2018-2019學年陜西省渭南市韓城市高一上學期期末考試數(shù)學試題

韓城市2018-2019第一學期期末高一數(shù)學試題★?？荚図樌?/p>

注意事項：1、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。3、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選修題答題區(qū)域的答案一律無效。5、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。6、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的，請將正確的選項涂寫在答題卡上1.設全集U={a,b,c,d,e}，集合a={a,b,c,d}，b={b,d,e}，則集合AIB二（）A.phjpzuwB.{a,b}C.{b,c}D.{b,d}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集運算法則即可選出選項.詳解】???集合A={a,b,c,d},b={b,d,e}，它們公共元素b,d,AIB={b,d}故選：D【點睛】此題考查集合交集的運算，屬于簡單題目.2?直線x+y+1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A.135o,1A.135o,1B.45。,-1C.45o,1D.135。,-1【答案】D【解析】試題分析：因為k=—1，所以傾斜角為135。；令x=0，得y=-1，所以在y軸上的截距為-1．考點：1．直線的傾斜角；2．截距的概念．3.下列命題中正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點線面位置關系依次分析四個命題即可得出正確選項.如圖：長方體ABCD-ABCD.中，AA],CD都與ad垂直，但AA],CD不平行；BD,AC都與平面A^q￡平行，但BD,AC不平行；所以垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，平行于同一個平面的兩條直線不一定平行.故選：C【點睛】此題考查點線面位置關系，對空間想象力要求較高，此類問題可以考慮在具體的幾何體中理解，更加清晰明了.4.兩圓x2+y2—1=0和x2+y2—4x+2y—4=0的位置關系是（）B.外離C.外切D.B.外離C.外切D.相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)片-[|<d<|[+[|得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：x2+y2—1和(x—2匕+(y+1)2=9則兩圓圓心分別為：(0,0)和(2,—1)；半徑分別為：r—1和r—312則圓心距：d=^(2—0)2+(—1—0)2-島則—[|<、行+r|???兩圓相交本題正確選項：D【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.95?函數(shù)y=lgx—的零點所在的大致區(qū)間是xA.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)【答案】D【解析】解：因為零點存在性原理可知，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間端點值函數(shù)值異號，則說明零點在此區(qū)間．因此f(9)=lg9-1<0,f(10)=lg10-9/10>0,因此選D6.已知a=log°?8,b=log0.9,c—1.10.9,則a,b,c的大小關系是()0.71.1A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊值0和1與指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一比較大小.【詳解】對于a—log0.8,0—log1<log0.8<log0.7—10.70.70.70.7b=log0.9<log1=01.11.1

c=1.10.9>l.lo=1所以：b<a<c故選：A【點睛】此題考查指數(shù)對數(shù)的大小比較，關鍵在于根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和特殊函數(shù)值的大小關系利用不等式的傳遞性解題.7?兩條平行線lf.3x+4y-7二0如：6x+8y=—1的距離等于(A.715B.5A.715B.5C.2D.5【答案】c解析】【分析】利用兩條平行線間距離公式求解距離.1【詳解】由題:l：3x+4y-7二0,12：3x+4y+二0122丄-(-7)153所以兩條平行線距離為：d=2=2=332+4252故選：C【點睛】此題考查平行線間距離公式，關鍵于要將兩條直線化成Ax+By+C1-0,Ax+By+C2-0的形式，方可求解；或者在一條直線上取一點，求該點到另一條直線的距離.8?已知圓C:x2+y2-4x—5二0，則過點P(1,2)的最短弦所在直線/的方程是()B.2x+y—4二0A.3B.2x+y—4二0C.x-2y-3二0d.x-2y+3二0【答案】D【解析】【分析】由題可知，當直線l與直線CP垂直時，所截得弦長最短，再由點斜式確定直線l的方程.【詳解】由題可知，當直線l與直線CP垂直時，所截得弦長最短，

