人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：模塊質(zhì)量評(píng)估（B卷） Word版含解析

PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。模塊質(zhì)量評(píng)估（B卷）(第一至第四章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.若長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則該長(zhǎng)方體的外接球表面積為()A.50π B.100π C.150π D.200π2.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(QUOTE,1),圓C:x2+y2=4,則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相交或相切 D.相離3.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.200+9π B.200+18πC.140+9π D.140+18π4.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,6),且l1∥l2,則x=()A.2 B.-2 C.4 D.15.(2016·濰坊高一檢測(cè))直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點(diǎn),則k的值是()A.QUOTE B.-QUOTE C.2 D.-26.(2016·鄭州高一檢測(cè))圓:x2+y2-4x+6y=0和圓:x2+y2-6x=0交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=07.已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=()A.-QUOTE B.1 C.2 D.QUOTE8.設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2,下列說(shuō)法中最合適的是()A.V1比V2大約多一半B.V1比V2大約多兩倍半C.V1比V2大約多一倍D.V1比V2大約多一倍半9.如圖,在四面體ABCD中,E,F分別是AC與BD的中點(diǎn),若CD=2AB=4,EF⊥BA,則EF與CD所成的角為()A.90° B.45° C.60° D.30°10.設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥αB.若m?α,n?β,m∥n,則α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α11.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,QUOTE),C(2,QUOTE),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.(2016·聊城高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.圓x2+(y+1)2=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為.14.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是.15.(2016·大慶高一檢測(cè))如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三種說(shuō)法:①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是QUOTE.其中正確的序號(hào)是(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).16.(2016·杭州高一檢測(cè))已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線l的方程是.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來(lái)一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺(tái)容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)容器的下底面(大底面).試求:(1)AD應(yīng)取多長(zhǎng)?(2)容器的容積為多大?18.(12分)(2016·蘭州高一檢測(cè))已知△ABC的頂點(diǎn)A為(3,-1),AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0,求BC邊所在直線的方程.19.(12分)(2015·鄭州高一檢測(cè))已知圓的半徑為QUOTE,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為4QUOTE,求圓的方程.20.(12分)(2016·北京高一檢測(cè))某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;②證明:平面PBD⊥平面AGC.21.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F,H分別為AB,PC,BC的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面PAD.(2)求證:平面PAH⊥平面DEF.22.(12分)(2016·長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知點(diǎn)(0,1),(3+2QUOTE,0),(3-2QUOTE,0)在圓C上.(1)求圓C的方程.(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

答案解析1.A設(shè)該長(zhǎng)方體的外接球半徑為R,則4R2=32+42+52,即R=QUOTE,故S球=4πR2=50π.2.C因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(QUOTE,1),而點(diǎn)P在圓C:x2+y2=4上,故直線l和圓相交或相切.3.A由三視圖可知該幾何體上面是一個(gè)半圓柱,下面是一個(gè)長(zhǎng)方體,因此該幾何體的體積為V=QUOTE·π·32×2+10×4×5=200+9π.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·遼寧高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8-2π B.8-πC.8-QUOTE D.8-QUOTE【解題指南】結(jié)合三視圖的特點(diǎn)可知,該幾何體是由一個(gè)正方體在相對(duì)的兩個(gè)角上各割去四分之一個(gè)圓柱后剩下的.B截得該幾何體的原正方體的體積為2×2×2=8;截去的圓柱(部分)底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,截去的兩部分體積為QUOTE(π×12×2)×2=π,故該幾何體的體積為8-π.4.A因?yàn)橹本€l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),所以直線l1的傾斜角為QUOTE.而l1∥l2,所以,直線l2的傾斜角也為QUOTE,又直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,6),所以,x=2.5.