年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷

2008年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷考生注意：1．本卷共三道大題，27道小題，滿分120分，考試時間120分鐘．2．考時嚴禁使用計算器．一、選擇題（每題3分，共42分）1．以下計算正確的選項是（）A．336B．x6x3x2C．33D．a(chǎn)2g(a)2a42．已知1a1a）a2a，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)0C．0a≤1D．a(chǎn)03．數(shù)據(jù)0，1，61，，x的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．34C．2D．26554．不等式組2x31）x的解集在數(shù)軸上可表示為（2≤4A．B．C．D．5．圖1是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該地址的小立方塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）231圖1A．B．C．D．6．如圖2，已知△ABC中，ABC45o，AC4，是高ADAH和BE的交點，則線段BH的長度為（）EHA．6B．4C．23D．5BCD圖27．在反比率函數(shù)44的是（）y的圖象中，陰影部分的面積不等于xA．B．C．D．8．如圖3，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，若是標桿BE長為米，D測得AB1.6米，BC8.4米．則樓高CD是（）A．米B．米EC．8米D．米AC1，sin210o1，B9．因為sin30o圖322所以sin210osin(180o30o)sin30o；因為sin45o2，sin225o2，所以22sin225osin(180o45o)sin45o，由此猜想，推理知：一般地當為銳角時有sin(180o)sin，由此可知：sin240o（）A．1B．2C．3D．322210．以下方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）A．x23x8B．x25x10C．7x214x70D．x27x5x311．如圖4，直線y2x4與x軸，y軸分別訂交于A，B兩點，C為OB上一點，且12，則S△ABC（）A．1B．2C．3D．4yy1BxA131HCO1H1C21012x2AC1OAxOB圖4圖5圖612．△ABC是半徑為15的圓內(nèi)接三角形，以A為圓心，6為半徑的eA與邊BC相切2于D點，則ABgAC的值為（）A．310B．4C．5D．3102213．小明從圖5所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c0；②abc0；③abc0；④2a3b0；⑤c4b0，你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個14．如圖6，中，ACB90o，CAB30o，，分別為邊AB，ACRt△ABCBC2O，H的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120o到△A1BC1的地址，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A．7π73B．4π73C．πD．4π338383二、填空題（每題3分，共18分）15．在“a2□2ab□b2”方框中，任意填上“”或“”．能夠構(gòu)成完好平方式的概率是．DC16．以下給出的一串數(shù)：2，5，10，17，26，，50．仔細觀察后回O答：缺少的數(shù)是．AB17．如圖7，正方體的棱長為2，O為邊AD的中點，則以O(shè)，A1，B三點為極點的三角形面積為．D1C118．已知在eO中，半徑r5，AB，CD是兩條平行弦，A1B1且AB8，CD6，則弦AC的長為．圖7A19．已知，為方程x24x20的二實根，則31450．．如圖8，在△ABC中，BAC45o，ADBC于D點，20BC已知BD6，CD4，則高AD的長為．D圖8三、解答題（21題6分，26題10分，27題12分，其他每題8分，總計60分）21．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22axa24a20的兩實根，當a為何值時，x12x22有最小值最小值是多少22．如圖9，教室窗戶的高度AF為米，遮陽蓬外端一點D到窗戶上椽的距離為AD，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角BPC為30o，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為3米，試求AD的長度．（結(jié)果帶根號）圖923．小王和小明用如圖10所示的同一個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，游戲規(guī)則以下：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤．若是兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色），則小王得1分，否則小明得1分（若是指針恰好指在切割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）1）請你經(jīng)過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率．2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公正嗎請說明原由；若不公正，請更正規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公正．紅藍黃綠圖1024y（米）與登山時間x（分）之間的函．甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度數(shù)圖象如圖11所示，依照圖象所供應的信息解答以下問題：（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地加快時距地面的高度b為米．（2）若乙加快后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米圖1125．如圖12，已知：邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點．（1）求弦DE的長．（2）若Q是線段BC上一動點，當BQ長為何值時，三角形ADP與以Q，C，P為極點的三角形相似．ADPE26．為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水辦理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月辦理污水量以下表：BC圖12價格（萬元/臺）辦理污水量（噸/月）經(jīng)檢查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值．

