電工電子技術(shù)

最大值角頻率初相位i

=

Imsin(ωt

+ψ)ImOiωtψ正弦交流電的三要素瞬時(shí)最大值角頻率初相位第一節(jié) 正弦交流電的基本概念正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；易于變換電壓、電流;交流電機(jī)設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、工作穩(wěn)定、效率高；等等。周期T

：變化一周所需要的時(shí)間（s）。T角頻率ω

：正弦量1s

內(nèi)變化的弧度數(shù)。頻率

f

：1s內(nèi)變化的周期數(shù)（Hz）。f

=

1=

2π

(rad/s)T一、交流電的周期、頻率、角頻率iω

=2πf2πtOT常見的頻率值各國電網(wǎng)頻率（工頻）：中國和歐洲國家50Hz，60Hz、有線通信頻率：300

~

5

000

Hz；無線通信頻率：30

kHz~

3×104

MHz

；高頻加熱設(shè)備頻率：200

~

300kHz。如果熱效應(yīng)相當(dāng)，Wd

=

Wa

，則

I

是

i

的有效值。正弦電量的有效值：aWd

=

RI2T

W

=∫

RT

i2

dt0e、i、uEm、Im、UmE、I、U二、交流電瞬時(shí)值、最大值、有效值I

=Im√2UmU

=√2EmE

=√2瞬時(shí)值最大值有效值IRRi注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值u

=

311sin（314

t－60°）V相位:

ωt

+

ψ初相位:ψi

=30°,ψu(yù)

=－60°相位差:同頻率的正弦電量的初相位之差。i

=100

sin（314

t

+30）Au

=

311sin（314

t－60）V

=ψu(yù)

－ψi

=－60－30

=－90相位初相位三、交流電的相位、初相位、相位差i

=10sin（1

000

t

+30°）AωtiOωtiOωtiOωtiO0＜

＜180°－180°＜

＜

0°uuuuu滯后于i

=

±180°u與i

同相位u超前于i

=

0°u與i

反相②不同頻率的正弦量比較無意義。注意:①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。

tii21iOωt+1OOψψωt1ωt2(a)

旋轉(zhuǎn)矢量

+j

(b)

正弦交流電ω

ωt1第二節(jié) 正弦交流電的相量表示法ωt2+j+1Oψ正弦交流電可以用一個(gè)固定矢量對(duì)應(yīng)表示如：i=Imsin(ωt

+ψ)m最大值相量

I有效值相量

IImI+j+1Abar0aa2r

b2ψ

arctan

b

復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的模式中:a

rcos

ψb

r

sin

ψ(2)

三角式A

r

cos

ψ

j

r

sin

ψ

r

(cos

ψ

jsin

ψ)由

公式:2jej

ψ

e

jψ,

sin

ψ

2ej

ψ

e

j

ψcos

ψ

一、復(fù)數(shù)的表示方法正弦量的相量表示

實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)

代數(shù)式

A

=a+jb輻角模(3)

指數(shù)式A

r

ej

ψ(4)

極坐標(biāo)式

A

r

ψA

a

jb

r

cos

j

r

sin

rej

ψ

r

ψ相量:

表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量設(shè)正弦量:

u

Umsin(

ωt

ψ)相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量輻角=正弦量的初相角U

Uej

ψ

U

ψ電壓的有效值相量可得:

ej

ψ

cosψ

jsin

ψ

相量:不同表達(dá)式用于方便計(jì)算電壓的幅值相量注意:相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角m

U

ejψ

U

ψ

m

m或：U①相量只是對(duì)應(yīng)表示正弦量，而不等于正弦量。i

Imsin(ωt

ψ)

=

Ime

Im

ψjψ②只有同頻率正弦量才能用相量表示，非正弦量和不同頻率的正弦量不能用相量表示。④相量的書寫方式模用最大值表示，則用符號(hào)：m

mU

、I③相量的兩種表示形式相量圖:把相量表示在復(fù)平面的圖形實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：U

、I如：已知u

220

sin(ω

t

45

)V可不畫坐標(biāo)軸m則U2

220ej45

V或

U

220ej45V相量式:U

Uejψ

U

ψ

U(cos

ψ

jsin

ψ)2220U正誤判斷1.已知：u

220

sin(ω

t

45

)Vm

220e45VU有效值

45Vj45?？U

100

ej15

VU

100V負(fù)號(hào)2.已知：I

10

60Ai

10

sin

(

ω

t

60

)A最大值已知：I

4

ej30A復(fù)數(shù)