QP(l,2),圓C：x2+y2—4x—5=0,標準方程(x—2)2+y2=9,C(2,0)，k=2—0=—2?CP1—2'???ki=-卜=2；CPl由點斜式得直線i方程為：y—2—2(X—1)，即x—2y+3—0.故選D.點睛】本題考查求解直線方程的點斜式法,考查直線與圓的位置關系和圓的弦長變化規(guī)律,以及互相垂直的兩直線斜率關系,考查用幾何法解決直線與圓的綜合問題的能力.9.已知f(x)二ax2019+bx+1(ab豐0)，若f(2019)二k，則f(—2019)二()A.2—kA.2—kB.l—kC.kD.3-k【答案】A解析】分析】求出當x=2019時，ax2019+bx整體取值，根據(jù)奇偶性即可求出f(—2019).【詳解】由題：f(2019)二20192019a+2019b+1二k,所以20192019a+2019b=k—1，f(—2019)=—20192019a—2019b+1=—(k—1)+1=2—k，故選：A【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)奇偶性整體代換求值.10.一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，如圖所示，則原平面圖形的面積為()為2的正方形，如圖所示，則原平面圖形的面積為()A.4、打B.8C.8邁D.8朽答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法，還原其平面圖，便可求出面積.【詳解】還原平面圖：OA=2,OB二2|OB卜4近,所以該平面圖形面積為S=2\OA\°B\=8p'2,故選：C【點睛】此題考查斜二測畫法作直觀圖，原圖與直觀圖面積關系，通過作圖規(guī)則，還原原圖即可求出面積；若能熟記原圖與直觀圖面積關系可以迅速求解，大大簡化過程.11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A.60B.54C.48D.24【答案】A【解析】試題分析：由三視圖可知：原幾何體是一個橫放的三棱柱，其中底面是一個直角邊分別為3、4的直角三角形，高為4．由此可求底面的直角三角形的斜邊長為5，故該幾何體的表面積1為2x—（3x4）+4x5+3x4+4x4=60.故選A..2考點：三視圖求面積.12.函數(shù)f（x）=21og（x-l）,（a>0,a豐1）且恒過定點（m，n），則在直角坐標系中，函數(shù)a11g(x)二()x+1的大致圖像為()m+n【答案】B【解析】【分析】求出f(x)的定點，根據(jù)g(x)的對稱性、單調(diào)性，依次檢驗排除，即可得出選項.【詳解】由題：f(x)定點為(2,0)，即m=2,n二°，1g(x)二(2)x+1，關于直線x=-1對稱，當x>-1時，g(x)二(2)x+1二(2)x+1單調(diào)遞減，根據(jù)對稱性，當x<-1時，g(x)二(2)lx+1單調(diào)遞增，故選：B【點睛】此題考查對數(shù)型函數(shù)定點問題，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析函數(shù)圖象，其中對函數(shù)平移、對稱性、單調(diào)性要熟悉，綜合性比較強.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在試題的橫線上.函數(shù)f（x）二ax（af0且a豐1）在［0,1］上最大值與最小值之和3,則a=【答案】2【解析】【分析】討論0<a<1與a>1時，函數(shù)y=ax在【0,1］上的單調(diào)性，求出函數(shù)y=ax在【0,1］上的最大值與最小值，由此求出a的值.【詳解】①當0<a<1時，函數(shù)y=ax在【0,1］上為單調(diào)減函數(shù)，???函數(shù)y二ax在【0,1］上的最大值與最小值分別為l，a；又函數(shù)y二ax在【0,1］上的最大值與最小值和為3,.?.1+a二3，解得a=2（舍去）；②當a>1時，函數(shù)y=ax在【0，1］上為單調(diào)增函數(shù)，.函數(shù)y=ax在【0，1］上的最大值與最小值分別為a,1；又函數(shù)y=ax在【0，1］上的最大值與最小值和為3,.1+a=3，解得a=2；綜上，a=2，故答案為2.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想的應用，屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.在空間直角坐標系。-xyz中，點b是點A（1,2,3）在坐標平面yOz內(nèi)的正射影，則OB【答案】鮎百【解析】【分析】根據(jù)點B是點A（1，2,3）在坐標平面yOz內(nèi)的正射影，得到點B坐標，再由兩點間距離公式求解即可.【詳解】因為點B是點A（123）在坐標平面yOz內(nèi)的正射影,所以點b在坐標平面yOz上,豎坐標和縱坐標與A相同，橫坐標為0,即點B（0,2,3），所以OB=詡+2+32=姮,故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離公式,熟記公式即可,屬于基礎題型.15.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，則還原回正方體后，數(shù)字1所對的面上寫的是2019快樂【答案】0【解析】【分析】根據(jù)展開圖，還原成正方體即可得出答案.【詳解】以數(shù)字“9”所在平面為下底面還原正方體，俯視該物體，則順時針四個側(cè)面依次為1，2，0，快，上底面為樂，所以數(shù)字1所對的面是0；故答案為：0【點睛】此題考查幾何體表面展開圖形與還原的關系，對空間想象能力要求較高，當然也可以根據(jù)平面圖直接折疊還原成一個正方體，更加直觀.16.過點P（1,2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程.【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】試題分析：當直線過原點時，可設直線的方程為y=kx,代入點P（1，2）可得k—2，故方程為y—2x，化為一般式可得2x—y—0；xy當直線不過原點時，可設直線的方程為一+上-1，aa代入點P（1，2）可得a=3，故方程為—+-3—1，化為一般式可得x+y—3—0；綜上可得所求直線的方程為：2x—y—0或兀+y—3—0.故答案為2x-y二0或x+y-3二0.考點：直線的截距式方程．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知二次函數(shù)f(x)二-2x2+3x+1.將函數(shù)f(x)配方成頂點式，并指出其對稱軸方程；求f(x)在［0,1］上的最小值.TOC\o"1-5"\h\z173【答案】(1)f(x)——2(x——)2+石，對稱軸：x——；(2)f(x)—184min解析】分析】1)根據(jù)二次函數(shù)配方法則寫成頂點式，根據(jù)對稱軸方程公式即可得出對稱軸方程；(2)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求出f(x)在［0,1］上的最小值.317【詳解】(1)f(x)——2x2+3x+1——2(x——)2+--83對稱軸：x—-33(2)f(x)在［0,-］為增函數(shù)，，為減函數(shù)f(x)—f(0)—1min點睛】此題考查二次函數(shù)配方和對稱軸方程，函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)閉區(qū)間最值求法，屬于簡單題目，尤其注意對稱軸方程書寫形式及最小值的判斷方法，是易錯點.18.已知點A(4,6),B(—2,4)，求：(1)直線AB的方程；(2)以線段AB為直徑的圓的方程.【答案(1)x—3y+14—0；(2)(x—1)2+(y—5)2—10【解析】【分析】用點斜式求出直線AB的方程；線段AB為直徑的圓即：以線段AB的中點為圓心，以線段AB長度的一半為半徑,即可求出圓的方程.【詳解】（I）設直線上的點的坐標為（x,y）4一4一6—2—4(x—4)化簡得x—3y+14二0（2）由\AB\=\：；（一2—4）2+（4—6）2=2^10=(1,5)所以圓的半徑=(1,5)圓心坐標為所以圓的方程為（x一1）2+（y一5）2=10【點睛】此題考查直線和圓的方程的基本計算，對基本量的尋找尤為重要，考查數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化思想.19.計算下列各式：1,32(1)(2二)(-9.6)0-(3二)-+(1.5)-2；42—83+427(2)log3+lg25+lg4+7log7-331【答案（1）?。?）1524解析】分析】1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．TOC\o"1-5"\h\z3441【詳解】解：（1）原式=—-1-—+—=2，1115（2）原式=-丁+lg100+2=-丁+2+2=.444【點睛】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題20.在四面體ABCD中，CB=CD,AD丄BD，且E,F分別是AB,BD的中點,求證：（I）直線EFP面ACD；

