2023屆江西省上饒市、景德鎮(zhèn)市六校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆江西省上饒市、景德鎮(zhèn)市六校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出集合和，取交集即可，一定要注意集合中元素是什么.【詳解】集合中的元素是，表示函數(shù)值的范圍，易知，，中的元素是，表示自變量的范圍，易知，則有，，所以.故選：C2．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像特征，則函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，排除，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性排除、，由此可得答案.【詳解】令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故排除；當時，，，由，得，令，得，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故排除、；故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖像，考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因為，當時函數(shù)單調(diào)遞減，且，當時函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減，所以不等式等價于，解得．即不等式的解集為；故選：C4．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為實數(shù)集上的奇函效，當時，（a為常數(shù)），則B．已知冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實數(shù)C．命題“，”的否定是“，”D．中.角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則是的充分不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，求得，從而可判斷A；根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，從而可求出，即可判斷B；根據(jù)全稱命題的否定相關(guān)知識，即可判斷C；直接利用正弦定理邊角互化結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷D.【詳解】對于A，因為函數(shù)為實數(shù)集上的奇函數(shù)，當時，（a為常數(shù)），所以，所以，則，故A錯誤；對于B，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故B正確；對于C，命題“，”的否定是“，”，故C錯誤；對于D，在中，由正弦定理可知，所以是的充要條件，故D錯誤.故選：B.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(9,3)，則函數(shù)在區(qū)間［1,9]上的值域為（

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點可求解析式，代入中通過分離常數(shù)法即可求解.【詳解】解法一：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，可得，所以，．因為，所以，故．因此，函數(shù)在區(qū)間[1,9]上的值域為．故選：B．解法二：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，可得，所以．因為，所以．因為，所以，所以，解得，即函數(shù)在區(qū)間[1,9]上的值域為．故選：B．6．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．7．函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．.【答案】D【分析】先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到函數(shù)在處的切線斜率，再利用二倍角公式和平方關(guān)系式得到的值．【詳解】因為，所以，當時，，此時，∴．故選：D.8．已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)可得到：從而可得出函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當時，有成立，即充分性成立；當時，的范圍不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.【詳解】由題意可得：，令解得或，即函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性：當時，有成立，即充分性成立；當時，的范圍不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及充分條件，必要條件的判斷，屬于一般題.9．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理可得在上有解，令，則只需即可，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最值，即可得答案.【詳解】∵在上有解，∴在上有解，令，，則即可．又，令，解得，∴當時，，則為減函數(shù)，當時，，則為增函數(shù)，∴當時，取得最小值．∴，則實數(shù)的取值范圍是．故選：B．10．已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)后分析函數(shù)的單調(diào)性，令，然后設(shè)，構(gòu)造函數(shù)然后求最值.【詳解】解：由題意得：當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最大值，不符合題意；當時，令，解得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.令，則，所以，設(shè)，則若，即，則，此時單調(diào)遞減，符合題意；若，由，得，此時，解得，所以的最小值為.故選：B11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，當時，，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【分析】先由題給條件求得函數(shù)的最小正周期為8，再利用周期、對稱軸的性質(zhì)即可求得的值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則，則有，則，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則故選：A．12．函數(shù)，定義域為，有唯一極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，根據(jù)題意，分別從，和三種情況借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并判斷是否滿足題意，然后對應(yīng)列式求解即可.【詳解】由已知，，所以，當時，因為，所以，所以，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；，所以，當時，，所以在在區(qū)間上單調(diào)遞增，而，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，要使得有唯一極值點，即滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.二、填空題13．若函數(shù)則與x軸圍成的封閉圖形的面積為___________.【答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象，明確與軸圍成封閉圖形，利用定積分表示后就是即可．【詳解】函數(shù)，則的與軸圍成封閉圖形如，其面積為：；故答案為：．14．若是函數(shù)的極值點，則方程在的不同實根個數(shù)為__________．【答案】1【分析】求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)列式求解，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷根的個數(shù).【詳解】由，得，是函數(shù)的極值點，，時，，在上單調(diào)遞增，，結(jié)合圖象可知，在上有1個實數(shù)根.故答案為：115．將邊長為的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是________．【答案】【分析】設(shè)，可求得，利用導(dǎo)數(shù)法可求得的最小值.【詳解】如圖，設(shè)，則梯形的周長為，梯形的面積為，所以，，則，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，取得最小值.故答案為：.16．已知函數(shù)，若存在，，使得，則的取值范圍是__________.【答案】，．【分析】由，得到，再研究函數(shù)的單調(diào)性，得到，將表示為的函數(shù)，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．【詳解】解：，，得，，，當時，，，由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值，，，令，則，，當時，取得最小值，當時，取得最大值0，的取值范圍是，．故答案為：，．三、解答題17．已知命題：實數(shù)滿足（其中）；命題：實數(shù)滿足．(1)若，為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的必要不充分條件求解.【詳解】(1)解：當時，，解得：，由為真命題，，解得；(2)由（其中）可得，因為是的必要不充分條件，則，解得：．18．已知函數(shù)，求：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在的最小值.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)答案見解析.【分析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求單調(diào)區(qū)間即可；（2）討論、，結(jié)合（1）所得函數(shù)的單調(diào)性求其最小值.【詳解】(1)由題設(shè)，，令，解得；令，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由（1）知，當時在上單調(diào)遞減，，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.19．如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知米，米，設(shè)AN的長為米(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)求當AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；【答案】(1)(2)，最小面積為48平方米【分析】（1）先表達出AMPN的面積表達式，時解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令，將式子化成對勾函數(shù)后求最值.【詳解】(1)解：設(shè)的長為米（）是矩形由，得，解得或即的取值范圍為(2)令，（），則當且僅當，即時，等號成立，此時，最小面積為48平方米20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)求不等式的解集；(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)滿足，即可求解；（2）根據(jù)的單調(diào)性，即可根據(jù)函數(shù)值的大小確定自變量的大小，即可轉(zhuǎn)化求解，（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值進行求解.【詳解】(1)因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，因為，所以，所以（經(jīng)檢驗，符合題意）(2)由（1）得，因為與在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以，所以，即，所以，所以不等式的解集是.(3)因為關(guān)于x的不等式恒成立，即恒成立，所以恒成立，所以，因為，所以當，即時，取得最小值.所以，即實數(shù)k的取值范圍是21．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行．（1）若函數(shù)在[e，2e]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）設(shè)，若存在∈[e，e2]，使成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】根據(jù)，解得，（1）轉(zhuǎn)化為a≥在[e，2e]上恒成立，利用函數(shù)h(x)＝在[e，2e]上遞減，求出的最大值即可得解；（2）等價于存在，使成立，設(shè)，則滿足即可，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可得解.【詳解】∵f′(x)＝b－a－alnx，∴f′(1)＝b－a，∴b－a＝1－a，∴b＝1．則f(x)＝x－axlnx．（1）∵y＝f(x)在[e，2e]上為減函數(shù)，∴f′(x)＝1－a－alnx≤0在[e，2e]上恒成立，即a≥在[e，2e]上恒成立．∵函數(shù)h(x)＝在[e，2e]上遞減，∴，所以.∴.（2）存在，使成立，即成立因為，所以等價于存在，使成立設(shè)，則滿足即可因為，，；，在單調(diào)遞減-綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，屬于中檔題.22．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，討論的零點個數(shù)．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)答案見解析【分析】（1）當時，求得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意得到，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得