北京市房山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析

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)A.40° B.50° C.130° D.140°2022年5月7日發(fā)現(xiàn)猴痘疫情，猴痘是一種病毒性人畜共患病，人類中出現(xiàn)的癥狀與過(guò)去在天花患者身上所看到的癥狀相似．猴痘病毒顆粒較大，呈菠蘿果狀，直徑約為0.000023厘米．將0.000023用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.23×10-4 B.2.3×10-4 C.不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.如果x=1y=2是關(guān)于x，y的方程mx+2y=6的解，那么m的值為(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是(

)A.了解一批圖形計(jì)算器的使用壽命

B.了解北京市全部學(xué)校課后服務(wù)的開展情況

C.了解某班學(xué)生對(duì)“北京冬奧精神”的知曉率

D.了解共青團(tuán)員學(xué)習(xí)習(xí)近平在中國(guó)共產(chǎn)主義共青團(tuán)成立100周年大會(huì)上的講話情況下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a2=a3 B.(如圖，直線DE過(guò)點(diǎn)A，且DE//BC，∠B=60°，∠EAC=50°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.120°下列因式分解正確的是(

)A.-3x-3y=-3(x-y)

B.x2-xy+x=x(x-y)

C.ax某班班主任調(diào)查了本班學(xué)生一周的居家體育鍛煉時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間(小時(shí))7891011人數(shù)(人)857128則該班學(xué)生一周的居家體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.9，10 B.9.5，10 C.10，10 D.9.5，11如圖，三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中圖1有1×1個(gè)小正方形，所有線段的和為4，圖2有2×2個(gè)小正方形，所有線段的和為12，圖3有3×3個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖中所有線段的和為(

)A.n(n+3) B.4(2n-1) C.4n(2n-1) D.2n(n+1)二、填空題（本大題共8小題，共16分）6a2÷2a=分解因式：x2-25=______．如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，若∠1=42°，則∠2=______°，依據(jù)是______．

如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能判定AD//BC.這個(gè)條件是______．

若有理數(shù)a，b滿足|2a-b+6|+(a+4b)2=0，則a+b的值為______若用一組x，y的值說(shuō)明命題“若x>y，則x2>y2”是假命題，則這樣的一組值可以是x=______，y=《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”意思是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50.問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，根據(jù)題意列出方程組為______．現(xiàn)有1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字，甲、乙輪流從中選出一個(gè)數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中(表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用)，每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．如圖，若表中第一個(gè)數(shù)字是4，甲先填，則滿足條件的填法有______種，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．4________________________三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）計(jì)算：|-4|+(π-3)0-(四、解答題（本大題共9小題，共49分）因式分解：3x2-12x+12解方程組：2x+y=3①4x-3y=1②．解不等式組x+3>02(x-1)≥3x-3，開寫出它的所有整數(shù)解．按要求畫圖，并解答問(wèn)題：

已知：如圖，OC平分∠AOB．

(1)在射線OA上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線DE//OB，交OC于點(diǎn)E；

(2)若∠AOB=70°，求∠DEC的度數(shù)．已知a2+3a-1=0，求代數(shù)式(2a-1)(a+3)-(a+1)填空，完成下列說(shuō)理過(guò)程：

已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB//CD，∠BED=∠AFC．

求證：∠A+∠AED=180°．

證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BED=∠D(______).

∵∠BED=∠AFC(已知)，

∴∠D=∠AFC(______).

∴______//______(______).

∴∠A+∠AED=180°(______).某汽車貿(mào)易公司銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，該公司銷售2臺(tái)A型車和7臺(tái)B型車，可獲利4.1萬(wàn)元，銷售1臺(tái)A型車和3臺(tái)B型車，可獲利1.8萬(wàn)元．

(1)求銷售一臺(tái)A型，一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？

(2)該公司準(zhǔn)備采購(gòu)A，B兩種新能源汽車共30臺(tái)，利潤(rùn)不低于13.1萬(wàn)元，則至少需要采購(gòu)B型新能源汽車______臺(tái)．為了更好地貫徹、落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》以及教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》，更加扎實(shí)、有效地開展勞動(dòng)教育，落實(shí)“五育并舉”，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗霸诩覄?wù)．校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)得到如下信息：

