2022-2023學(xué)年福建省寧德市壽山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市壽山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且AB=2，AC⊥BC，則球O的表面積是（）A．81π B．9π C． D．參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由題可知AB為△ABC的直徑，令球的半徑為R，則，可得，則球的表面積為S=4πR2=9π．故選B．2.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標系中可以是參考答案：D3.設(shè)兩圓C1，C2都與坐標軸相切，且都過點（4,1），則兩圓的圓心距｜ClC2｜＝（）

A.4B、4C、8D、8－4

參考答案：C

【知識點】圓的標準方程．H3解析：∵兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圓心為（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故兩圓心的距離|C1C2|==8，故選C．【思路點撥】圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值．4.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)雙曲線的焦點和拋物線的焦點重合，建立a，b，c的關(guān)系式，進一步利用雙曲線的漸近線建立關(guān)系式，進一步確定a和b的值，最后求出雙曲線的方程．【解答】解：已知拋物線y2=4x的焦點和雙曲線的焦點重合，則雙曲線的焦點坐標為（，0），即c=，又因為雙曲線的漸近線方程為y=±x，則有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以雙曲線的方程為：﹣y2=1．故選B．【點評】本題主要考查的知識要點：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是A.① B.② C.①② D.①②③參考答案：C【分析】將所給方程進行等價變形確定x的范圍可得整點坐標和個數(shù)，結(jié)合均值不等式可得曲線上的點到坐標原點距離的最值和范圍，利用圖形的對稱性和整點的坐標可確定圖形面積的范圍.詳解】由得,,,所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經(jīng)過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六個整點,結(jié)論①正確.由得,,解得,所以曲線上任意一點到原點的距離都不超過.結(jié)論②正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法③錯誤.故選C.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次與

，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為

(

)

A．

B．

C． D．參考答案：B略8.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：

9.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8﹣S3=20，則S11的值為（）A．44 B．22 C． D．88參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數(shù)列的求和公式S11==11a6，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=20，∴a6=4．由等差數(shù)列的求和公式可得S11==11a6=44，故選：A．10.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為和，則的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,則x=＿＿＿參考答案：112.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．13.不等式組表示的平面區(qū)域為，直線與區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。14.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．解答： 解：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長．著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識，屬于中檔題．15.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：16.已知是奇函數(shù),則的值是

.參考答案：17.校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的值及相應(yīng)的的值。參考答案：解析：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時，即，的最小值為，此時。19.在平面上有一系列的點,對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)的面積為，求證：參考答案：解析：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分20.春節(jié)來臨，有A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，他們獲得火車票與否互不影響.若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是，其中，又等比數(shù)列.且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.（1）求的值；（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)X表示，A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望E（X）.參考答案：21.如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）平面平面，．……………1分又，平面而平面．

………3分是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．………………5分，

平面．而平面，．

………………6分（2）延長交于，連，過作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，則．

………………11分是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………12分