4 2

sin

(ω

t

30

)A瞬時(shí)值已知：U

100

15V例:已知有效值I

=16.8

A求：i

i1

i2

。i

16.8 2

sin(

314

t

10.9

)

A1I

12.7

30A2I

11

60A1

2I

I

I

12.7

30A

11

60A

12.7(

cos

30

jsin

30

)A

11(

cos

60

jsin

60

)A

(16.5

-

j3.18)A

16.8

10.9

A2I

601I30+1i1

12

.7

2

sin

(314

t

30)A

+ji2

11 2

sin(314

t

60

)A因?yàn)閕1

+i2

的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加,應(yīng)是相量和。（僅加數(shù)和被加數(shù)相位相同時(shí)可以）一、純電阻電路1.電壓、電流的關(guān)系Ri+u_根據(jù)歐姆定律:u

iR設(shè)u

Umsinωti

u

Umsin

ωt

R

RR2U

sin

ωt

Imsin

ω

t

2

I

sin

ω

t第三節(jié)

電阻、電感、電容元件的交流電路波形圖ωtOiuUI相量關(guān)系：I

I

0R+u_②大小關(guān)系：I

UR③相位關(guān)系：u、i

相位相同①頻率相同：同頻率。

u

i

0相位差：相量圖U

U

0

IR第三節(jié)

電阻、電感、電容元件的交流電路i(1)

瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫p

u

im

m

U

I

sin2

ωt2m

m

1

U

I

(1

cos

2

ωt

)u

2

U

sin

ω

ti

2

I

sin

ω

tpωtu

iOωtpOi

u2.功率關(guān)系結(jié)論:p≥0（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。

p

與u2

和i2

成比例。u

i

dtp

dt

TT1T(2)平均功率(有功功率)P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值TP

01T0UI

(1

cos2

ωt

)dt

UIT01T

21T0m

mU

I

(1

cos

2

ω

t

)dt大寫

1P

U

I單位:瓦（W）2

I

RR2

URiu+p_pPωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。①頻率相同②

U

=IL=IXL③電壓超前電流90相位差

ψu(yù)

ψi

90

90di基本關(guān)系式：

u

eL

L

dti+u-eL+-Ld

t2

I

sin

ω

td(

2Isinωt

)1.電壓、電流的關(guān)系二、純電感電路uωt設(shè)：i

u

L

2

Iω

Lsin(ω

t

90

)

2

U

sin(

ωt

90)u

iiOi

2I

sinωtu

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)或

LI

ULU

I

X則:

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，電感L視為短路I定義XL

L

2

f

L

U

感抗(Ω)XL

2

π

fL有效值:U

I

ω

L交流：fXLXL

ω

L

2

π

f

L相量式：I

I

0U

U

90

Iω

L

90

90L

LU

jI

ω

L

I

(jX

)

IXI

U

電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律IU

超前I90U相量圖u

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)2I

sinωt根據(jù)：

i

II則：

U

U

90

jLI

,

XL2fLX

LfO感抗XL是頻率的函數(shù)用相量表示：2.

功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率p

i

u

Um

Im

sinωt

sin(

ωt

90)ooUI

sin

(2ωt

)

dt

0p

dt1T1TP

TT

UI

sin

2

ωt(2)平均功率2m

mU

I

sin

ωt

cos

ωt

Um

Im

sin

2

ωti

2I

sinωtu

2I

ω

Lsin

(

ωt

90

)L是非耗能元件分析：瞬時(shí)功率

：p

i

u

UI

sin

2

ωtu-u

u

u+

+i

i

i

i+

-

-

+-+

p

<0

+

p

<0p

>0

p

>0儲(chǔ)能 放能 儲(chǔ)能 放能

電感L是儲(chǔ)能元件。ωtiuopωto結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程LLXU22Q

U

I

I

X單位：var(3)無功功率Q用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即瞬時(shí)功率

：p

i

u

UI

sin

2

ωt[例]

有一電感器,電阻可忽略不計(jì),電感

L

=

0.2

H。把它接到

220

V工頻交流電源上工作，求電感的電流和無功功率？若改接到

100

V

的另一交流電源上，測得電流為

0.8

A，此電源的頻率是多少？[解]