信息一：抽取部分學(xué)生平均每周做家務(wù)時(shí)間如下表所示：(單位：小時(shí))范圍畫記頻數(shù)0<x≤141<x≤2正正正正202<x≤3____________x>3正正10信息二：抽取部分學(xué)生平均每周做家務(wù)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

A：0<x≤1

B：1<x≤2

C：2<x≤3

D：x>3

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全表中的空缺信息；

(3)該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間大于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．如圖，由線段AB，AM，CM，CD組成的圖形像，稱為“形BAMCD”．

(1)如圖1，形BAMCD中，若AB//CD，∠AMC=60°，則∠A+∠C=______°；

(2)如圖2，連接形BAMCD中B，D兩點(diǎn)，若∠ABD+∠BDC=160°，∠AMC=α，試猜想∠BAM與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長(zhǎng)線上從上向下移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出∠BAM與∠MCD所有可能的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若∠AOB=50°，則∠AOB的對(duì)頂角的大小為50°．

故選：B．

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．

本題考查對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：0.000023=2.3×10-5．

故選：C．

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<103.【答案】A

【解析】解：不等式x>1的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：A．

根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．

4.【答案】D

【解析】解：把x=1y=2代入方程得：m+4=6，

解得：m=2．

故選：D．

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.【答案】C

【解析】解：A.了解一批圖形計(jì)算器的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.了解北京市全部學(xué)校課后服務(wù)的開展情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.了解某班學(xué)生對(duì)“北京冬奧精神”的知曉率，適合使用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.了解共青團(tuán)員學(xué)習(xí)習(xí)近平在中國(guó)共產(chǎn)主義共青團(tuán)成立100周年大會(huì)上的講話情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義：抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機(jī)的原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，并運(yùn)用概率估計(jì)方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法；結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．

本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．

6.【答案】A

【解析】解：A.a?a2=a3，故此選項(xiàng)符合題意；

B.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)不合題意；

C.7.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC，

∴∠DAB=∠B=60°，

∵∠EAC=50°，

∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=70°，

故選：C．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB=60°，然后再利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：A、原式=-3(x+y)，不符合題意；

B、原式=x(x-y+1)，不符合題意；

C、原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)，不符合題意；

D、原式=a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(a+2b)，符合題意．9.【答案】A

【解析】解：該班學(xué)生一周的居家體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是9+92=9，眾數(shù)為10，

故選：A．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)10.【答案】D

【解析】解：∵第一個(gè)圖形有1×1個(gè)小正方形，所有線段的和為4=2×1×2，

第二個(gè)圖形有2×2個(gè)小正方形，所有線段的和為12=2×2×3，

第三個(gè)圖形有3×3個(gè)小正方形，所有線段的和為24=2×3×4，

???，

按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為2n(n+1)；

故選：D．

根據(jù)每個(gè)圖形可得所有線段的和，找規(guī)律可得：①這些數(shù)是偶數(shù)；②這些數(shù)是三個(gè)數(shù)的積；③三個(gè)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)是2，另外一個(gè)與圖形的序號(hào)相同，最后一個(gè)比圖形的序號(hào)大1，可得第n個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為2n(n+1)．

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】3a

【解析】解：6a2÷2a=3a．

故答案為：3a．12.【答案】(x+5)(x-5)

【解析】解：x2-25=(x+5)(x-5)．

故答案為：(x+5)(x-5)．

直接利用平方差公式分解即可．13.【答案】42

同角或等角的余角相等

【解析】解：如圖，

∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2=42°．

依據(jù)是同角或等角的余角相等．

故答案為：42，同角或等角的余角相等．

如圖，根據(jù)題意可得∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，等量代換可得∠1=∠2，再由余角的性質(zhì)即可得出答案．

本題主要考查了余角，熟練掌握余角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

14.【答案】∠A+∠ABC=180°(答案不唯一)

【解析】解：當(dāng)∠A+∠ABC=180°時(shí)，則AD//BC．

故答案為：∠A+∠ABC=180°(答案不唯一)．

直接利用平行線的判定方法得出答案．

此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．

15.【答案】-2

【解析】解：∵|2a-b+6|+(a+4b)2=0，

∴2a-b=-6①，a+4b=0②，

∴①+②得，3a+3b=-6；

因此a+b=-2．

故答案為：-2．

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2a-b+6=0，a+4b=0，然后整體相加即可得出a+b的值．

