為1和2

。

解：在距點O為l處取電流元Idl，Idl在點P產(chǎn)生B，方向垂直于紙面向里lr×PIONMaP12Idl5l=acot()=-acot，r=acsc

，dl=acsc2d

無限長載流直導線，1=0，2=，距離導線a處的磁感應強度為lr×PIONMaP12Idl6解：其磁場方向只有沿x軸的分量而垂直于x軸的分量求和為零。例2：求載流圓線圈在其軸上的磁場。IROIdlP7B的方向沿著軸線，與分量dBx

的方向一致。

圓電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。*兩種特殊的情況：軸上無窮遠的磁感強度x=0時圓電流環(huán)中心磁感強度P8

圓形電流磁場的磁感應線以其軸線為軸對稱分布，與條形磁鐵或磁針的情形相似，行為相似。引入磁矩描述圓形電流或載流平面線圈磁行為。

S是圓形電流包圍平面面積，是該平面法向單位矢量，指向與電流的方向滿足右螺旋關系。多匝平面線圈電流I應以線圈的總匝數(shù)與每匝線圈的電流的乘積代替。mSRI圓形電流的磁矩也可寫成：圓電流9運動電荷的磁場(n---單位體積中的運動電荷數(shù)；v---運動電荷的漂移速度)

電流元中的運動電荷數(shù)：nSdldl和v

同向，因而有

電流激發(fā)磁場實際上是由大量定向運動的電荷所激發(fā)的。以電荷為q、速度為

的正電荷作研究對象，在電流元中其電流為I=nqvSIS10電流元：單個載流子產(chǎn)生的磁場是在導線中載流子數(shù)11

一個以速度v作勻速直線運動的電荷q與電流元是相當?shù)模赿t時間內粒子位移為dl=vdt,等效電流元為Idl=(Idt)v=qv，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在距它r處點P所激勵的磁感應強度為：v+Br運動正電荷的磁場v-Br運動負電荷的磁場電流元的磁場12例3：設電量為+q的粒子，以角速度ω做半徑為R

的勻速圓周運動，求在圓心處產(chǎn)生的.解：<方法一>按運動電荷產(chǎn)生的為：大小為：r=R，

方向：垂直紙面向外。13設運動頻率為f，則有:<方法二>用圓電流產(chǎn)生的公式，由

于電荷運動，形成電流。在此，

+q形成的電流流線與+q運動的

軌跡（圓周）重合，且電流為

逆時針方向，相當于一個平面

圓形載流線圈。

由此可知的方向垂直紙面向外。根據(jù)平面圓形

載流線圈在其中心產(chǎn)生的大小公式，可求出

的大小。14例4：求帶電旋轉圓盤中心的磁感強度。解：半徑為r的環(huán)帶上的圓電流dI為:圓電流中心磁感強度B=m

0I/2R

盤心磁感強度設圓盤帶正電荷，B

的方向垂直紙面向外。ωrRdrO15解：長度為dx內的各匝圓線圈的總