【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第4課時(shí)基本不等式 文 新人教A_第1頁(yè)
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第4課時(shí)基本不等式編輯ppt第4課時(shí)基本不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考編輯ppt溫故夯基·面對(duì)高考a>0,b>0a=b2ab≤編輯ppt思考感悟上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么?提示:滿(mǎn)足a=b.≥2編輯ppt編輯pptx=y(tǒng)最小x=y(tǒng)最大編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)一考點(diǎn)突破利用基本不等式證明不等式,先觀察題目條件是否滿(mǎn)足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境,若不滿(mǎn)足,則應(yīng)通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù),等方法,使其滿(mǎn)足應(yīng)用條件,再結(jié)合不等式的基本性質(zhì),達(dá)到證明的目的.編輯ppt例1 (2011年汕頭質(zhì)檢)證明:a4+b4+c4+d4≥4abcd.【思路分析】利用a2+b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證.但需兩次利用不等式,注意等號(hào)成立的條件.【證明】

a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2(a2b2+c2d2)≥2·2abcd=4abcd.故原不等式得證,等號(hào)成立的條件是a2=b2,且c2=d2,ab=cd.【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形,多次利用基本不等式時(shí),注意每次等號(hào)是否都成立,同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式.編輯ppt利用基本不等式求最值考點(diǎn)二利用基本不等式求最值時(shí),要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件:一正二定三相等.“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù).“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值.“三相等”是利用基本定理求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立這一條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt基本不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn):(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù);(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值;(3)在求函數(shù)的最值時(shí),一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.編輯ppt例3

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示).如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米,池底建造單價(jià)為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià);(2)若由于地形限制,該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米,試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法小結(jié)】

(1)解應(yīng)用題時(shí),一定要注意變量的實(shí)際意義,即其取值范圍,這對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題起著關(guān)鍵作用.(2)在求函數(shù)的最值時(shí),除應(yīng)用基本不等式外,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本不等式取不到等號(hào)的情形,此時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求解.編輯ppt方法感悟方法技巧1.合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧,而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立,且每項(xiàng)為正值,必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定值.2.當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立,并且要注意取等號(hào)的條件的一致性,否則就會(huì)出錯(cuò),因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí),列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟,而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.編輯ppt失誤防范編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)和分析可以發(fā)現(xiàn),本節(jié)主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值.若單純考查基本不等式,一般難度不大,通常出現(xiàn)在選擇題和填空題中;若考查基本不等式的變形,即通過(guò)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆、添項(xiàng)或配湊因式,構(gòu)造出基本不等式的形式再進(jìn)行求解,難度就會(huì)提升.對(duì)基本不等式的考查,若以解答題的形式出現(xiàn)時(shí),往往是作為工具使用,用來(lái)證明不等式或解決實(shí)際問(wèn)題.預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以求函數(shù)的最值為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力.編輯ppt真題透析例編輯ppt編輯ppt【答案】

D【名師點(diǎn)評(píng)】本題的考查目的很明顯:就是基本不等式求最值.考生都知道解題的入手點(diǎn)是通過(guò)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)使之成為能適合基本不

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