(1)接到

220

V工頻交流電源時(shí)XL

=2πfL

=62.8

XL

62.8I

=

U

=

220=

3.5

AQ=

U

I

=220×3.5

var

=770

var(2)

接到100

V

交流電源時(shí)f

==

99.5Hz0.8IXL2

LLX

=

U

=

100=

125所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性電流與電壓的變化率成正比。dt基本關(guān)系式：i

C

du①頻率相同②

I=UC=U/(1/C)③電流超前電壓90u

i

ψ

90相位差

ψdt則：i

C

du

2

UC

ω

cos

ωtuiC+_2

U

sin

ω

t設(shè)：u

iωt

2

U

ωC

sin(ω

t

90)u

i90

u1.電壓、電流的關(guān)系三、純電容電路u

2Usinωti

2Uω

C

sin(

ωt

90)I

U

ω

C或IωCU

1U

I

XC則:容抗（Ω）定義：C1

1ωC

2

π

f

CX

有效值所以電容C具有隔直通交的作用2π

f

CCX

1XC直流：XC交流：f

，電容C視為開路C12π

fCX

容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式ω

CC

CX

901U

jI

I

(

jX )

I電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖

UII

超前U

90XC

1

ω

CI,

XCfI

U

(2

π

f

C)O2Usinω

t由：u

i

2Uω

C

sin(

ωt

90)U

U

0I

I

90

jUω

C用相量表達(dá)uiC+_(1)瞬時(shí)功率p

i

u

Um

Im

sinωt

sin(

ωt

90)(2)平均功率Ｐu

2Usinω

ti

2Uω

C

sin(

ωt

90)2.功率關(guān)系由0UI

sin

(2

ωt

)

dt

0p

dt1T1

TP

T0Tsin

2

ωt

UI

sin

2

ωt

Um

Im2C是非耗能元件瞬時(shí)功率：p

i

u

UI

sin

2

ωtui++

+u

u

ui

i

i+

-

--

-+

p

<0

+

p

<0p

>0

p

>0充電 放電 充電 放電pωto所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uoωtu,i

i(3)無功功率QU

2C2Q

UI

I

XC

Xp

ui

2U

sin(

ωt

)

2

I

sin(

ωt

90

)

UI

sin(

2

ωt

)同理，無功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。單位：varu

2U

sinωti

2Isin

(

ωt

90

)【練習(xí)】下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？Ri

URI

URi

uRI

U在電阻電路中：在電感電路中：X

Li

u

ui

ω

LI

Uω

LIU

j

ω

LUjXLIU

diI

XL

u

L

dt在電容電路中：U

I

ωCu

i

XCI

U

jωCI

jωCU1單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)基本關(guān)系阻抗電壓、電流關(guān)系功

率瞬時(shí)值有效值相量圖相量式有功功率無功功率R

i+u-

u

iRR設(shè)i

2Isinωt則u

2UsinωtU

IRI

Uu、i

同相U

IRUII

2

RU

2R0L

i+u-

u

L

didtjXL設(shè)i

2Isinωt則u

2Iω

Lsin(t

90)U

IXLXL

LUIu領(lǐng)先i

90U

jIXL°0UII

2

XLC

i+u-

i

C

dudt

jXC設(shè)i

2Isinωt則u

2IωCsin(t

90)U

IXCXC

1/

cIUu i

90U

jIXC°0UII

2

XC電壓、電流關(guān)系U

=

UR

+

UL

+UC=

RI

+

jXLI－j

XCI第四節(jié)

R、L、C串聯(lián)交流電路R

L根據(jù)KVL

u

=u

+

u

+

uC=[R

+

j(

XL－XC

)]I=[R

+j(

XL－XC)]I復(fù)數(shù)阻抗:ZL+uLCiR+u+u+

uCR根據(jù)

U

IR

j

XL

XC

Z

R

j

XL

XC

令則U

IZZ的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為

u、i

的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗(復(fù)阻抗）復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意u

iiII

Z

U

IZ

U

U

u電抗L

CI阻抗模：

Z

U

R2

(

X

X

)2Z

Z

R

j

X

L

XC

Ru

iX

L

XCψ

arctan阻抗角：

ψR(shí)

arctan

ω

L

1/C當(dāng)

