雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件

2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔2迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔233生活中的雙曲線正在建設(shè)中金沙江上的溪落渡水電站:雙曲拱壩可口可樂的下半部玉枕的形狀4生活中的雙曲線正在建設(shè)中金沙江上的可口可樂的下半部玉枕的形狀焦點(diǎn)在x

軸上12yoFFMx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y

軸上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)5焦點(diǎn)在x軸上12yoFFMx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸上y1.說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.即平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點(diǎn)M的軌跡是橢圓

若2a=2c,點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；若2a＜2c，點(diǎn)M的軌跡不存在。一.復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知61.說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題和等于常數(shù)2a(思考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？7思考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；[3]拉動(dòng)拉鏈（M）。二.群策群力探知尋規(guī)（一）動(dòng)手動(dòng)腦，小組共創(chuàng)雙曲線的形成過程（要求：請同學(xué)認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)，思考后舉手回答思考：1、余下一段拉鏈的目的是什么？

2、誰是動(dòng)點(diǎn)，誰是定點(diǎn)

3、給雙曲線下定義8數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；二.群策群力探知尋規(guī)（一）動(dòng)手①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）9①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M

1.雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)雙曲線定義的符號表述：二.群策群力探知尋規(guī)2、討論：定義當(dāng)中差的絕對值小于|F1F2|如果去掉，那么點(diǎn)的軌跡還是雙曲線嗎？10①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2的垂直平分線。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？11兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2小試身手：請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：（3）

（4）

（兩條射線）（雙曲線）（雙曲線）

（雙曲線右支）12小試身手：請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：（3）練一練：B13練一練：B131.建系設(shè)點(diǎn).F2F1MxOy2.寫出適合條件的點(diǎn)M的集合；3.用坐標(biāo)表示條件，列出方程；4.化簡.求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)141.建系設(shè)點(diǎn).F2F1MxOy2.寫出適合條件的點(diǎn)M的集F2F1MxOy如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

設(shè)M（x,y）,即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化簡.雙曲線的焦距為2c（c>0）,常數(shù)=2a(a>0）,

則F1(-c,0),F2(c,0)，返回15F2F1MxOy如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？設(shè)M（x,將上述方程化為：

兩邊再平方后整理得：

代入上式得：

移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

16將上述方程化為：兩邊再平方后整理得：代入上式得：移項(xiàng)兩

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想17焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的？？？(0,c)(0,-c)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號連接。②大小不定。③。④如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；

如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上。

如何確定焦點(diǎn)位置？？確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)18兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號連接。②大F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）二.群策群力探知尋規(guī)19F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)(二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上)誰正誰對應(yīng)a20練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)(（±5，0）（0，±5

）（一）基礎(chǔ)練習(xí)，規(guī)范格式1.判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并且寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及其焦距？21（±5，0）（0，±5）（一）基礎(chǔ)練習(xí)，規(guī)范格式2122方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固:22方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表23例題講評［例1］已知定點(diǎn)F1(-3，0)，F(xiàn)2(-3，0)，坐標(biāo)平面上滿足下列條件之一的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：其中，是雙曲線的有：（3）（5）23例題講評［例1］已知定點(diǎn)F1(-3，0)，F(xiàn)2(-3，1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)的距離減去到點(diǎn)N(1,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支

C.兩條射線D.一條射線D

241.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)的距離減去到點(diǎn)N(1,0)的距離課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)F1(-8,3)、F2(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=10，則P點(diǎn)的軌跡是()

A、雙曲線B、雙曲線一支C、直線D、一條射線D25課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)F1(-8,3)、F2(2,3)練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：26練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出練習(xí)1:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:27練習(xí)1:如果方程表示雙曲線，分析:2.是否表示雙曲線？表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。分析:返回282.是否表示雙曲線例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_____________.思考：三.知識遷移深化認(rèn)知29例2:如果方程表示雙曲線，求變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:30變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐例3.如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:返回變式二:31例3.如果方程表示雙曲線，方3232再見33再見332.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程342.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔35迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔2363生活中的雙曲線正在建設(shè)中金沙江上的溪落渡水電站:雙曲拱壩可口可樂的下半部玉枕的形狀37生活中的雙曲線正在建設(shè)中金沙江上的可口可樂的下半部玉枕的形狀焦點(diǎn)在x

軸上12yoFFMx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y

軸上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)38焦點(diǎn)在x軸上12yoFFMx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸上y1.說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.即平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點(diǎn)M的軌跡是橢圓

若2a=2c,點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；若2a＜2c，點(diǎn)M的軌跡不存在。一.復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知391.說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題和等于常數(shù)2a(思考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？40思考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；[3]拉動(dòng)拉鏈（M）。二.群策群力探知尋規(guī)（一）動(dòng)手動(dòng)腦，小組共創(chuàng)雙曲線的形成過程（要求：請同學(xué)認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)，思考后舉手回答思考：1、余下一段拉鏈的目的是什么？

2、誰是動(dòng)點(diǎn)，誰是定點(diǎn)

3、給雙曲線下定義41數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：[1]取一條拉鏈；二.群策群力探知尋規(guī)（一）動(dòng)手①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）42①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M

1.雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)雙曲線定義的符號表述：二.群策群力探知尋規(guī)2、討論：定義當(dāng)中差的絕對值小于|F1F2|如果去掉，那么點(diǎn)的軌跡還是雙曲線嗎？43①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2的垂直平分線。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？44兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2小試身手：請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：（3）

（4）

（兩條射線）（雙曲線）（雙曲線）

（雙曲線右支）45小試身手：請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：（3）練一練：B46練一練：B131.建系設(shè)點(diǎn).F2F1MxOy2.寫出適合條件的點(diǎn)M的集合；3.用坐標(biāo)表示條件，列出方程；4.化簡.求曲線方程的步驟：方程的推導(dǎo)471.建系設(shè)點(diǎn).F2F1MxOy2.寫出適合條件的點(diǎn)M的集F2F1MxOy如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

設(shè)M（x,y）,即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化簡.雙曲線的焦距為2c（c>0）,常數(shù)=2a(a>0）,

則F1(-c,0),F2(c,0)，返回48F2F1MxOy如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？設(shè)M（x,將上述方程化為：

兩邊再平方后整理得：

代入上式得：

移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

49將上述方程化為：兩邊再平方后整理得：代入上式得：移項(xiàng)兩

焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想50焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的？？？(0,c)(0,-c)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號連接。②大小不定。③。④如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；

如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上。

如何確定焦點(diǎn)位置？？確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負(fù)51兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)①方程用“－”號連接。②大F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）二.群策群力探知尋規(guī)52F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)(二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上)誰正誰對應(yīng)a53練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)(（±5，0）（0，±5

）（一）基礎(chǔ)練習(xí)，規(guī)范格式1.判斷下列雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并且寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及其焦距？54（±5，0）（0，±5）（一）基礎(chǔ)練習(xí)，規(guī)范格式2155方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固:22方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表56例題講評［例1］已知定點(diǎn)F1(-3，0)，F(xiàn)2(-3，0)，坐標(biāo)平面上滿足下列條件之一的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：其中，是雙曲線的有：（3）（5）23例題講評［例1］已知定點(diǎn)F1(-3，0)，F(xiàn)2(-3，1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)的距離減去到點(diǎn)N(1,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支

C.兩條射線D.一條射線D

571.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-1,0)的距離減去到點(diǎn)N(1,0)的距離課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)F1(-8,3)、F2(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=10，則P點(diǎn)的軌跡是()

A、雙曲線