菏澤市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)含

菏澤市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)含答案菏澤市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)含答案菏澤市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)含答案菏澤市2021屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕一、選擇題：1.會合Ax|x24x3≥0，Bx∈N|1≤x≤5，那么ABA.1，3，4，5B.0，1，4，5C.0，3，1，4，5D.3，4，52.復(fù)數(shù)z知足z1i252i〔i為虛數(shù)單位〕，那么z為A.2B.5C.2m，n是兩條不一樣的直線，，，是三個不一樣的平面，那么以下正確的選項(xiàng)是A.假定m，n，那么mnB.假定，，那么C.假定m，n，那么D.假定m，n，那么mn4.假定在區(qū)間0，2上隨機(jī)取兩個數(shù)，那么這兩個數(shù)之和小于3的概率是A.7B.3C.5D.188885.假定雙曲線x21y2001的離心率e∈1，2，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A.1，1B.1，2C.1，4D.1，1246.等比數(shù)列an中，a2，a16是方程x26x20的兩個實(shí)數(shù)根，那么a2a16的值為a9B.2或2C.2D.27.履行以下列圖的程序框圖，輸入n1，假定要求輸出3m2m不超出500的最大奇數(shù)m，那么

內(nèi)應(yīng)填A(yù).A≥2500?B.A≤500?C.A≥500?D.A≤2500?1n8.假定3xn∈N*的睜開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，那么xxa2x2dxA.36πB.81πC.25πD.25πa22a9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的外接球的表面積是A.25πB.25πC.29πD.29π4410.tan210π，假定將函數(shù)fxsinx20的圖象向右2平移πy軸對稱，那么1B.933個單位長度后所得圖象對于的最小值為A.4C.D.388411.橢圓x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直a22b線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，假定△ABF2的內(nèi)切圓半徑為3a，那么橢圓的離心率e8A.1B.1或131C.51D.1312242412.fx是定義域?yàn)?，∞的單一函數(shù)，假定對隨意x∈0，∞都有ffxlogx4，且對于x的方程22在區(qū)間01fx3x6x9x4a，33上有兩個不一樣實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.0，5B.0，5C.0，5D.5，∞二、13.記x表示不超出x的最大整數(shù)，比如2.92，5，f2x，x1，f5__________.x那么fxx，x≥1，214.假定實(shí)數(shù)x，y知足x3y2≤1，那么zy的最小值是_____.x15.平面向量a,b,c均為單位向量，假定ab0，那么2a3bc的取值范圍為__.16.等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且S69，S84，假定知足不等式nSn≤的正整數(shù)n有且僅有3個，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：17.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且asinAbsinB，a:b2:3.a3csiCn〔1〕求sinC的值；〔2〕假定b6，求△ABC的面積.18.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，DE22，DEBFABC120.〔1〕當(dāng)BF長為多少時(shí)，平面AEF平面CEF？2〕在〔1〕的條件下，求二面角EACF的余弦值.19.在一次詩詞知識比賽檢查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個年紀(jì)〔單位:歲〕段：20，30，30，40，此中答對詩詞名句與否的人數(shù)以下列圖.〔1〕達(dá)成下邊2×2列聯(lián)表；年紀(jì)段正確錯誤共計(jì)20，3030，40共計(jì)〔2〕能否有90%的掌握以為答對詩詞名句與年紀(jì)相關(guān)，請說明你的原因；〔3〕現(xiàn)按年紀(jì)段分層抽樣選用6名選手，假定從這6名選手中選用3名選手，求3名選手中年紀(jì)在20，30歲范圍人數(shù)的散布列和數(shù)學(xué)希望.nad2注:K2bc，此中nabcdbcdacbdaPK2≥k0k020.拋物線E的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為圓F:x2y24x30的圓心F.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A，D兩點(diǎn)，交圓F于B，C兩點(diǎn)，A，B在第一象限，C，D在第四象限.〔1〕求拋物線E的方程；〔2〕能否存在直線l使2BC是AB與CD的等差中項(xiàng)？假定存在，求直線l的方程；假定不存在，請說明原因.21.函數(shù)fxlnx，gxxexx1.〔1〕假定對于x的方程fxx27xm在區(qū)間1，3上有解，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；3〔2〕假定gxa≥fx對x∈0，∞恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1x2cos，〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，:sinyx軸的正半軸為極軸且取同樣的單位長度成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.〔1〕求曲線C1的一般方程和曲線C2的一般方程；〔2〕假定P，Q分別為曲線C1，C2上的動點(diǎn)，求PQ的最大值.菏澤市2021屆高三年級第一次模擬考試·數(shù)學(xué)〔理科〕參照答案、提示及評分細(xì)那么由于會合Ax|x24x30{x|x1或x3}，B{xN|1x5}0,1,2,3,4,5，因此AB0,1,3,4,5，應(yīng)選C.2.C由z122i2i2ii1i2i，得zi22i2i2i，12∴z=(1)2+(1)2=5，應(yīng)選C.22假定m,n，那么mn，D正確；剖析知選項(xiàng)A，B，C均不正確，應(yīng)選D.如圖，在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個數(shù)為x，y，那么不等式組0x22的正方形OACE地區(qū)．又0y，表示的平面地區(qū)為邊長是222111xy3，因此所求概率pS陰27S正22.應(yīng)選A8由題意易得e112，即11．應(yīng)選D.，那么14a2,a16是方程x26x20的根，a2a166,a2a162,a20,a160，即a10,q0或a1a2a16a9a2a162.應(yīng)選B.0,q0.a9輸入n1，那么m2111,A31215，不切合；n2，那么m2213,A332335，不切合；n3，那么m2317,A3727500，切合.又3525500，因此輸出m的值應(yīng)為5，因此空白框內(nèi)應(yīng)填A(yù)500?輸出72．應(yīng)選Cn3x1nN*睜開式的通項(xiàng)為xxnr1rn5rTCr3nrCr3xx2,r0,1,,n，由于睜開式中含有常數(shù)項(xiàng)，因此r1nxxnn5r0，即r2n為整數(shù)，故n的最小值為5．25a525因此a2x2dx52x2dxa52