(II)面(II)面EFC丄面BCD【答案】（I）證明見解析.（II）證明見解析.【解析】證明：（I）E,F分別為AB,BD的中點二EFPadEFPADnADu面ACD}nEFP面ACD.EF乞面ACDEFPADAD丄BD}nEF丄BDII)CD=II)CD=CBF為BD的中點}nCF丄BD}nBD丄面EFC又BDu面BCD,EFnCF二F所以面EFC丄面BCD.21?已知圓C的方程為x2+（y-4）2二4,O是坐標原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.（1）求k的取值范圍;（2）過點P（2,0）作圓的切線，求切線所在直線的方程.答案（1）)u(:3,+^)；(2)x—2或3x+4y—6—0解析】分析】（1）直線與圓交于兩點,即直線與圓相交,轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑,利用公式解不等式;（2）過某點求圓的切線,分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.

【詳解】(1)圓心(0,4)到直線kx-y=0的距離d二I-411+k2<即k的取值范圍為CsI-411+k2<即k的取值范圍為Cs，—(2)當過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當過點P直線斜率存在時，設其方程為y=k(x-2)即kx-y-2k二0的2k+4|由圓心(0,4)到直線的距離等于2,可得=2k2+13解得k=-4，故直線方程為3x+4y—6二0綜上所述，圓的切線方程為x=2或3x+4y-6=0【點睛】此題考查直線和圓的位置關系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過某點的直線在設其方程的