2018文科數(shù)學(xué)-全國(guó)卷3(含答案)

/82018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案1．1．C2．D3．A4．B5．B6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空題13.-14．分層抽樣15．316．-22三、解答題17．解：設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)得a=qn-i.nn由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(―2)n-i或a=2n-i.nn若a=(-2)n-1，則S=.由S=63得(-2)m=-188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解.nn3m若a=2n-1，則S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm綜上，m=6．18．解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．由莖葉圖知m=79土里=80.列聯(lián)表如下：

超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(1弘15二5X5)2=I?！?.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.20x20x20x2019．解：(1)由題設(shè)知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C丄CD,BCu平面ABCD，所以BC丄平面CMD,因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM又BCPCM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC〃平面PBD.故BC丄DM.丄CM.證明如下：連結(jié)AC交BD于O.因?yàn)楣蔅C丄DM.丄CM.連結(jié)OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC〃OP.MC乞平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20.解：設(shè)A(x,y),B(x,y)，則+斗=1，—r+^2=1.TOC\o"1-5"\h\z1224343兩式相減，并由—=k得％+“2+Z2-k=0.x一x4312由題設(shè)知匯九=1,伴工=m，于是k=-2.24m31由題設(shè)得0<m<—,故k<-.22由題意得F(1,0).設(shè)P(x,y)，則(x一1,y)+(x一1,y)+(x一1,y)=(0,0).33331122由(1)及題設(shè)得x=3一(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.31231233uur3IFPI=.2utr.于是IFA1=質(zhì)(x一uur3IFPI=.2utr.于是IFA1=質(zhì)(x一1)2+y211(x-1)2+3(1-予=2-uurx同理IFBI=2--2.2uuruur1所以FA+FB=4——(x+x)=3.212"uuruuruur故2|FP|=|FA|+|FB|.21.解：

—ax—ax2+(2a—1)x+2

exf'(0)=2?因此曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,—1）處的切線方程是2x—y—1=0.(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>(x2+x一1+ex+i)e-x.令g(x)>x2+x一1+ex+1，貝9g'(x)>2x+1+ex+1.當(dāng)x<—1時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>—1時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)>g(—1)=0?因此f(x)+e>0.22．解：（1）eO的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.冗當(dāng)時(shí)，1與e0交于兩點(diǎn)?冗—寸2當(dāng)吐豐二時(shí)，記tana=k，則1的方程為y=kx-2.1與eO交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)I'|<1，解得k<—1或k>1，2V1+k2即ag（匹，）或ag（匹，）.4224冗3冗綜上，a的取值范圍是（，）.44TOC\o"1-5"\h\zPx=tcosa,仃3仃（2）1的參數(shù)方程為1（t為參數(shù)，丁<a<）.Iy=—Q2+1sma44.又點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足x=tcosa,設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t，t，t，則t=：，且t，t滿足12—2、.又點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足x=tcosa,于是t+于是t+1=2^2sina，ABt=\：2sinap-、込+tsina.Px=所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是x=所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是1y=sin2a,2——cos2a22（a為參數(shù)，<a<43冗T)23.解：—3x,x<—,21(1)f(x)=1x+2,—<x<1