A型B型ab240200B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B（2）經(jīng)估量：市治污公司購買污水辦理設(shè)備的資本不高出105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（3）在（2）問的條件下，若每個月要求辦理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資本，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．27．（1）如圖13，A1，A2，A3是拋物線y1x2圖象上的三點，若A1，A2，A3三點的橫坐4標從左至右依次為1，2，3．求△A1A2A3的面積．（2）若將（1）問中的拋物線改為y1x21x2和yax2bxc(a0)，其他條件42不變，請分別直接寫出兩種情況下△A1A2A3的面積．（3）現(xiàn)有一拋物線組：y11x21x；y21x21x；y31x21x；236121225y41x21x；y51x21x；LL依照變化規(guī)律，請你寫出拋物線組第n個式20423063子yn的函數(shù)剖析式；現(xiàn)在x軸上有三點A(10)，，B(2，0)，C(3，0)．經(jīng)過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y1，y2，y3，LL，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；LL；An，Bn，Cn．記S△A1B1C1為S1，S△A2B2C2為S2，LL，S△AnBnCn為Sn，試求S1S2S3LLS10的值．（4）在（3）問條件下，當n10時有Sn10Sn9Sn8LLSn的值不小于11，請242研究此條件下正整數(shù)

n可否存在最大值，若存在，央求出此值；若不存在，請說明原由．yA1A3A2O123xABC圖132008年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷答案及評分標準說明：考生若寫出其他正確答案，可參照本評分標準給分．一、選擇題（每題3分，共42分）1．D2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．B9．C10．D11．C12．D13．C14．C二、填空題（每題3分，共18分）15．116．3717．618．2或52或7219．220．12221題6分，第26題10分，第27題12分，其他每題8分，共60分）三、解答題（第21．解答：Q(2a)24(a24a2)≥011分a≤·································2又Qx1x22a，x1x2a24a2····················2分x12x22(x1x2)22x1x22(a2)24······························4分1Qa≤2當a1時，x12x22的值最小·······················5分22121，即最小值為1．··6分此時x12x2224222DA22．解：過點E作EG∥AC交于PD于G點·1分BFGCPE22題圖QEGgo33······3分3BFEG1··············4分即ABAFBF2.511.5·······················5分在Rt△ABD中，ADAB1.533（米）··············7分tan30o323AD的長為33米····························8分23．解：（1）2第二次紅黃藍綠第一次紅（紅紅）（紅黃）（紅藍）（紅綠）黃（黃紅）（黃黃）（黃藍）（黃綠）藍（藍紅）（藍黃）（藍藍）（藍綠）綠（綠紅）（綠黃）（綠藍）（綠綠）·····································2分從表中可知：P（小王獲勝）633分16····················8P（小明獲勝）1054分16····················338515（2）Q小王得分為1，小明得分有：35888888游戲不公正·······························6分更正游戲規(guī)則：若兩次出現(xiàn)顏色相同或配成紫色，小王得5分；否則小明得3分．（注：答案不唯一，合理的更正規(guī)則均得分）·················8分24．（1）10，30······························2分（2）由圖知：30030310t11···················3分t2QC(0100)，，D(20，300)線段CD的剖析式：y甲10x100(0≤t≤20)···············4分QA(2，30)，B(11，300)折線OAB的剖析式為：15x(0≤t≤2)6y乙············分30x30(2≤t≤11)y10x100x6.57分（3）由30x解得····················y30y165登山分鐘時乙追上甲．此時乙距A地高度為16530135（米）··················8分25．（1）如圖1．過D點作DFAE于F點．在Rt△ADP中，APAD2DP25·················1分2又QS△ADP1ADgDP1APgDF225·······························2分DF5?oQAD的度數(shù)為90DEA45oDE10···························4分2DF5ADADADFPPPEEEBCBCBQCQ）25題圖125題圖225題圖3（2）如圖2．當Rt△ADP∽Rt△QCP時有ADDPQCCP得：QC1．即點Q與點B重合，BQ0·······················5分如圖3，當Rt△ADP∽Rt△PCQ時，有ADPDPCQC1，即BQBCCQ37分得QC·····················434當BQ0或BQ·8分時，三角形ADP與以點Q，C，P為極點的三角形相似．4ab2a122分26．（1）2a6b······················3b10（2）設(shè)購買污水辦理設(shè)備A型設(shè)備X臺，B型設(shè)備(10X)臺，則：12X10(10X)≤105··························3分X≤2.5································4分QX取非負整數(shù)X01，，2································5分有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．······················6分（3）由題意：240X200(10X)≥2040·················7分X≥1又QX≤2.5X為1，2．······························8分當X1時，購買資本為：121109102（萬元）當X2時，購買資本為：122108104（萬元）為了節(jié)約資本，應選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺·············10分27．（1）QA11A391，，，，，···················分14A2(21)34S△AAA3S梯形AACAS梯形AABAS梯形ABCA12131223192111191144443分222·················4（2）①S△AAA31····························4分124②S△AAA······························5分123（3）由規(guī)律知：yn1x2(2n1x或?qū)懗桑▂n1x22n21x）···6分n(n1)1)(n2)n2n3n2由（1）（2）知：S1S2S3LS10111L12612110111111L11112233410111110···································8分11（4）存在由上知：Sn10Sn9