滬科版七年級下冊數學知識點總結

---第九章分式（一）分式及其性質1、分式a（1）定義：一般的，如果a,b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子〒叫做分b式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。（3）分式=0o分子=0，且分母工0（分式有意義，則分母工0）（4）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。2、分式的性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變aa-ma十m小即：丁==（a，b，m都是整式，且m豐0）bb-mb十m分式的性質是分式化簡和運算的依據。3、約分：把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注：約分的結果應為最簡分式或整式。約分的方法：1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母最低次冪；2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。分式有意義和無意義的條件是什么？①有意義：b豐0時，纟有意義；②無意義：b=0時，纟無意義.bb①a①a=0,b②->0,b③-<0,b貝Ua=0且b豐0；fa>0亠fa<0則ab>0或〈或〈[b>0[b<0fa>0fa<0則ab<0或彳或彳[b<0[b>0?—=1，貝Ua=b且b豐0；⑤±=-1，貝Ua+b=0且b豐0；bb(二)分式運算1、分式的乘除acac1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即：〒^7=7bdbd2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；acadad艮卩：一?！?—X=bdbcbc3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即：'a3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即：'a)nanfa)—=—Ib丿bn'Ib丿"=(zb-J2、分式的加減accx\1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即：7±7二綣豐0丿bbb2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，a,cad、bead±bc人，小、即：一±—=±=Ibd豐0）bdbdbdbd三）分式方程1、定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。2、解法：一般步驟：分式方程通過轉化方法〉整式方程——>解整式方程——>檢驗注：檢驗的是必不可缺的關鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。第十章相交線、平行線與平移一）相交線1、對頂角：兩條直線相交，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。對頂角性質：對頂角相等2、垂直：（1）定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說明兩條直線相互垂直。記作AB丄CD；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂線；它們的交點叫做垂足；連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段。注：1）垂直是相交的一種特殊的情況；2）兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。（2）性質：在同一平面內，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫做點到直線的距離。在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短。二）平行線1、定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。記作AB〃CD。在同一平面內，兩條直線的關系不是相交就是平行，沒有其他。2、相關概念：同位角，內錯角，同旁內角。3、性質：基本性質：經過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線。其他性質：①兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線位置關系性質>角的關系兩直線平行，同旁內角互補。4、平行判定：①同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；角的關系判定>兩直線位置關系同旁內角互補，兩直線平行。三）平移1、定義：在平面內，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這個圖形的變換叫做平移2、性質：1）一個圖形和它經過