山東煙臺市2018年中考數(shù)學試卷及答案解析(版)

..2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本題共12個小題,每小題3分,滿分36分>每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的。1．〔3分﹣的倒數(shù)是〔A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．〔3分在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時,老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．下列設計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．〔3分2018年政府工作報告指出,過去五年來,我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元,穩(wěn)居世界第二,82.7萬億用科學記數(shù)法表示為〔A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10144．〔3分由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,一面著地,兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色,則涂色部分的面積為〔A．9 B．11 C．14 D．185．〔3分甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．〔3分下列說法正確的是〔A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎7．〔3分利用計算器求值時,小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a,的顯示結(jié)果記為b．則a,b的大小關系為〔A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較8．〔3分如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為〔A．28 B．29 C．30 D．319．〔3分對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕．若B'M=1,則CN的長為〔A．7 B．6 C．5 D．410．〔3分如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為〔A．56° B．62° C．68° D．78°11．〔3分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A〔﹣1,0,B〔3,0．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c2＜b2；③當﹣1＜x＜3時,y＜0；④當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=〔x﹣22﹣2．其中正確的是〔A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．〔3分如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動,當一個點到達點C時,另一個點也隨之停止．設運動時間為t〔s,△APQ的面積為S〔cm2,下列能大致反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是〔A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分>13．〔3分〔π﹣3.140+tan60°=．14．〔3分與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=．15．〔3分如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=．16．〔3分如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點〔兩條網(wǎng)格線的交點叫格點上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為．17．〔3分已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2,則m的取值范圍是．18．〔3分如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上；以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1：r2=．三、解答題〔本大題共7個小題,滿分66分>19．〔6分先化簡,再求值：〔1+÷,其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．〔8分隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：〔1這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中,表示"支付寶"支付的扇形圓心角的度數(shù)為；〔2將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖,支付方式的"眾數(shù)"是""；〔3在一次購物中,小明和小亮都想從"微信"、"支付寶"、"銀行卡"三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．〔8分汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖,學校附近有一條筆直的公路l,其間設有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A,B兩點,并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P,作PC⊥l,垂足為點C．測得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒,請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.9022．〔9分為提高市民的環(huán)保意識,倡導"節(jié)能減排,綠色出行",某市計劃在城區(qū)投放一批"共享單車"這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元．〔1今年年初,"共享單車"試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？〔2試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？23．〔10分如圖,已知D,E分別為△ABC的邊AB,BC上兩點,點A,C,E在⊙D上,點B,D在⊙E上．F為上一點,連接FE并延長交AC的延長線于點N,交AB于點M．〔1若∠EBD為α,請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2若EM=MB,請說明當∠CAD為多少度時,直線EF為⊙D的切線；〔3在〔2的條件下,若AD=,求的值．24．〔11分[問題解決]一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題：如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程．[類比探究]如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù)．25．〔14分如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A〔﹣4,0,B〔1,0兩點,過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C,D．〔1求直線和拋物線的表達式；〔2動點P從點O出發(fā),在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設運動時間為t秒,當t為何值時,△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；〔3如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E,F兩點,在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最小？若存在,求出其最小值及點M,N的坐標；若不存在,請說明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共12個小題,每小題3分,滿分36分>每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的。1．〔3分﹣的倒數(shù)是〔A．3 B．﹣3 C． D．﹣[分析]根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù)．[解答]解：﹣的倒數(shù)是﹣3,故選：B．[點評]本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．〔3分在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時,老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．下列設計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確；D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤．故選：C．[點評]本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．〔3分2018年政府工作報告指出,過去五年來,我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元,穩(wěn)居世界第二,82.7萬億用科學記數(shù)法表示為〔A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014[分析]科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．[解答]解：82.7萬億=8.27×1013,故選：C．[點評]此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,一面著地,兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色,則涂色部分的面積為〔A．9 B．11 C．14 D．18[分析]由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加,據(jù)此可得．[解答]解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加,即涂色部分面積為4+4+3=11,故選：B．[點評]本題主要考查幾何體的表面積,解題的關鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結(jié)果．5．