湖北省黃梅縣2013屆高三高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

第10頁(yè)黃梅縣2013屆高三高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)理試題本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將試卷類型A或B后方框涂黑。2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3．填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑。考生應(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡和試題卷一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．（0，－1）C．（，－）D．（，）2．設(shè)隨機(jī)變量δ服從正態(tài)分布N（3，7），若p（δ＞a+2）=p（δ＜a－2），則a=（）A．1B．2C．D．43．已知某幾何體的三視圖（右上圖），則該幾何體的體積為（）A．4+B．4+C．4+D．4+π4．如右圖，已知K為如圖所示的程序框圖輸出結(jié)果，二項(xiàng)式(xk+)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．4B．5C．6D．75．先后擲骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x、y中有偶數(shù)，且x≠y”，則概率P(B|A)=（）A．B．C．D．6．正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A．B．2C．D．7．函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于M（，0）對(duì)稱，且在x=處函數(shù)有最小值，則a+ω的一個(gè)可能取值是（）A．0B．3C．6D．98．已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長(zhǎng)為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A．B．C．D．9．設(shè)x、y滿足約束條件，若x2+y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．B．C．D．10．f(x)是定義在（－1，1）上的函數(shù)，對(duì)于?x，y∈(－1，1)有f(x)－f(y)=f成立，且當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f(x)＞0，給出下列命題：①f(0)=0②函數(shù)f(x)是偶函數(shù)③函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)④f()+f()＜f()，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清、模棱兩可均不得分）11．已知函數(shù)f(x)=，則=．12．已知||=||=2，與的夾角為60°，則+在上的投影為．13．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為．（2）若要從分?jǐn)?shù)在［80，100］之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的概率為．14．如右上圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第r行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的r－1倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的第二個(gè)數(shù)是；（Ⅱ）第n+1行的第二個(gè)數(shù)是．（用n表示）15．（選修4－1：幾何證明選講）如右下圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=．16．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則=．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，向量=（a，b），=（cos(2π－B)，sin(+A)），若a≠b且∥,（Ⅰ）試求內(nèi)角C的大??；（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點(diǎn)P位于劣弧上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．18．（本小題滿分12分）公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試，先考科目一（理論一），科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三（理論二）．只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證．某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加考試的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情參考人數(shù)通過(guò)科目一人數(shù)通過(guò)科目二人數(shù)通過(guò)科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（Ⅰ）估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證；（Ⅱ）第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目一的考試，求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率；（Ⅲ）該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元．現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記X為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=kx+m，當(dāng)x∈［a1，b1］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋踑2，b2］，當(dāng)x∈［a2，b2］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋踑3，b3］，依次類推，一般地，當(dāng)x∈［an－1，bn－1］時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋踑n，bn］，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．（Ⅰ）若k=1，求數(shù)列｛an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若k＞0且k≠1，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使數(shù)列｛bn｝是公比不為1的等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）或k＜0，設(shè)數(shù)列｛an｝，｛bn｝的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2012）－（S1+S2+…+S2012）的值．21．（本小題共13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，－b）的直線的距離是．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍；（Ⅲ）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．22．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；（Ⅱ）設(shè)x1，x2＞0，p1，p2＞0，且p1+p2=1，證明：p1f(x1)+p2f(x2)≥f(p1x1+p1x1（Ⅲ）設(shè)x1，x2，…，xn＞0，p1，p2,…，pn＞0，且p1+p2+…+pn=1，如果p1x1+p2x2+…+pnxn≥e，證明：p1f(x1)+p2f(x2)+…+pnf(xn)≥數(shù)學(xué)（理科）模擬試題參考答案一、選擇題二、填空題11． 12．3 13．①0.016②14．①274② 15． 16．0三、解答題17．（本小題滿分12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有100×=10人； 3分（Ⅱ）設(shè)“通過(guò)科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則P=P(B|A)= 6分（Ⅲ）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過(guò)關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為8分EY=0×+1×+2×+3×= 10分而X=100Y，所以EX=100EY=100×=90 12分20．解：（Ⅰ）k=1時(shí)函數(shù)?(x)=kx+m為增函數(shù)，所以an=an－1+mbn=bn－1+m所以an=a1+（n－1）m=（n－1）mbn=b1+(n－1)m=(n－1)m+1 4分（Ⅱ）bn=kbn－1+m，=k+（為常數(shù)）則必有m=0，故當(dāng)m=0時(shí)｛bn｝是公比為k的等比數(shù)列 8分（Ⅲ）bn=kan－1+m①an=kbn－1+m②①－②得bn－an=－k(bn－1－an－1)若k=－1，則bn－an=bn－1－an－1=…=b1－a1=1可得Tn－Sn=n（T1+T2+…+T2012）－（S1+S2+…+S2012）=1+2+…+2012=2025078若k≠1，則bn－an=（－k）n－1Tn－Sn=（T1+T2+…+T2012）－（S1+S2+…+S2012）= 12分21．（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，a2－b2=c2所以a=2b因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：=1的距離d=，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為．（Ⅲ）由題意，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx－12=0.可知Δ＞0.設(shè)E(x2，y2)，?（x3，y3），E?的中點(diǎn)是M（xM，yM），則xM=，y=kxM+1=.所以kBM=.所以xM+kyM+2k=0.即+2k=0.又因?yàn)閗≠0，所以k2=.所以k=±. 13分（Ⅲ）先證明p1?(x1)+p2?(x2)+…+pn?(xn)≥?(p1x1+p2x2+…+pnxn).當(dāng)n=2時(shí)，由（Ⅱ）知不等式成立．假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即p1?(x1)+p2?(x2)+…+pk?(xk)≥?(p1x1+p2x2+…+pkxk).當(dāng)n=k+1時(shí)，?(p1x1+p2x2+…+pkxk+pk+1xk+1)=?=p1?(x1)+p2?(x2)+…+p