.應(yīng)選C由中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面?zhèn)壤忾L為1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圓半徑r155，球心究竟面的距離d12d229，故球的，故球半徑Rr224245表面積S4R229，應(yīng)選D.4由tan2得tan21，又0，那么02，因此2，24因此f(x)sin(x)．將f(x)向右平移π個單位長度后獲得43g(x)sinx34，由于函數(shù)g(x)的圖象對于y軸對稱，因此34＋k，即3k9kZ.又0，因此當(dāng)k1時(shí)，獲得最小243.應(yīng)選D.4如圖，設(shè)ABF2內(nèi)切圓圓心為C，半徑為r，那么SABF2SABCSACF2SBCF2.即212cb21rABAF2BF2，∴2cb21r4a，2a2a2rb2c3整理得e33，解得e1e131B.∴e或應(yīng)選由題意知必存在獨(dú)一的正實(shí)數(shù)m知足fxlog1xm，fm4，31m4∴fmlog1mm，∴l(xiāng)og1mm4，∴m，解得m=3．333故fx3log1x．又對于x的方程fx3x36x2+9x4a在區(qū)間〔0，3]上有3兩個不一樣實(shí)數(shù)根，即對于x的方程log1xx36x29x4a在區(qū)間〔0，3]上有兩個3不一樣實(shí)數(shù)根．由gxx36x29x4a，得g'x3x212x9.當(dāng)1x3時(shí)，g'x0，gx單一遞減；與0x1時(shí)，g'(x)0，g(x)單一遞加，∴gx在x1處獲得最大值

a.g(0)

a4，g3

a4．分別作出函數(shù)

y

log1

x和函數(shù)3yx3

6x2

9x

4的局部圖象：兩圖象只有一個交點(diǎn)〔l，0〕，將yx36x29x4的圖象向上平移，且經(jīng)過點(diǎn)〔3，1〕，由g31，得a5．綜上0a5．應(yīng)選A.13.2∵51，∴f(5)5[5]1.又∵11，∴f(1)2，即f((5))2.12222222214.不等式x3y21可表示為以下列圖的平面地區(qū).3zy明顯，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，zy1為該地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，獲得最小值.xx315.[131,131]∵三個平面向量a,b,c均為單位向量，ab0，∴設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x,y)，那么2a3bc(2x,3y)，cx2y21，∴2a3bc(2x)2(3y)2(x2)2(y3)2.它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P〔2，3〕的距離，其最大值是PMrOP113，最小值是OPr131.2a3bc的取值范圍是[131,131].16.[54,81)不如設(shè)SnAn2Bn，由S69，S836A6B94，得8B4，264AA1n315n2，令f(x)x315x2，那么15，因此nSnB222那么f'(x)3x215x3x(x5)〕，易得數(shù)列nSn在n5時(shí)單一遞減；在n＞5時(shí)單一遞增.令nSnbn，有b381，b356，b5125，b654，b749.假定知足題222意的正整數(shù)n只有3個，那么n只好為4，5，6，故實(shí)數(shù)的取值范圍為[54,81).217.解：〔1〕∵asinAbsinB3acsinC，由正弦定理得a2b23acc.∴a2c2b23ac，∴cosBa2c2b23ac3.2ac2ac2又B0，，∴B.∵a:b2:3，∴a22sinB，b，∴sinA633由3a=2b知，a＜b，∴A為銳角，∴cosA123.139∴sinCsinABsinABsinAcosBcosAsinB3226〔2〕∵b=6，a:b2:3，∴a=4.∴SABC1absinC1463222342.226證明：〔1〕連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，那么AC⊥BD.取EF的中點(diǎn)G，連結(jié)OG，那么OG∥DE.∵DE⊥平面ABCD，∴OG⊥平面ABCD.∴OG，AC，BD兩兩垂直.∴以AC，BD，OG所在直線分別作為x軸，y軸，z軸成立空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕，設(shè)BF

