《數(shù)理方程》課程教學(xué)大綱

《數(shù)理方程》教學(xué)大綱課程英文名EquationsofMathematicalPhysics課程代碼B0801Y05學(xué)分3總學(xué)時48理論學(xué)時48實驗/實踐學(xué)時0課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)限選先修課程高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)適用專業(yè)工程力學(xué)開課學(xué)院計量測試工程學(xué)院注：課程類別是指公共基礎(chǔ)課/學(xué)科基礎(chǔ)課/專業(yè)課；課程性質(zhì)是指必修/限選/任選。一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位《數(shù)理方程》是工程力學(xué)專業(yè)的限制性選修課。本課程的主要功能是為學(xué)生構(gòu)筑起力學(xué)、工程技術(shù)問題與數(shù)學(xué)解決方法之間的橋梁。通過本課程的學(xué)習(xí)，（1）了解物理學(xué)、力學(xué)、熱力學(xué)問題向數(shù)理方程定解問題的轉(zhuǎn)化過程，（2）掌握數(shù)學(xué)物理方程基本知識，（3）熟悉解偏微分方程的經(jīng)典方法與技巧。數(shù)理方程主要是指在物理學(xué)、力學(xué)以及工程技術(shù)中常見的一些偏微分方程。本課程主要講述三類典型的數(shù)學(xué)物理方程，即波動方程、熱傳導(dǎo)方程、橢圓調(diào)和方程.講述這些方程的物理背景、定解問題的概念和古典的求解方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)建模能力和精準(zhǔn)嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度，為以后從事科學(xué)研究、工程技術(shù)工作以及其他工作打下堅實理論基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)1.知識水平培養(yǎng)目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)理方程的分類方法與三種方程的基本型式，對給定方程判斷出其所屬方程類別，并將其化為標(biāo)準(zhǔn)型式。熟悉求解波動方程的達朗貝爾方法，并用于簡單定解問題的求解.熟悉求解邊值問題的分離變量法及與之相關(guān)的常微分方程特征值問題，并用于求解一維熱傳導(dǎo)、一維波動方程、二維拉普拉斯方程Neumann問題和Dirichlet定解問題，熟悉積分變換方法及其解題技巧，了解格林函數(shù)求解方法。2.能力培養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。能夠?qū)唵蔚奈锢韺W(xué)問題，通過微元體分析，建立物理量的平衡方程，進而得到物理量所應(yīng)滿足的數(shù)理方程。能夠通過物理量的邊界通量分析，得到物理量所應(yīng)滿足的邊界條件。能夠通過分析給出合理的物理量的初始分布。通過以上能力的培養(yǎng)，使學(xué)生逐步了解和掌握從工程問題到數(shù)理方程定解問題的轉(zhuǎn)化方法。3.素質(zhì)培養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對工程問題數(shù)學(xué)解決方案的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維方式，掌握精準(zhǔn)的探索方法，培養(yǎng)老實認(rèn)真的科學(xué)精神。二、課程目標(biāo)達成的途徑與方法以課堂教學(xué)為主，結(jié)合自學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)等。課堂教學(xué)：結(jié)合具體工程問題，講述數(shù)理方程的推導(dǎo)建模方法。 講述基本概念和基本分析方法，結(jié)合具體問題，深入淺出地講解解題技巧。課外作業(yè)：布置適量作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合教師所講過的內(nèi)容，認(rèn)真解答。培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力，防止學(xué)生抄襲別人作業(yè)。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)作業(yè)有雷同，記錄所有雷同作業(yè)學(xué)生的 平時成績?yōu)?分。 課堂討論：對學(xué)生普遍反映較難掌握的內(nèi)容、解題技巧，先讓學(xué)生就具體問題思考一定時間，然后讓有所收獲的學(xué)生自愿上臺講述自己的解題思路，最后教師加以點評和改 進。三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求5畢業(yè)要求6課程目標(biāo)1HM課程目標(biāo)2MH課程目標(biāo)3MM注：1.支撐強度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求第一章方程的建立與方程的一般概念（8學(xué)時）內(nèi)容要求：1.掌握弦振動方程、熱傳導(dǎo)方程和Laplace方程的推導(dǎo)方法。2.