XL

>XC

時(shí)，

>

0

，u

超前

i

呈感性當(dāng)

XL

<

XC

時(shí)

，

<

0

，

u

滯后

i

呈容性當(dāng)

XL

=

XC

時(shí)

，

=

0

，

u. i同相

呈電阻性

＝ψu(yù)-ψi由電路參數(shù)決定。電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：①

頻率相同

②

U=I│Z│③相位關(guān)系：CuLuRLC+

i+++uuR相量圖:

U

=

UR

+

UL

+UC電壓三角形IULUCUCUUX

=

UL

+

UCX│Z│R阻抗三角形UR0＜

＜90°感性電路U

=│Z│IU =

RIRUX

=

X

I

=

(XL

XＣ)

I

＝0電路呈阻性IURULUCUUCULUCUUX=

UL+

UCIULUR

90＜

＜90電路呈容性功率關(guān)系m

m

U

I

cos

sin2

ω

t

UI

sin

sin

2ω

t儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。mp

u

i

Um

sin(ωt

)

Imsinωtu

U

sin(ω

t

)(1) 瞬時(shí)功率設(shè)：i

Im

sinω

tRLC+u_

R+u_

L+u_

Cu+_i(2)

平均功率P

（有功功率）所以P

pdt00[UI

cos1T1

TP

TT

UI

cos

UI

cos(2ωt

)]d

t單位:W總電壓總電流u

與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對(duì)電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：varQ

U總電壓總電流u

與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：R2

U I

I

RP

UI

cos電阻消耗的電能Q

UL

I

UC

I

(UL

UC

)I

I

(

X

X

)2L

C根據(jù)電壓三角形可得：UU

X電感和電容與電源之間的能量互換無功分量U

R有功分量(4)

視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。S

UI

Z

I

2單位：V·A壓器等供電設(shè)壓器可能提供的注：SN＝UN

IN

稱為發(fā)電備的容量，可用來衡量發(fā)電最大有功功率。S

P

2

Q2S

P

QP、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形QCL

X

)2UX

U

siZ

R2

(

XR

Z

cosX

Z

sinU

U

2

(U

U

)2R

L

CURP

2S

P

S

cosQ

S

sinU

R

P

Q2UL

CU

U將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形

SRXL

XCZ例：在RLC串聯(lián)交流電路中，已知:

R

30Ω,

L

127mH,

C

40μ

Fu

220

2

sin

(

314t

20

)V求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i

;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。解：X

ω

L

314127103

40Ω,L1

1

80Ω,ωC

314

40

10-6X

C302

(40

80)2

50Ω,Z

R2

(

X

X

)2

L

C解：(1)

I

A

4.4AZ

50U

220

arctan

40

-

80

-53

XCR

30

arctan

XL因?yàn)?/p>

ψ

u

ψ

i

-53,

所以ψi

73(2)i

4.4 2

sin (

314

t

73

)AUR

IR

4.4

30V

132VuR

132

2

sin

(

314t

73

)VUL

IXL

4.4

40V

176VuL

176

2

sin

(

314t

163

)VuC

352 2

sin (

314

t

17

)VUC

IXC

4ULUU

CL

CU

UIU

R53通過計(jì)算可看出：U

UR

UL

UC而是

U

U

R

U

L

U

C(3)相量圖(4)P

UI

cos

220

4.4

cos

(53)W

580.8W或

P

UR

I

I

R

580.8W2(4)

Q

UIsin

220

4.4

sin(53)var

-774.4var或2L

C

L

CQ

(U

-

U

)I

I

(

X

X

)

-774.4var呈容性用復(fù)數(shù)運(yùn)算解：U

220

20VZ

R

j(

XL

XC

)

(30

j40)

50

53ΩZ

50

-

53I

U

220

20

A

4.4

73AU

R

IR

4.4

73

30V

132

73VU

L

jIXL

j4.4

40

73V

176

163VUC

jIXC

j4.4

80

73V

352

-

17VRLC+u_

R+u_

L+u_

Cu+_i1.假設(shè)R、L、C

已定，電路性質(zhì)能否確定？阻 性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的co是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)UR，UU的情況？UL

