工程力學(xué)：第11章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論課件

第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論材料力學(xué)第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論材料力學(xué)1§10–１應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP§10–１應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與2四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示

三、單元體：——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyz

sxsz

sy應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：單元體的性質(zhì)：a、各平面應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示三、單元體：——構(gòu)件內(nèi)3xyzs

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y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy五、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點(diǎn)的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。xyzsxszsy應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy五、剪應(yīng)力互4tzx六、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。

應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyxtzx六、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A5七、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbody)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s2s3xyzsxsysz七、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principal6單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateo7§10–2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxysyxyzxysxtxysyO§10–2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxys8規(guī)定：與截面外法線同向為正；

設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyO

τa繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；α逆時針為正。tasaatnsytyxsxτxy規(guī)定：與截面外法線同向為正；設(shè)：斜截9圖1應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：圖1應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsa10§10–3主平面、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、應(yīng)力函數(shù)§10–3主平面、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀11二、極值應(yīng)力′′應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)二、極值應(yīng)力′′應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)12xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對的象限內(nèi)，且偏向于x及y大的一側(cè)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì￠￠）（xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對的象限內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)13例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txyCtyxMCxyOtxytyx例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原求極14破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵15§10–4廣義虎克定律一、單向拉壓時的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xyzsxxyz

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y§10–4廣義虎克定律一、單向拉壓時的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)16三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)

xyzszsytxysx三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:應(yīng)力狀17主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s3s2主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系18一、引子：§10–5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP一、引子：§10–5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、19二、衡量構(gòu)件受力和變形程度的量：應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能密度。三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。強(qiáng)度理論四、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說。假說認(rèn)為：構(gòu)件失效是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素中的某一因素引起，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。二、衡量構(gòu)件受力和變形程度的量：三、材料的破壞形式：⑴屈服20一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實用范圍：用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則21二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)變引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實用范圍：用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)22三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗的極限切應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實用范圍：用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度理論三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：3、實用范圍23四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由畸變能密度引起的。當(dāng)畸變能密度達(dá)到單向拉伸試驗屈服時畸變能密度時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實用范圍：用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。強(qiáng)度理論四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則24五、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度條件的統(tǒng)一形式）。強(qiáng)度理論其中，—相當(dāng)應(yīng)力。五、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度條件的統(tǒng)一形式）。強(qiáng)度理論其中，—相當(dāng)25六、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：通常以斷裂的形式失效，宜使用第一或第二強(qiáng)度理論；5、簡單變形時：一律用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：2、塑性材料：通常以屈服的形式失效，宜使用第三或第四強(qiáng)度理論；3、無論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近時，都將以斷裂形式失效，應(yīng)使用第一或第二強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論4、無論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力相近時，都可引起塑性變形，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。六、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：通常以26解：危險點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例1直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[]=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。,安全。強(qiáng)度理論P(yáng)PTTAAst解：危險點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例1直徑為d=0.1m的圓桿受27例2薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。強(qiáng)度理論例2薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得x=1.8810-4,28本章結(jié)束本章結(jié)束29第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論材料力學(xué)第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論材料力學(xué)30§10–１應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP§10–１應(yīng)力狀態(tài)概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與31四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示

三、單元體：——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyz

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sy應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：單元體的性質(zhì)：a、各平面應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示三、單元體：——構(gòu)件內(nèi)32xyzs

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y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy五、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點(diǎn)的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。xyzsxszsy應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy五、剪應(yīng)力互33tzx六、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。

應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyxtzx六、原始單元體（已知單元體）：例1畫出下列圖中的A34七、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbody)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s2s3xyzsxsysz七、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principal35單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateo36§10–2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxysyxyzxysxtxysyO§10–2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxys37規(guī)定：與截面外法線同向為正；

設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyO

τa繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；α逆時針為正。tasaatnsytyxsxτxy規(guī)定：與截面外法線同向為正；設(shè)：斜截38圖1應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：圖1應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsa39§10–3主平面、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、應(yīng)力函數(shù)§10–3主平面、主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀40二、極值應(yīng)力′′應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)二、極值應(yīng)力′′應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)41xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對的象限內(nèi)，且偏向于x及y大的一側(cè)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì￠￠）（xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對的象限內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)42例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txyCtyxMCxyOtxytyx例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原求極43破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵44§10–4廣義虎克定律一、單向拉壓時的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xyzsxxyz

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y§10–4廣義虎克定律一、單向拉壓時的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)45三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)

xyzszsytxysx三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:應(yīng)力狀46主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s3s2主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系47一、引子：§10–5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP一、引子：§10–5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、48二、衡量構(gòu)件受力和變形程度的量：應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能密度。三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。強(qiáng)度理論四、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說。假說認(rèn)為：構(gòu)件失效是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素中的某一因素引起，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。二、衡量構(gòu)件受力和變形程度的量：三、材料的破壞形式：⑴屈服49一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實用范圍：用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則50二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)變引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實用范圍：用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強(qiáng)度理論二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)51三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗的極限切應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實用范圍：用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度理論三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）1、破壞判據(jù)：3、實用范圍52四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論