【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.4數(shù)列求和 大綱人教

§3.4數(shù)列求和編輯ppt

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.4數(shù)列求和雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理編輯pptn2編輯ppt2．倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}中，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為___________．3．錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用___________．倒序相加法錯位相減法編輯ppt4．分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為_______________.5．裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差．在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干項之和，這一求和方法稱為裂項相消法．分組轉(zhuǎn)化法編輯ppt1．(教材習(xí)題3.5第6題改編)若數(shù)列{an}的通項公式an＝2n＋2n，則其前n項和為(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C課前熱身編輯ppt答案：C編輯ppt3．已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，則該數(shù)列前2012項的和為(

)A．0B．－2C．2D．1答案：A編輯ppt編輯ppt5．已知數(shù)列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，則數(shù)列{an}的前10項和S10＝________.答案：－110編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一分組轉(zhuǎn)化法求和分組求和即把數(shù)列的每一項分成多個項或把數(shù)列的項重新組合，使其轉(zhuǎn)化為等差、等比或常見數(shù)列，然后分別求和，再將所求和合并．參考教材3.5的例3.編輯ppt例1編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維升華】當(dāng)所給數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，在求和時，應(yīng)仔細觀察式子的結(jié)構(gòu)特點、分組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列或等差、等比數(shù)列求和．編輯ppt這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式時所用的方法．也就是將一個數(shù)列倒過來排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和．參考教材等差數(shù)列求和方法和習(xí)題3.3第9題．考點二倒序相加法求和編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】本題要從函數(shù)的性質(zhì)來體現(xiàn)倒序求和法．編輯ppt一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法．參考教材等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．考點三錯位相減法求和編輯ppt已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2.(1)判斷{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；(2)若bn＝2n，記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.例3編輯ppt【思路分析】

(1)用Sn公式特征判定用定義證明(2){cn}的前n項和Tn用錯位相減法．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【誤區(qū)警示】①－②的運算過程中(2n－1)×2n＋1易寫錯符號．編輯ppt互動探究1題設(shè)條件不變．若bn＝2n＋1，記cn＝anbn，求{cn}的前n項和Tn.編輯ppt編輯ppt編輯ppt考點四裂項相消法求和例4編輯ppt【思路分析】把a2，S6轉(zhuǎn)化為a1與d的方程組求出a1和d，進而求an和bn，采用裂項相消法求和．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法技巧1．?dāng)?shù)列求和，首先分析數(shù)列通項an的構(gòu)成規(guī)律，再確定所用求和方法，前者不論怎樣轉(zhuǎn)化，最終都要用等差、等比數(shù)列的求和公式．方法感悟編輯ppt2．分久必“和”：裂項相消法中，“裂項”是手段，“相消”是目的，所以應(yīng)將每一項都“分裂”成兩項之差，或“分裂”成一個常數(shù)與兩項差的積．如例4.3．通項公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，如果兩相鄰項的代數(shù)和為常數(shù)時可用“并項法”，此法往往要注意需按項數(shù)n的奇偶性討論．如課前熱身5.編輯ppt失誤防范1．求和時，要對數(shù)列的項數(shù)作出準確判斷，這易錯，如例3.2．認“錯”為美：用錯位相減法求和過程中，在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．最后一項易寫錯符號．3．裂項相消法，裂項后在抵消時有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時要注意規(guī)律性．不可盲目認為就剩下第1項和最后一項．編輯ppt考向瞭望·把脈高考近幾年的高考都涉及到數(shù)列求和，而且大多數(shù)是在解答題中出現(xiàn)．求和過程或求和方法本身的難度并不大，只是作為解答題的一步，然后與不等式等知識結(jié)合．考情分析編輯ppt如2010年的高考中，大綱全國卷Ⅰ文和重慶文直接用等差、等比數(shù)列求和公式求和、大綱全國卷Ⅱ理文及江西文用拆項法求和．四川考題用錯位相減法求和，山東文用裂項法求和．預(yù)測2012年高考會以常用的錯位相減、分組轉(zhuǎn)化、裂項相消法求和形式命題，注重對常用解法的考查．編輯ppt真題透析例編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】本題主要考查了等差數(shù)列通項的求法，錯位相減法求和及化簡、推理討論的解題能力，難度適中．本題的主要失誤點：①不討論q，直接認為q≠1而錯位相減．②討論q＝1與q≠1兩種情況后，不對Sn作總結(jié)．③錯位相減過程出錯．從以上錯誤來看，反映了學(xué)生對基本方法、基本過程不夠重視，出現(xiàn)“會”而失分的現(xiàn)象．編輯ppt已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,2,3,4,16}．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．名師預(yù)測編輯ppt編輯ppt(2)假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列{bn}，其公差為d.則當(dāng)n＝1時，a1b1＝1，又∵a1＝1，∴b1＝1；當(dāng)n＝2時，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.則d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.以下證