【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第4課時(shí)基本不等式 文 新人教A

第4課時(shí)基本不等式編輯ppt第4課時(shí)基本不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考編輯ppt溫故夯基·面對(duì)高考a>0，b>0a＝b2ab≤編輯ppt思考感悟上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？提示：滿(mǎn)足a＝b.≥2編輯ppt編輯pptx＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)一考點(diǎn)突破利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿(mǎn)足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境，若不滿(mǎn)足，則應(yīng)通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)，等方法，使其滿(mǎn)足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的．編輯ppt例1 (2011年汕頭質(zhì)檢)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.【思路分析】利用a2＋b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證．但需兩次利用不等式，注意等號(hào)成立的條件．【證明】

a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得證，等號(hào)成立的條件是a2＝b2，且c2＝d2，ab＝cd.【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式．編輯ppt利用基本不等式求最值考點(diǎn)二利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：一正二定三相等．“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)．“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值．“三相等”是利用基本定理求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立這一條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt基本不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．編輯ppt例3

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【方法小結(jié)】

(1)解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義，即其取值范圍，這對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題起著關(guān)鍵作用．(2)在求函數(shù)的最值時(shí)，除應(yīng)用基本不等式外，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本不等式取不到等號(hào)的情形，此時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求解．編輯ppt方法感悟方法技巧1．合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定值．2．當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．編輯ppt失誤防范編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)和分析可以發(fā)現(xiàn)，本節(jié)主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值．若單純考查基本不等式，一般難度不大，通常出現(xiàn)在選擇題和填空題中；若考查基本不等式的變形，即通過(guò)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆、添項(xiàng)或配湊因式，構(gòu)造出基本不等式的形式再進(jìn)行求解，難度就會(huì)提升．對(duì)基本不等式的考查，若以解答題的形式出現(xiàn)時(shí)，往往是作為工具使用，用來(lái)證明不等式或解決實(shí)際問(wèn)題．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以求函數(shù)的最值為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力．編輯ppt真題透析例編輯ppt編輯ppt【答案】

D【名師點(diǎn)評(píng)】本題的考查目的很明顯：就是基本不等式求最值．考生都知道解題的入手點(diǎn)是通過(guò)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)使之成為能適合基本不