【解題指南】將直線2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+ky=0,即可求出k的值.B解方程組QUOTE得QUOTE則點(diǎn)(-1,-2)在直線x+ky=0上,得k=-QUOTE.6.CAB的垂直平分線即是兩圓連心線所在的直線,兩圓的圓心為(2,-3),(3,0),則所求直線的方程為QUOTE=QUOTE,即3x-y-9=0.7.【解題指南】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)確定切線的斜率,再由兩直線垂直求a的值.C因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)為圓(x-1)2+y2=5上的點(diǎn),由圓的切線性質(zhì)可知,圓心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線與過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線垂直.因?yàn)閳A心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線的斜率k=2,故過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線斜率為-QUOTE,所以直線ax-y+1=0的斜率為2,因此a=2.8.D設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的體積為V2=a3,則球半徑為QUOTEa,球體積V1=QUOTEπa3,則V1-V2=QUOTEπa3-a3=QUOTEa3≈1.72a3.9.D取BC的中點(diǎn)H,連接EH,FH,則∠EFH為所求,可證△EFH為直角三角形,EH⊥EF,FH=2,EH=1,從而可得∠EFH=30°.10.D選項(xiàng)A的已知條件中加上m?β,那么命題就是正確的,也就是面面垂直的性質(zhì)定理.選項(xiàng)B錯(cuò)誤,容易知道兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線平行,那么這兩個(gè)平面可能相交也可能平行.選項(xiàng)C錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)平面各有一條與其平行的直線,如果這兩條直線垂直,并不能保證這兩個(gè)平面垂直.選項(xiàng)D正確,由n⊥α,n⊥β,可得α∥β,又因?yàn)閙⊥β,所以m⊥α.11.B圓心在直線BC的垂直平分線即x=1上,設(shè)圓心D(1,b),由DA=DB得|b|=QUOTE,解得b=QUOTE,所以圓心到原點(diǎn)的距離為d=QUOTE=QUOTE.12.A根據(jù)平面幾何知識(shí),直線AB一定與點(diǎn)(3,1),(1,0)的連線垂直,這兩點(diǎn)連線的斜率為QUOTE,故直線AB的斜率一定是-2,只有選項(xiàng)A中直線的斜率為-2.13.【解析】由題意,圓心為(0,-1),又直線kx-y-1=0恒過(guò)點(diǎn)(0,-1),所以旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為球,球心即為圓心,球的半徑即是圓的半徑,所以S=4π(QUOTE)2=12π.答案:12π14.【解析】因?yàn)閍⊥b,b⊥c,所以a與c可能相交、平行、異面,故①錯(cuò).因?yàn)閍,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交、平行,故②錯(cuò).由a,b相交,b,c相交,則a,c可能異面、相交、平行,故③錯(cuò).同理④錯(cuò),故真命題個(gè)數(shù)為0.答案:015.【解析】取AC的中點(diǎn)E,連接DE,BE,則DE⊥AC,BE⊥AC,且DE⊥BE.又DE=EC=BE,所以DC=DB=BC,故△DBC是等邊三角形.又AC⊥平面BDE,故AC⊥BD.又VD-ABC=QUOTES△ABC·DE=QUOTE×QUOTE×1×1×QUOTE=QUOTE,故③錯(cuò)誤.答案:①②16.【解析】因?yàn)?-4+1)2+(-3+2)2=10<25,所以點(diǎn)P在圓內(nèi).當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=-4,將x=-4代入圓的方程,得y=2或y=-6.此時(shí)弦長(zhǎng)為8.當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)l的方程為y+3=k(x+4),即kx-y+4k-3=0,當(dāng)弦長(zhǎng)為8時(shí),圓心到直線的距離為QUOTE=3,則QUOTE=3,解得k=-QUOTE.則直線l的方程為y+3=-QUOTE(x+4),即4x+3y+25=0.答案:4x+3y+25=0或x=-4【補(bǔ)償訓(xùn)練】若點(diǎn)P(1,1)為圓(x-3)2+y2=9的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在直線的方程為.【解析】由題意知,圓心坐標(biāo)為C(3,0),則kPC=-QUOTE,由于MN與PC垂直,故MN的斜率為k=2,故弦MN所在的直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.答案:2x-y-1=017.【解析】(1)如圖,設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.由題意得QUOTE所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.(2)圓臺(tái)所在圓錐的高H=QUOTE=12QUOTE,圓臺(tái)的高h(yuǎn)=QUOTE=6QUOTE,小圓錐的高h(yuǎn)'=6QUOTE,所以V容=V大錐-V小錐=QUOTEπR2H-QUOTEπr2h'=504QUOTEπ.18.【解析】設(shè)B(4y1-10,y1),由AB中點(diǎn)在6x+10y-59=0上,可得:6·QUOTE+10·QUOTE-59=0,y1=5,所以B(10,5).設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x-4y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x',y'),則有QUOTE?A'(1,7),因?yàn)辄c(diǎn)A'(1,7),B(10,5)在直線BC上,所以QUOTE=QUOTE,故BC邊所在直線的方程為2x+9y-65=0.19.【解析】設(shè)圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=10.因?yàn)閳A心在直線y=2x上,所以b=2a.①解方程組QUOTE得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0,所以x1+x2=a+b,x1·x2=QUOTE.由弦長(zhǎng)公式得QUOTE·QUOTE=4QUOTE,化簡(jiǎn)得(a-b)2=4.②解①②組成的方程組,得a=2,b=4,或a=-2,b=-4.故所求圓的方程是(x-2)2+(y-4)2=10,或(x+2)2+(y+4)2=10.20.【解析】(1)該幾何體的直觀圖如圖所示.(2)如圖,①連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OG,因?yàn)镚為PB的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),所以O(shè)G∥PD.又OG?平面AGC,PD?平面AGC,所以PD∥平面AGC.②連接PO,由三視圖,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD.因?yàn)锳O?平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.21.【證明】(1)取CD中點(diǎn)N,連接FN,EN.因?yàn)樵凇鰿PD中,F,N為中點(diǎn),所以FN∥PD.因?yàn)檎叫蜛BCD中,E,N為