U,UC3.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？ZI

UU

ZI

Zi

uZ正誤判斷在RLC串聯(lián)電路中，I

UZUI

？UU

U

arctan

L

CXL

XCUR

UC？

arctan

UL

arctan

U

I

R

XL

XCU

UR

UL

UCCLZ

R

j(

X

X

)RRω

L

ω

C

arctanu

uR

uL

uCCLZ

R

X

X設(shè)I

I

0UZ2U21Z

Z2ZUI

分壓公式：1

2Z

Z

Z注意對(duì)于阻抗模一般

Z

Z1

Z

2U

U

1

U

2

Z1

I

Z

2

I

(Z1

Z

2)I等效總阻抗：UZ1U21Z

Z1+UZ-I+UU1U

2Z1Z2+--+-阻抗的串聯(lián)I通式:

Z

kk

kZ

R

j

X總功率：P＝UIcosφ＝U1Icos

φ1＋U2Icos

φ2＝P1+P2通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsin

φ

＝ΣQKP

2但是

S＝UI＝

≠Q(mào)Σ2SK下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:Z

Z1

Z2成立。Z

7ΩU=14V?(a)34V1V26V8V+_U68

40V(b)Z

10Ω

U=70V?30VV1V2+U_1.電流、電壓的關(guān)系RiRL

iLCiCu+_iICU

I

L

I

CII

RI

L設(shè)

U

U0（參考相量）

jXCIC

UjX

LLIR

UR則

IUCLRR

jX

L

jX

CUI

I

I

I

U

U

第四節(jié)R、L、C并聯(lián)交流電路R

XL

XC

U

[

1

j(

1

1

)]

UYUUCLCR

jX

jXLRI

I

I

I

U

1

)R

XL

XCY

1

j(

1

復(fù)導(dǎo)納（導(dǎo)納）Z

1電導(dǎo)電納感納容納電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)

1/XL

>1/XC

時(shí)，

>

0

，u

超前

i

呈感性當(dāng)

1/XL

<

1/XC

時(shí)

，

<

0

，

u

滯后

i

呈容性當(dāng)

1/XL

=

1/XC

時(shí)

，

=

0

,u.i

同相

呈電阻性①頻率相同②

U=I│Z

│

或 I＝U│Y

│③相位關(guān)系：

＝ψu(yù)-ψi由電路參數(shù)決定。ICU

I

L

I

CII

RI

L2.功率關(guān)系P＝UIcosφQ＝UIsinφS＝UI＝P

2

Q23.電流、功率、導(dǎo)納三角形SQPIRIL

CI

IGBL

BCYICU

I

L

I

CII

RI

L2121Z

Z

U

UI

I

II1

2Z

Z2I

Z1

Z2Z

ZZ

1

2

ZI

UZ

Z1

Z

2Z11

1

1注意：對(duì)于阻抗模一般1

1

1Z

Z1

Z

2+U

Z1-阻抗并聯(lián)II1

I2Z2

+UZ-IIZ221Z

Z1分流公式：I

通式:k1

1Z

ZY＝Y(jié)1＋Y2Y＝ΣYK總功率：P2P＝UIcosφ＝U1Icos

φ1＋U2cos

φ2＝P1＋通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsin

φ

＝ΣQKP

2但是

S＝UI＝

≠Q(mào)Σ2SK思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？Z

Z1

Z21

1

1兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=

?(c)Z

2Ω?44I4A

A1

4A

A2(d)Z

2Ω

I=44I4A

A1

4A

A218

6Y

(

1

j

)S對(duì)不對(duì)?+U-L

C3.

圖示電路中,已知XLXC則該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.

圖示電路中,已知XL

XC+U-2.

如果某支路的阻抗Z

(8

j6)Ω,則其導(dǎo)納RA1

A2

A3CL電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?)表示，則直流電路中介紹的ω基C本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。第七節(jié)正弦交流電路的分析若正弦量用相量