了解線性、齊次和非齊次偏微分方程的概念，了解方程的解和特解的概念。3.了解定解條件的概念，了解初始條件，三類邊界條件，及混合條件的定義；了解數(shù)理方程定解問題的適定性概念。4.熟悉二階線性偏微分方程的分類及判別式，熟悉三種線性偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，掌握將一般二階線性偏微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式的方法。重點：三種方程的推導(dǎo)方法，方程分類和化為標(biāo)準(zhǔn)型第二章行波法（8學(xué)時）內(nèi)容要求：1.了解行波法求解一維無限區(qū)域和半無限區(qū)域齊次波動方程的方法，了解行波解的物理意義，了解依賴區(qū)域，影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。2.了解一維非齊次波動方程的求解方法，熟悉一維非齊次波動方程解的公式。3.了解三維和二維齊次和非齊次波動方程的求解方法和解的公式。4.熟練掌握用D'Alembert公式求解一維齊次和非齊次波動方程的技巧。重點：D'Alembert公式求解方法難點：D'Alembert公式積分界限的準(zhǔn)確把握第三章固有值問題與特殊函數(shù)（8學(xué)時） 內(nèi)容要求1.了解二階常微分方程級數(shù)解的求法；了解正交函數(shù)系及廣義Fourier展開方法；2.熟練掌握Sturm-Liouville方程的固有值問題的解法；3.了解Bessel函數(shù)和Legendre函數(shù)。重點：固有值問題第四章分離變量法（12學(xué)時）內(nèi)容要求：熟練掌握分離變量法1.熟練掌握分離變量法用于求解一維齊次波動方程、一維齊次熱傳導(dǎo)方程的初、邊值問題的方法和技巧2.理解齊次化原理，掌握分離變量法用于求解一維非齊次波動方程、一維非齊次熱傳導(dǎo)方程的初、邊值問題的方法和技巧3.熟練掌握分離變量法用于求解二維Laplace方程和Poission方程特殊區(qū)域（圓、扇形域）的Neumann問題和Dirichlet問題的方法和技巧；4.了解分離變量法求解高維波動方程和高維熱傳導(dǎo)方程的方法重點：固有值和固有函數(shù)的確定，解的級數(shù)展開與展開系數(shù)求解難點：正確確定由哪個自變量形成固有值和固有函數(shù)問題第五章積分變換法（12學(xué)時）內(nèi)容要求：1.熟練掌握Fourier變換和逆變換方法，熟悉Fourier變換性質(zhì)2.熟練掌握Fourier變換求解一維齊次波動方程、一維齊次熱傳導(dǎo)方程初值問題的方法與技巧，掌握Fourier變換求解Laplace方程特殊邊值問題的方法與技巧3.熟練掌握Laplace變換和逆變換方法，掌握Laplace變換求解齊次數(shù)理方程定解問題的方法與技巧重點與難點：Fourier變換和Laplace變換性質(zhì)的靈活應(yīng)用五、課程學(xué)時安排章節(jié)號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時數(shù)學(xué)生任務(wù)（作業(yè)、自學(xué)、討論等任務(wù)要求）對應(yīng)課程目標(biāo)第1章方程的建立與方程的一般概念8學(xué)時1.完成熱傳導(dǎo)方程、波動方程、橢圓方程推導(dǎo)作業(yè)題各1道2.完成將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型作業(yè)體3道3.組織1-2學(xué)時的課堂討論課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2第2章行波法8學(xué)時完成形波法求解齊次和非齊次一維波動方程作業(yè)題各2道課程目標(biāo)3第3章固有值問題與特殊函數(shù)8學(xué)時完成求固有值和固有函數(shù)的作業(yè)題3道課程目標(biāo)2第4章分離變量法12學(xué)時1.完成分離變量法求解一維波動方程和一維熱傳導(dǎo)方程作業(yè)題42.完成分離變量法求解二維Laplace方程和Poission方程作業(yè)題各3道3.組織2學(xué)時的課堂討論課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3第5章積分變換法12學(xué)時1.完成Fourier變換和逆變換作業(yè)題2道2.完成用Fourier變換求解定解問題的作業(yè)題3道3.完成Laplace變換和逆變換作業(yè)題2道4.完成用Laplace變換求解定解問題的作業(yè)題3道5.組織2學(xué)時的課堂討論課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3六、考核方式及成績評定考核內(nèi)容考核方式評定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績比例過程考核含到課率、平時作業(yè)，課堂討論1上課前點名或下課前點名，到場次數(shù)/點名次數(shù)×15%2.按發(fā)言積極性與觀點正確性分為3檔，分別為5分、3分、1分3作業(yè)：解題正確的題數(shù)/總布置題數(shù)×15%到課率10%課堂討論5%作業(yè)15%期末考核開卷按試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給分70%考核類別考試成績登記方式百分制七、推薦教材與主要參考書（一）推薦教材：數(shù)理方程，車向