2019年全國1卷文數(shù)高考試題(含答案)

.］.］格^式.可編專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)1注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。項(xiàng)是符合題目要求的。2?已知集合y=(l,2,3f4,5,6,7}P肛億鞏5},5=(2,3,6,7)，貝跖S()a.{1,6}b.(訓(xùn)c?7}d.{1,6,7}3已知,-II.■■',:■.1:■,則（）A?「門::B?.mc?:■--■1D?'；m4?古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是&''心0?618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此?此外，最美人2體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是分割比例，且腿長為105cm分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身咼可能是（）格+式可編輯格+式可編輯專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5?函數(shù)f(x)JW［在5?函數(shù)f(x)JW［在［-n,n］的圖像大致為()cosx+x解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)?若生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)?若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）7.8.量A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生7.8.量A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生tan255=(°已知非零向a，=2斗，且（a-b）_b，則a與b的夾角為（）9.2nc—9.2nc—C.1如圖是求上-?—■-的程序框圖,2+士2圖中空白框中應(yīng)填入（）.］.］格^式.可編.］.］格^式.可編.］.］格.可A、刁專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理10.A.A=2+AB.雙曲線c：a1110.A.A=2+AB.雙曲線c：a11A二—一C.A=AU2A--\i；-■..：■-.in的一條漸近線的傾斜角為rD.A=:._L2A130°，則C的離心率為()11A.2sin40°B.2cos40°C.D.stn50°cos50°1ll.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-4則=()A.6B.5C.4D.312?已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)?若|期卜2|冊I，I屈H圖，則C的方程為()A.—+y=1B.—+—-=1C.—+—-=1D.—+-—=12324354二、填空題：本題4小題，每小1314.15.共題5分，共1314.15.V=+a)gz(0,0)曲線丿'丿在點(diǎn)i'處的切線方程為記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和?若，則S4=函數(shù)—的最小值為16?已知ZACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ZACB兩邊AC,BC的距離均為浙，那么P到平面ABC的距離為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17．(12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附:2附:（a+b）（c+圧）@+c）（h+d?）P（K2郢）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（12分）記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5.若a3=4，求｛an｝的通項(xiàng)公式；若a1>0，求使得Sn^an的n的取值范圍.(12分)如圖，直四棱柱ABCD-ABCD的底面是菱形，AA「4,AB=2,ZBAD=60。，E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN〃平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離..］.］格^式.可編專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理20．(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：f'(x)在區(qū)間(0,n)存在唯一零點(diǎn)；若xW［0,n］時(shí)，f(x)2ax，求a的取值范圍.21.(12分)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱，|AB|=4,0M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|-|MP|為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)TOC\o"1-5"\h\zf1-嚴(yán)X=、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為斗1+^(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)0V=■Lri+F為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為..：'〔；-「:Ji?-1-':?求C和l的直角坐標(biāo)方程；求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1?證明：、111」I■7A?一'一-.+一"—LJ：--；ahc(刖疔+@+/+(時(shí)也)込24?2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)?參考答案、選擇題10．D11．A、選擇題10．D11．A、填空題13.y=3x14.：15.-416.三、解答題17?解：40“—^08(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場服務(wù)滿意的比率為ri，因此女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0?6?=100x(40x20^30x10/a<762TOC\o"1-5"\h\z⑵i'.由于m故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異18?解：(1)設(shè)f的公差為d.由、-￡得；|.由a3=4得「畐：''于是?1--d因此認(rèn)T的通項(xiàng)公式為；"*11_-：：

由知11，故—二等價(jià)于一：….，解得lWnW10?所以n的取值范圍是但|礙腸10申硬岡?19?解：(1)連結(jié)蟻ME?因?yàn)閙,e分別為BB},BC的中點(diǎn)，所以沁II妨C，且曲又因?yàn)镹曲又因?yàn)镹卅D的中點(diǎn)，所以由題設(shè)知?j，可得「?「［1，故v：■，因此四邊形MNDE為平彳丁四邊形，八(|「?又C平面一;?二，所以MN〃平面;［丄(2)過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得丄二丄二：「，〔左―“」，所以DE丄平面■丄，故DE丄CH.從而CH丄平面C}DE，故CH的長即為C到平面C}DE的距離，廣ff后CH—'"由已知可得CE=1,*=4,所以=二匸利h，故1「?從而點(diǎn)C到平面】］J匸的距離為一］?20?解：(1)設(shè)二廠，則二門m【二二.］.］格^式.可編.］.］格^式.可編專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理專業(yè)資料整理-YG1,0,—XE—何譏、f-(Q—)當(dāng)2時(shí)，『⑴>°；當(dāng)<2丿時(shí)，孑(x)<Q,所以g(R在2單調(diào)遞增，在I亍兀丿單調(diào)遞減.g(0)=6g7>0fg(n)--2$\小\又(2丿，故g(x)在?Tl)存在唯一零點(diǎn).所以"門在〔?.「存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知RjUII可得aW0.由(1)知，只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為対，且當(dāng)肚(°陽時(shí)，廣(M>e；當(dāng).f|「匸時(shí)，「二「Ji，所以；：I在-川廠單調(diào)遞增，在牡;;;單調(diào)遞減.又_?「—.：「匸”,所以，當(dāng)丄汀「I時(shí)n又當(dāng)億0,狀也可時(shí)，axW0，故『的+們.因此，a的取值范圍是廠二J.21?解：(1)因?yàn)檫^點(diǎn)丄』，所以圓心M在AB的垂直平分線上?由已知A在直線汨卩=0上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱，所以m在直線上，故可設(shè)M(a7?).因?yàn)椤?；」與直線x+2=0相切，所以。卞的半徑為：由已知得./：■.■-1，又m丿門，故可得…「；」i”，解得乂I」或：：_].故D的半徑V.或:-―[?(2)存在定點(diǎn)P(l,0)，使得|呦|-|曲|為定值.理由如下：設(shè)由已知得、叮的半徑為T+I八-:由于丄衛(wèi)。，故可得忑+y+4=伉+2)，化簡得m的軌跡方程為『二4忑.因?yàn)榍€C:y上仏是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線!=-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|妁卄.因?yàn)閨M|-|3/?|-r-|^-x+2-（a+1>1,所以存在滿足條件的定點(diǎn)p.22?解:所以22?解:所以c的直角坐標(biāo)方程為宀/的直角坐標(biāo)方程為2乳+揚(yáng)+11=0.COSS,4cosdr-—+11（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為b=2smdr（盤為參數(shù)，-n<QVJT4cosdr-—+11|2005<2：+2^73stfiGf+l1c上的點(diǎn)到，的距離為2iror二當(dāng)2iror二當(dāng)■時(shí),-4cosa-—+11【3)取得最小值7,故C上的點(diǎn)到：距離的最小值為23.解：(1)因?yàn)?T'■■■j"---'■■',又「匚'："-［，故有TOC\o"1-5"\h\z