有理數(shù)的加減法(提高)知識講解

有理數(shù)的加減法(提高)知識講解有理數(shù)的加減法(提高)知識講解有理數(shù)的加減法(提高)知識講解有理數(shù)的加減法(提高)知識講解編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:有理數(shù)的加減法（提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3．熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并且會解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+＝7，求，減法是加法的逆運(yùn)算．要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算 1．計算：（1）（2）（3）（4）（5）【思路點(diǎn)撥】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條：；（3）（5）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（4）用的是法則的第三條．【答案與解析】（1）；（2）（3）（4）（5）【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再計算絕對值．舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減法382681有理數(shù)的加法例2】【變式1】計算：(1)-7+10; (2)(-)+;(3)1+(-2);(4)7++【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【變式2】計算：【答案】【變式3】計算：．【答案】解法一：→同號的數(shù)一起先加．解法二：→同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加．類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2．(1)2-(-3)；(2)0--(+-(-4)；(3)．【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計算．【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+++4＝(0+4)+（3）原式=【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重符號化簡進(jìn)行計算.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3．計算：（1）；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）（4）（5）；（6）【答案與解析】（1）觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與互為相反數(shù)，把它們分為一組；、與的和為0，把它們分為一組可使計算簡便．解：（2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-＝57+(-45)＝12（3）仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的和是-1，兩個整數(shù)的和是29，三個分?jǐn)?shù)通分后也不難算．故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組．解：（4）和的和為整數(shù),把它們分為一組；與的和為，把它們分為一組；與易于通分，把它們分為一組；與同分母，把它們分為一組．解：（5）先把整數(shù)分離后再分組．解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時，如果這個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如．（6）如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好．可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組．解：【總結(jié)升華】計算多個有理數(shù)相加時，必須先審題，分析特點(diǎn)，尋找規(guī)律，然后再去計算．注意在交換加數(shù)的位置時，要連同符號一起交換.舉一反三：【變式】（1）（2）【答案】（1）=（2）類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用【高清課堂：有理數(shù)的加減法382681有理數(shù)加減的應(yīng)用】4．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.（1）問收工時距A地多遠(yuǎn)（2）若每千米路程耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少【答案與解析】（1）求收工時距A地多遠(yuǎn)，應(yīng)求出已知10個有理數(shù)的和，若和為正數(shù)，則在A地前面，若和為負(fù)數(shù)，則在A地后面；距A地的路程均為和的絕對值.解：(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(-2)]+[(-8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽車共行走的路程，即求各數(shù)的絕對值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)×=67×=（升）.答：收工時在A地前面41千米，從A地出發(fā)到收工時共耗油13.4升【總結(jié)升華】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、大膽分析和設(shè)想．舉一反三：【變式】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計算出售的糧食總共多少千克【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)