〔3分甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)〔cm177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[分析]方差小的比較整齊,據(jù)此可得．[解答]解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小,∴丁儀仗隊的身高更為整齊,故選：D．[點評]本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．〔3分下列說法正確的是〔A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎[分析]利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．[解答]解：A、367人中至少有2人生日相同,正確；B、任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是,錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天不一定會下雨,錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票不一定有1張中獎,錯誤；故選：A．[點評]此題主要考查了概率的意義,解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7．〔3分利用計算器求值時,小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a,的顯示結(jié)果記為b．則a,b的大小關系為〔A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較[分析]由計算器的使用得出a、b的值即可．[解答]解：由計算器知a=〔sin30°﹣4=16、b==12,∴a＞b,故選：B．[點評]本題主要考查計算器﹣基礎知識,解題的關鍵是掌握計算器的使用．8．〔3分如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為〔A．28 B．29 C．30 D．31[分析]根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應的n的值,從而可以解答本題．[解答]解：由圖可得,第n個圖形有玫瑰花：4n,令4n=120,得n=30,故選：C．[點評]本題考查圖形的變化類,解答本題的關鍵是明確題意,找出題目中圖形的變化規(guī)律．9．〔3分對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕．若B'M=1,則CN的長為〔A．7 B．6 C．5 D．4[分析]連接AC、BD,如圖,利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理計算出CD=5,接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1,從而有DN=1,于是計算CD﹣DN即可．[解答]解：連接AC、BD,如圖,∵點O為菱形ABCD的對角線的交點,∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,在Rt△COD中,CD==5,∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO,在△OBM和△ODN中,∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM,∵過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕,∴BM=B'M=1,∴DN=1,∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選：D．[點評]本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．10．〔3分如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為〔A．56° B．62° C．68° D．78°[分析]由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB=180°﹣2〔180°﹣∠AIC,再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．[解答]解：∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB=180°﹣2〔∠IAC+∠ICA=180°﹣2〔180°﹣∠AIC=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選：C．[點評]本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．〔3分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A〔﹣1,0,B〔3,0．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②〔a+c2＜b2；③當﹣1＜x＜3時,y＜0；④當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=〔x﹣22﹣2．其中正確的是〔A．①③ B．②③ C．②④ D．③④[分析]根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系即可求出答案．[解答]解：①圖象與x軸交于點A〔﹣1,0,B〔3,0,∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0,故①錯誤；②令x=﹣1,∴y=a﹣b+c=0,∴a+c=b,∴〔a+c2=b2,故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時,y＜0,故③正確；④當a=1時,∴y=〔x+1〔x﹣3=〔x﹣12﹣4將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=〔x﹣1﹣12﹣4+2=〔x﹣22﹣2,故④正確；故選：D．[點評]本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系,本題屬于中等題型．12．〔3分如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動,當一個點到達點C時,另一個點也隨之停止．設運動時間為t〔s,△APQ的面積為S〔cm2,下列能大致反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是〔A． B． C． D．[分析]先根據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t,AQ=2t,①當0≤t≤4時,Q在邊AB上,P在邊AD上,如圖1,計算S與t的關系式,發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線,可知：選項C、D不正確；②當4＜t≤6時,Q在邊BC上,P在邊AD上,如圖2,計算S與t的關系式,發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù),是一條直線,可知：選項B不正確,從而得結(jié)論．[解答]解：由題意得：AP=t,AQ=2t,①當0≤t≤4時,Q在邊AB上,P在邊AD上,如圖1,S△APQ=AP?AQ==t2,故選項C、D不正確；②當4＜t≤6時,Q在邊BC上,P在邊AD上,如圖2,S△APQ=AP?AB==4t,故選項B不正確；故選：A．[點評]本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,根據(jù)動點P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同,解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關系式．二、填空題〔本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分>13．〔3分〔π﹣3.140+tan60°=1+．[分析]直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．[解答]解：原式=1+．故答案為：1+．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14．〔3分與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=2．[分析]先將化成最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程,解出即可．[解答]解：∵與最簡二次根式是同類二次根式,且,∴a+1=3,解得：a=2．故答案為2．[點評]本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式．15．〔3分如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=﹣3．[分析]由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,應用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．[解答]解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點,PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設P點坐標為〔x,yk=xy=﹣3故答案為：﹣3[點評]本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．〔3分如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點〔兩條網(wǎng)格線的交點叫格點上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為〔﹣1,﹣2．[分析]連接CB,作CB的垂直平分線,根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．[解答]解：連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D,CD═DB=DA=,所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,即D的坐標為〔﹣1,﹣2,故答案為：〔﹣1,﹣2,[點評]此題考查垂徑定理,關鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．17．〔3分已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2,則m的取值范圍是3＜m≤5．[分析]根據(jù)根的判別式△＞0、根與系數(shù)的關系列出關于m的不等式組,通過解該不等式組,求得m的取值范圍．[解答]解：依題意得：,解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．