m(m

22)，由題意，易求

A(3，0，0)，C(

3，0，0)，E(0，1，22)，F(xiàn)(0，1，m)∴AE(3，1，22)，AF(3，1，m)，CE(3，1，22)，CF(3，1，m)設(shè)平面AEF，平面CEF的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由n1AE，n1AF，得n1AE03x1y122z10，∴n1AF03x1y1mz10z123x1m2解得2.令x1m22，∴n1(m22，263m，23).y12623mx1m2同理可求n2(m22，3m26，23).假定平面AEF⊥平面CEF，那么n1n20，∴(m22)2(3m26)(263m)120，解得m2或m72〔舍〕，BF長為2時(shí)，平面AEF⊥平面CEF.解:〔2〕當(dāng)m2時(shí)，AE(3，1，22)，AC(23，0，0)，EF(0，2，2)，AF(3，1，2)，CF(3，1，2)∴EFAF0，EFCF0，∴EF⊥AF，EF⊥CF，∴EF⊥平面AFC，∴平面AFC的一個法向量為EF(0，2，2)，設(shè)平面AEC的一個法向量為n(x，y，z)，那么nAE0，∴3xy22z0，得y22z，nAC0x0x0令z2，得y4，∴n，，2).進(jìn)而<，nEF63.cos(04nEFnEF633故所求的二面角E-AC-F的余弦值為3.3解：〔1〕2×2列聯(lián)表：年紀(jì)段正確錯誤共計(jì)[20，30〕103040[30，40]107080共計(jì)2010012022〔2〕K2abnadbcbd120701030103.cdac201004080∵3＞2.706，∴有90%的掌握以為答對詩詞名句與年紀(jì)相關(guān).〔3〕按年紀(jì)段分層抽取6人中，在范圍[20，30〕歲的人數(shù)是2〔人〕，在[30，40]歲范圍的人數(shù)是4〔人〕.現(xiàn)從6名選手中選用3名選手，設(shè)3名選手中在范圍[20，30〕歲的人數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2P(0)C431C42C213C63，P(1)C63，55P(2)C41C221，∴的散布列為C635012P131555故的數(shù)學(xué)希望為E()0113211.55520.解：〔1〕∵圓F的方程為(x2)2y212，0〕，半徑r=1.，∴圓心F的坐標(biāo)為〔依據(jù)題意設(shè)拋物線E的方程為y22px(p0)，∴p2，解得p=4.2∴拋物線E的方程為y28x.〔2〕∵2BC是AB與CD的等差中項(xiàng)，BC2r∴ABCD4BC42r8.∴ADABBCCD10.議論：假定l垂直于x軸，那么l的方程為x=2，代入y28x，解得y4.此時(shí)|AD|=8，不知足題意；假定l不垂直于x軸，那么設(shè)l的斜率為k〔k≠0〕，此時(shí)l的方程為ykx2，由ykx2，得k2x24k28x4k20.y28x設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x24k28.k2∵拋物線E的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴ADAFDFx12x22x1x24∴4k282.k2410，解得k當(dāng)k2時(shí)，k2x24k28x4k20化為x26x40.∵624140，∴x26x40有兩個不相等實(shí)數(shù)根.∴k2知足題意.∴存在知足要求的直線l:2xy40或直線l:2xy40.21.解：〔1〕方程fxx27xm即為lnxx27xm.33令h(x)lnxx27x0，那么h'(x)12x73x12x3xx33x.3令h'(x)0，那么x11〔舍〕，x233.2當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，h'(x)隨x變化狀況如表:x1333，3(1，)(222h'(x)＋0－h(huán)(x)4極大值ln35ln32324∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，h(x)[ln32，ln35].24∴m的取值范圍是[ln32，ln35].42〕據(jù)題意，得g(x)f(x)0對x(0，)恒成立.令()()f()xlnxx1(x0)，F(xiàn)xgxxxe那么F'(x)(x1)ex11(x1)(xex1).xx令G(x)xex1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，G'(x)(x1)ex0，∴函數(shù)G(x)在(0，)上遞加.∵G(0)10，G(1)e10，∴G(x)存在獨(dú)一的零點(diǎn)c∈〔0，1〕，且當(dāng)x∈〔0，c〕時(shí)，G(x