U、表I示，電1

路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（R

R、L

jω

L、C

j相量形式的定律KCL

I

0KVL

U

0相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律電阻電路U

IRU

I(j

XL

)純電感電路 純電容電路 一般電路U

I(j

XC

)U

IZ有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。I

2

Ri

ii1P

無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。i2CiI

(X

X

)

i

Li1Q

i i i

為U

與I

的相位差無功功率Qi1i

ii或

Q

∑U

I

sini1i

ii或

P

U

I

cos正弦交流電路的解題方法1、正弦交流電路分析分歸一化前面直流電路所講的方法都可使用在已知電路元件參數(shù)求電路參數(shù)時(shí)總是可以分析的2、利用相量圖輔助分析對(duì)于復(fù)雜電路、特別是有電路元件未知時(shí)第一種分析方法難以找到合適的思路或需復(fù)雜的運(yùn)算（復(fù)數(shù)及三角方程求解等）。利用已知條件及電路結(jié)構(gòu)繪出相量圖可利用幾何關(guān)系方便找出求解路徑。例1：已知:已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:(1)

Z1

、Z2

Z

I

i(2)

I

I

、I

i

,i1

2

1

2分析題目：u

220

2

sin

ω

t

V

400

ΩR

50

Ω,

R1

100Ω,

XL

200

Ω,

XC求:

i

i1

,

i2+U-R1-

jXCLjXRI1

2I

I解：用相量式計(jì)算U

220

0

V+U-50ΩI1I2100Ωj200ΩI

-

j400ΩZ1

R

1

j

XL

(100

j200)

ΩZ2

jXC

j

400Ω33Ω100

j200

j400Z

[50

(100

j200)

(

j400)

]

(50

320

j240)

440Z

440

33

I

U

220

0

A

0.5

33

A

0.89

-

59.6A

0.5

33A1

21I

Z

Z

100

j200

j400Z2

j400I

同理：+50ΩI2I

100Ωj200Ω

I1-

j400Ω

0.5

93.8

A所以

i

0.5

2

sin

(ωt

33)Ai1

0.89

2

sin

(ωt

59.6)Ai2

0.5

2

sin

(ωt

93.8)AU

0.5

33

A

-100

j200

j400100

j20021Z12Z

ZI

I例:圖示電路中已知:+u-ARLA1A2i1

C

i2iVV

＝100V1A

＝

A

=A2P=866

W

f＝50Hz試求:電路元件參數(shù)R、L

和C。解：(1)方法1：設(shè)：U＝1000

VC

2100I

cos

866

jX

I

100RI

jX

I

1001

L

1I

I

I

01

21

27個(gè)未知量：I、φ、φ、φ、R、XL、XC?？闪?個(gè)聯(lián)立的三角方程。結(jié)論：一定可解，但求解復(fù)雜！解：(2)方法2：用相量圖輔助分析+u-ARLA1A2i1

C

i2iVU2II1

30I60設(shè)：U＝1000

V繪相量圖：P＝UIcosφI＝866/100*0.866I＝I1＝I2＝10A2Xc＝U/I

=10Ω由阻抗三角形：R＝││ZZ││=CoUs/φI11＝=1100cΩos30o＝8.66

ΩXL＝│Z│sinφ1＝10sin30o＝5Ω2

π

fL

0.016

HXL1

1314

102

πf

XCC

318

μ

F率因數(shù)低的害處1.

降低了供電設(shè)備的利用率P

=SN

cosSN

——供電設(shè)備的容量例如：SN=1

000

kV·A，cos

=0.5

時(shí)，輸出P

=500KWcos

=0.9

時(shí)，輸出P

=900KW2.增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損失I

=

P

/

(

U

cos

)當(dāng)P

一定時(shí)，cos↓→I↑→功率損失↑而且線路電壓降↑第六節(jié) 功率因數(shù)的提高二、提高功率因數(shù)的辦法并聯(lián)補(bǔ)償電容。CU＋I(xiàn)L—RU＋—iLRC1I

ＵＩ1I2I2I2

=

I1

sin1

I

sinωCU

=1P

(

tan

tan

)U1C

=

P

(tan

tan

)ωU

2I1=

P

Ucos1I=

P

UcosI2=ωCU什么叫諧振？在既有電容又有電感的電路中，當(dāng)電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時(shí)，電路總電壓與總電流的相位相同，整個(gè)電路呈電阻性。諧振時(shí)要注意一些什么？某些物理量會(huì)達(dá)到極值。諧振有幾種？串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振第八節(jié)