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于16.【答案】-2

-3

【解析】解：當(dāng)x=-2，y=-3時(shí)，

則x2=(-2)2=4，y2=(-3)2=9，

滿足x>y，但不滿足x2>y2，

故選：-217.【答案】x+1【解析】解：根據(jù)題意得：x+12y=50y+23x=50．

故答案為：x+12y=50y+218.【答案】6

9

1

8

2

【解析】解：∵甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，表中第一個(gè)數(shù)字是4，甲先填，

∴第二個(gè)數(shù)字為9，第四個(gè)數(shù)字為8，

∵乙會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字，

∴第三個(gè)數(shù)字為1或2或3，第五個(gè)數(shù)字為1或2或3，且不能與第三個(gè)數(shù)字相同，

即第三個(gè)數(shù)字有3種選法，第五個(gè)數(shù)字有2種選法，

∴滿足條件的填法有6種，

故答案為：6；9，1，8，2(表中數(shù)據(jù)答案不唯一)．

根據(jù)填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字知，甲每次都選數(shù)據(jù)中最大的數(shù)字，再根據(jù)乙選擇數(shù)字的方法判斷滿足條件的填法即可．

本題主要考查排列與組合的知識(shí)，熟練根據(jù)各個(gè)數(shù)字的可能性判斷組合的種數(shù)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：|-4|+(π-3)0-(12)【解析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，然后計(jì)算零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減．

本題考查了二次根式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先算乘方或開方，后算乘除，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，如果沒(méi)有括號(hào)，同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次進(jìn)行．

20.【答案】解：原式=3(x2-4x+4)

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

21.【答案】解；2x+y=3①4x-3y=1②，

由①得，y=3-2x③，

將③代入②得，4x-3(3-2x)=1，

解得x=1，

將x=1代入③得，y=1，

∴方程組的解為x=1y=1【解析】用代入消元法解二元一次方程組即可．

本題考查二元一次方程組的解，掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：x+3>0①2(x-1)≥3x-3②，

解不等式①，得x>-3，

解不等式②，得x≤1，

∴不等式組的解集為-3<x≤1，

∴不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0、1．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖，

(2)∵OC平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠AOB=12×70°=35°，

∵DE//OB，

∴∠DEO=∠BOE=35°【解析】(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)先根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEO=35°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠DEC的度數(shù)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．

24.【答案】解：原式=2a2+6a-a-3-(a2+2a+1)

=2a2+6a-a-3-a2-2a-1

【解析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知整體代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

25.【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

DE

AF

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BED=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠BED=∠AFC(已知)，

∴∠D=∠AFC(等量代換)，

∴DE//AF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠A+∠AED=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；DE//AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

先根據(jù)AB//CD得出∠BED=∠D，等量代換得到∠D=∠AFC判定DE//AF，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．

26.【答案】21

【解析】解：(1)設(shè)銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：2x+7y=4.1x+3y=1.8，

解得x=0.3y=0.5，

答：銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元；

(2)設(shè)采購(gòu)B型新能源汽車m臺(tái)，，則采購(gòu)A型新能源汽車(30-m)臺(tái)，

∵利潤(rùn)不低于13.1萬(wàn)元，

∴0.5m+0.3(30-m)≥13.1，

解得m≥20.5，

∵m為整數(shù)，

∴m最小取21，

即至少需要采購(gòu)B型新能源汽車21臺(tái)，

故答案為：21．

(1)設(shè)銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是x萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：2x+7y=4.1x+3y=1.8，解得銷售一臺(tái)A型新能源汽車的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷售一臺(tái)B型新能源汽車的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元；

(2)設(shè)采購(gòu)B型新能源汽車m臺(tái)，由利潤(rùn)不低于13.1萬(wàn)元，得0.5m+0.3(30-m)≥13.1，解得m≥20.5，而m為整數(shù)，即知即至少需要采購(gòu)B型新能源汽車2127.【答案】

16

50

72

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：20÷40%=50，

D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1050=72°，

故答案為：50，72；

(2)樣本中C：2<x≤3的學(xué)生人數(shù)為：50-4-20-10=16(人范圍畫記頻數(shù)0<x≤141<x≤2正正正正202<x≤316x>3正正10(3)1500×16+1050=780(人)，

答：估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間大于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為780人．

(1)由B的頻數(shù)除以百分比得出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以D類學(xué)生人數(shù)的百分比得出D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2