含°角的直角三角形的性質(zhì)導學案及練習

含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導教學設(shè)計及練習含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導教學設(shè)計及練習8/8含°角的直角三角形的性質(zhì)優(yōu)選導教學設(shè)計及練習第十三章軸對稱授課備注授課備注學生在課前完成自主學習部分

13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)學習目標：1．研究含30°角的直角三角形的性質(zhì).2．會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．要點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)．難點：運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．自主學習知識鏈接等邊三角形的性質(zhì)有哪些？怎樣判斷一個三角形是等邊三角形？1.問題引入（見幻燈片3）2.研究點新知解說（見幻燈片5-19）

課堂研究一、要點研究研究點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)拼一拼：如圖，將兩個同樣的含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ADA（D）BCFEBC（F）E填一填：∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.要點歸納：在直角三角形中，若是一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.證一證：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=1AB.2方法一：倍長法【提示：延長BC至D，使CD=BD，連接AD】A授課備注證明：方法二：截半法BC【提示：在BA上截取BE=BC，連接EC】證明：方法總結(jié):在證明線段之間的和差倍分關(guān)系時，倍長法與截半法是常用的兩種作輔助線的方法.典例精析例1：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時，要分清線段所在的直角三角形．例2：如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于()3課堂小結(jié)B．2D．1A．3方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角均分線、垂直均分線的綜合運用時，要點是搜尋或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的均分線，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的均分線．CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明原由．方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個重要的依據(jù)，若是問題中出現(xiàn)研究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時，要聯(lián)想此性質(zhì)．例4：已知:等腰三角形的底角為15°，腰長為20.求腰上的高.方法總結(jié)：在求三角形邊長的一些問題中，可以構(gòu)造含30°角的直角三角形來解決．本題的要點是作高，此后利用等腰三角形及外角的性質(zhì)，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決授課備注問題.4.當堂檢測（見幻燈片針對訓練20-25）1.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AC的長是()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD均分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝____．第2題圖第3題圖3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯表示圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h＝____m.4.以下列圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠A=30°.求證：AB=4BD證明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30BC=ABB=又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=BD=BCBD=AB即.以下列圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的長.二、課堂小結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：應用的前提在三角形中，結(jié)論是30°角所對的直角邊是的一半，而不是任素來角邊是斜邊的一半．當堂檢測1.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面

3米處折斷倒下，倒下部分與地面成

30°角，這棵樹在折斷前的高度為

(

)A．6米

B．9米

C．12米

D．15米授課備注第1題圖第2題圖2.某市在舊城改造中，計劃在一塊以下列圖的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮最少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元學生在課前3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=.完成自主學CC習部分BDABA第3題圖第5題圖4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=.5.如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=______.6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直均分線，BE=5，則求AC的長．.7.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AB于E點，求證：BE=3EA.拓展提升8.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D,E分別為且CD=AE，AD、BE訂交于點P，BQ⊥AD證:BP=2PQ.

BC、于點

ACQ,

上的點，求第十二章全等三角形12.2全等三角形的判斷第3課時“角邊角”和“角角邊”學習目標：1.認識1.研究三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進而證線段或角相等.要點：已知兩角一邊的三角形全等研究.難點：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學習一、知識鏈接1.可以的兩個三角形叫做全等三角形

.2.判斷兩個三角形全等方法有哪些?邊邊邊：對應相等的兩個三角形全等

.邊角邊：

和它們的

對應相等的兩個三角形全等

.二、新知預習在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著研究已知兩角一邊可否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實情境一張授課用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？（1）以①為模板，畫一畫，能還原嗎？（2）以②為模板，畫一畫，能還原嗎？（3）以③為模板，畫一畫，能還原嗎？（4）第③塊中，三角形的邊角六個元素中，固定不變的元素是猜想：兩角及夾邊對應相等的兩個三角形_______.

_____________.三、我的誘惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂研究二、要點研究研究點1：三角形全等的判判定理3--“角邊角”活動：先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′，C′使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把畫好的△A′B′剪C′下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？你能得出什么結(jié)論？A要點歸納：BC相等的兩個三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：AD如圖，在△ABC和△DEF中，EB

授課備注配套PPT解說1.情況引入（見幻燈片3）2.研究點1新知解說（見幻燈片4-9）CF∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.方法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個三角形全等，利用對應邊或?qū)窍嗟葋斫鉀Q.針對訓練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.授課備注研究點2：三角形全等的判判定理3的推論--“角角邊”3.研究點2新做一做：已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊的邊長為3cm，你能畫出這個三角形嗎?知解說（見幻燈片10-15）追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么同樣點與不同樣點？你能將它轉(zhuǎn)變成“角邊角”中的條件嗎？要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，

ADEBCF∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°