交流電路中的頻率特性諧振電路一、串聯(lián)諧振1.諧振的條件及諧振頻率Z

=R

+j

(XL

XC

)=

R

+j

X當(dāng)X

=0時(shí):Z=R

=

0——u與i

同相位諧振的條件：諧振頻率：√LCωn=

1

nf

=1

2√

LC+LCUR+UL+UCI

R

+

UωnCX

=

X

→

ω

L

=

1

L

C

n電壓諧振2.串聯(lián)諧振的特點(diǎn)(1)

Q

=

0

→

QL=

QC

0λ=

cos

=

1L

和C

串聯(lián)部分相當(dāng)于短路Z

=R

=│Z│，最小——電路呈現(xiàn)純電阻特性UL

=UC→電壓諧振品質(zhì)因數(shù)fQ

=LU

UCU

U=

=XLI2RI2IURULUC=

U+RLCU+UR+UL+UCI+UX[例]

下圖為收音機(jī)的接收電路，各地電臺(tái)所發(fā)射的無線電電波在天線線圈中分別產(chǎn)生各自頻率的微弱的感應(yīng)電動(dòng)勢e1

、e2

、e3

、…調(diào)節(jié)可變電容器，使某一頻率的信號(hào)發(fā)生串聯(lián)諧振，從而使該頻率的電臺(tái)信號(hào)在輸出端產(chǎn)生較大的才輸出電壓，以起到選擇收聽該電臺(tái)廣播的目的。今已知L

=0.25

mH，C

在40～350

pF

之間可調(diào)。求收音機(jī)可收聽的頻率范圍。[解]當(dāng)C

=40

pF時(shí)f=

1

=

1592kHz=2√LC

1

2√0.25×10-3×40×10-12HzRＬCe

-uo++e1

-e2

+--3

+=

538kHz所以可收聽的頻率范圍是538～1

592

kHz?！蘈Cf

=

21

當(dāng)C

=350pF

時(shí)：2√0.25×10-3×350×10-12=

1

Hz頻率特性前面電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）

電路響應(yīng)與激勵(lì)相量的比值。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。(2)

諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。ZR2

(L

-

1

C

)2I

(

)

U

U

I0Q大Q小I0Q

0

LRI

U0R

電路具有選擇最接近諧振頻率附近ff00ZZ

,

I諧振電流分析：R

0I

0

ff0的電流的能力

——稱為選擇性。-

90Q值越大，曲線越

，選擇性越好。90f0

:諧振頻率f1

:下限截止頻率f2

:上限截止頻率通頻帶：當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：△?=

?2－?1Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，

能力

越強(qiáng)。Q小0IfI00.707I0f1

f0

f2

fUIR

=

I二、并聯(lián)諧振IC×+RCuiiLLiXiCiR2.諧振頻率√LCωn

=

1

2π√

LCfn=

1

1

ωnCnXL

=XC

ω L

=i

=

iRIL1.諧振條件iX=03.并聯(lián)諧振特點(diǎn)Q=0

QL

=

QC

0λ=

cos

=

1L

和C

并聯(lián)部分相當(dāng)開路Z

=R

=│Z│，最大——電路呈現(xiàn)純電阻特性f(4)

品質(zhì)因數(shù)：

Q

=IL

=

ICII+RCuiiLLiXiCiR(3)

IL

=IC電流諧振實(shí)際線圈與電容并聯(lián)諧振I諧振條件1

jω

RC

ω2

LCR

jω

L

(

R

jω

L)jωC(R

jω

L)Z

1jωC1+U-RCXXLI1IC實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有ω

0

L

Rω

LLjω

L

1

j(ωC

1

)則：Z

1

ω2

LC

j

ω

RC

RC諧振條件100

0ω

L諧振條件：ω

C

諧振頻率或12

LC0f

f

可得出：1LC0ω

LRC1

ω2

LC

j

ω

RC由：Z

并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，電流最小。呈電阻性RCLZ

0(當(dāng)滿足

0L

R時(shí))0I1

IC

QIUI11I相量圖IC支路電流是總電流的Q倍

電流諧振2π

f0CU0

U

2π

f

CCI

1

2f0

L

0

L

R

RRCLUQIC

U

(2f0C

)

U

(2f0C

)0

0I

U

ZUU02π

f

L0R2

(2π

f

L)21I

非正弦周期信號(hào)電路非正弦周期信號(hào)的分解方法？直流分量、交流分量交流分量——諧波諧波：一次諧波、二次諧波、三次諧波、···