[點評]本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用,解此題的關鍵是得出關于m的不等式,注意：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c為常數(shù),a≠0①當b2﹣4ac＞0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,②當b2﹣4ac=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,③當b2﹣4ac＜0時,一元二次方程沒有實數(shù)根．18．〔3分如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上；以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1：r2=：2．[分析]根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角,表示出扇形半徑即可．[解答]解：連OA由已知,M為AF中點,則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a,OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為：：2[點評]本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題〔本大題共7個小題,滿分66分>19．〔6分先化簡,再求值：〔1+÷,其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值．[解答]解：原式=?=?=x〔x﹣2=x2﹣2x,由x2﹣2x﹣5=0,得到x2﹣2x=5,則原式=5．[點評]此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．〔8分隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：〔1這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中,表示"支付寶"支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；〔2將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖,支付方式的"眾數(shù)"是"微信"；〔3在一次購物中,小明和小亮都想從"微信"、"支付寶"、"銀行卡"三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．[分析]〔1用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù),再用360°乘以"支付寶"人數(shù)所占比例即可得；〔2用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù),從而補全圖形,再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；〔3首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況,再利用概率公式即可求得答案．[解答]解：〔1本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為〔45+50+15÷〔1﹣15%﹣30%=200人,則表示"支付寶"支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°,故答案為：200、81°；〔2微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30人,補全圖形如下：由條形圖知,支付方式的"眾數(shù)"是"微信",故答案為：微信；〔3將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．[點評]此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔8分汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速如圖,學校附近有一條筆直的公路l,其間設有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動：在l上確定A,B兩點,并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P,作PC⊥l,垂足為點C．測得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒,請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超速．〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90[分析]先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21,據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66,從而求得該車通過AB段的車速,比較大小即可得．[解答]解：在Rt△APC中,AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87,在Rt△BPC中,BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21,則AB=AC﹣BC=87﹣21=66,∴該汽車的實際速度為=11m/s,又∵40km/h≈11.1m/s,∴該車沒有超速．[點評]此題考查了解直角三角形的應用,涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關鍵．22．〔9分為提高市民的環(huán)保意識,倡導"節(jié)能減排,綠色出行",某市計劃在城區(qū)投放一批"共享單車"這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元．〔1今年年初,"共享單車"試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？〔2試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？[分析]〔1設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)"兩種款型的單車共100輛,總價值36800元"列方程組求解可得；〔2由〔1知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)"投資總價值不低于184萬元"列出關于a的不等式,解之求得a的范圍,進一步求解可得．[解答]解：〔1設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)題意,得：,解得：,答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；〔2由〔1知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)題意,得：3a×400+2a×320≥1840000,解得：a≥1000,即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．[點評]本題主要考查二元一次方程的應用,解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系,并據(jù)此列出方程組．23．〔10分如圖,已知D,E分別為△ABC的邊AB,BC上兩點,點A,C,E在⊙D上,點B,D在⊙E上．F為上一點,連接FE并延長交AC的延長線于點N,交AB于點M．〔1若∠EBD為α,請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；〔2若EM=MB,請說明當∠CAD為多少度時,直線EF為⊙D的切線；〔3在〔2的條件下,若AD=,求的值．[分析]〔1根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：∠EDB=∠EBD=α,∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；〔2設∠MBE=x,同理得：∠EMB=∠MBE=x,根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°,所以∠CED+∠MEB=90°,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；〔3由〔2得：∠CAD=45°；根據(jù)〔1的結(jié)論計算∠MBE=30°,證明△CDE是等邊三角形,得CD=CE=DE=EF=AD=,求EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=,代入化簡可得結(jié)論．[解答]解：〔1連接CD、DE,⊙E中,∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD=α,∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,⊙D中,∵DC=DE=AD,∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,△ACB中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴∠CAD==；〔2設∠MBE=x,∵EM=MB,∴∠EMB=∠MBE=x,當EF為⊙D的切線時,∠DEF=90°,∴∠CED+∠MEB=90°,∴∠CED=∠DCE=90°﹣x,△ACB中,同理得,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴,∴∠CAD=45°；〔3由〔2得：∠CAD=45°；由〔1得：∠CAD=；∴∠MBE=30°,∴∠CED=2∠MBE=60°,∵CD=DE,∴△CDE是等邊三角形,∴CD=CE=DE=EF=AD=,Rt△DEM中,∠EDM=30°,DE=,∴EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,△ACB中,∠NCB=45°+30°=75°,△CNE中,∠CEN=∠BEF=30°,∴∠CNE=75°,∴∠CNE=∠NCB=75°,∴EN=CE=,∴===2+．[點評]本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識,解題的關鍵是學會利用三角形角之間的關系確定邊的關系,學會構建方程解決問題,屬于中考?？碱}型．24．〔11分[問題解決]一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題：如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程．[類比探究]如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù)．[分析]〔1思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,利用勾股定理求出PP',進而判斷出△APP'是直角三角形,得出∠APP'=90°,即可得出結(jié)論；思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；〔2同〔1的思路一的方法即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1思路一、如圖1,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,∴△ABP'≌△CBP,∴∠